请你仿照上面$2^3$和$5^1$的因数个数列举的过程，完成下面的表格。有：
| | 所有因数 | 因数个数 |
| ---- | ---- | ---- |
| $2^2$ | $2^0,2^1,2^2$ | 3 |
| $3^4$ | | |
| $5^3$ | | |
| $7^2$ | | |
$500=2^2×5^3$，它的因数个数是$(\quad +1)×(\quad +1)=(\quad )$（个）；$15876=2^2×3^4×7^2$，它的因数个数是$(\quad +1)×(\quad +1)×(\quad +1)=(\quad )$（个）。

从左往右,从上到下依次填写：
$3^4$的所有因数：$3^0,3^1,3^2,3^3,3^4$，因数个数为5；
$5^3$的所有因数：$5^0,5^1,5^2,5^3$，因数个数为4；
$7^2$的所有因数：$7^0,7^1,7^2$，因数个数为3；
$500=2^2×5^3$，因数个数为$(2+1)×(3+1)=12$个；
$15876=2^2×3^4×7^2$，因数个数为$(2+1)×(4+1)×(2+1)=45$个。

对于质数 $ A,B,C······ Z $ 和非零自然数 $ m,n,p······ x $，如果有一个合数 $ N $，把它分解质因数后可以写成：$ N = A^m × B^n × C^p × ··· × Z^x $，那么 $ N $ 的因数就有( $\boldsymbol{(m+1)(n+1)(p+1)···(x+1)}$ )个，这叫作因数的个数定理。

取$N=2^3$：
因数个数 = $3+1 = 4$（个）
枚举得因数：1,2,4,8，共4个，结果成立。
取$N=2^2×3^1$：
因数个数 = $(2+1)×(1+1) = 6$（个）
枚举得因数：1,2,3,4,6,12，共6个，结果成立。
取$N=2^1×3^1×5^1$：
因数个数 = $(1+1)×(1+1)×(1+1) = 8$（个）
枚举得因数：1,2,3,5,6,10,15,30，共8个，结果成立。
答：若合数$N$分解质因数为$N = A^m × B^n × C^p × ··· × Z^x$，则$N$的因数共有$(m+1)(n+1)(p+1)···(x+1)$个。

2. 筐里有300个桃子,如果不是一次全部拿出,也不一个一个地拿,要求每次拿的个数同样多,拿到最后正好不多不少,则共有多少种不同的拿法？

$300=2×2×3×5×5=2^2×3^1×5^2$
300 的因数个数有 $(2+1)×(1+1)×(2+1)=18$(个),再减去一个一个地拿和一次全部拿出的情况,一共有 $18-2=16$(种)不同的拿法。