2026年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版第123页答案
1. 下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是 (
B
)

A.$y^2 - 49x^2$
B.$-\dfrac{1}{49} - x^4$
C.$\dfrac{1}{4}(p+q)^2 - 9$
D.$-m^4 + n^2$

答案

1.B 【解析】$-\frac{1}{49}-x^4=-(\frac{1}{49}+x^4)$,不能用平方差公式进行分解.
2. 将多项式$1-4x^2$分解因式,正确的是（
B
）

A.$(2x+1)(2x-1)$
B.$(1-2x)(1+2x)$
C.$(1+2x)(2x-1)$
D.$(1+4x)(1-4x)$

答案

2.B
3.若$k$为任意整数，则$(2k+3)^2 -4k^2$的值总能（
B
）

A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

答案

3.B 【解析】$(2k+3)^2-4k^2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3)$.
因为$k$为任意整数，
所以$(2k+3)^2-4k^2$的值总能被3整除,故选B.
4.若多项式$4a^2 + M$能用平方差公式分解因式，则单项式$M=$
-4（答案不唯一）
（写一个即可）

答案

4.$-4$(答案不唯一)
5. (2024·甘肃临夏州中考)分解因式：$x^2 - \frac{1}{4} = \_\_\_\_\_\_$

答案

5.$(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$
6.若$a+b=2$,则$a^2 - b^2 + 4b$的值是
4
.

答案

6.4 【解析】因为$a+b=2$,
所以$a^2-b^2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=4$.
7.利用因式分解简便运算：
(1)$1001^2 - 999^2$；(2)$999^2 - 1$.

答案

7.【解】(1)原式$=(1\ 001-999)×(1\ 001+999)=2×2\ 000=4\ 000$.
(2)原式$=(999+1)×(999-1)=1\ 000×998=998\ 000$.
8.若$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，则$a^2 - (b - c)^2$的结果 （
A
）

A.大于零
B.等于零
C.小于零
D.不确定

答案

8.A 【解析】由三角形三边的关系,得$a+b-c＞0$,$a+c-b＞0$,所以$a^2-(b-c)^2=(a+b-c)[a-(b-c)]=(a+b-c)(a-b+c)＞0$.
9. 利用平方差公式分解因式：
(1)$-\dfrac{25}{9}x^2 + \dfrac{81}{4}y^2$；
(2)$(a+b)^2 - (a-4b)^2$。

答案

9.【解】(1)原式$=-(\frac{25}{9}x^2-\frac{81}{4}y^2)=-(\frac{5}{3}x+\frac{9}{2}y)(\frac{5}{3}x-\frac{9}{2}y)$.
(2)原式$=(a+b+a-4b)(a+b-a+4b)=5b(2a-3b)$.
10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式 $x^4 - y^4$，因式分解的结果是 $(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)$，若取 $x = 9, y = 9$，则各个因式的值是 $x - y = 0, x + y = 18, x^2 + y^2 = 162$，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式 $4x^3 - xy^2$，取 $x = 10, y = 10$ 时，用上述方法产生的密码可以是
103010（答案不唯一）
。（填一个即可）

答案

10.答案不唯一,例如:103010 【解析】$4x^3-xy^2=x(2x+y)(2x-y)$[或$x(2x-y)(2x+y)$,或$(2x+y)(2x-y)x$等],把$x=10,y=10$代入,可得密码103010(或101030,或301010).