25.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果骑自行车的速度是步行的3倍,求步行和骑自行车的速度各是多少.

25. 设步行的速度为$x$千米/时,则骑自行车的速度为$3x$千米/时,由题意得
$\dfrac{4.5}{x}=\dfrac{4.5}{3x}+\dfrac{1}{2}.$
解得$x=6.$
经检验,$x=6$是原方程的解.
$\therefore 3x=18.$
$\therefore$步行的速度为6千米/时,骑自行车的速度为18千米/时.

26. 先化简$(1-\dfrac{1}{x-1})÷\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-1}$，然后从$-2≤ x≤2$的范围内选取一个合适的整数作为$x$的值代入求值.

26. 原式$=\dfrac{x-2}{x-1}·\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^2}=\dfrac{x+1}{x-2}.$
当$x=0$时,原式$=-\dfrac{1}{2}.$

27. 2025年春晚舞台上,宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相,随着秧歌舞步灵活扭动,手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调,更因机器人舞团在舞蹈时队形变化整齐无误,成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售.已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元,花1 200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍.
(1)购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元?
(2)某公司开展科技学习活动,打算购进甲、乙两种机器人共30个,且经费预算不超过1 900万元,则该公司最少可以购进甲种机器人多少个?

27. (1)设购买一个乙种机器人需$x$万元,则购买一个甲种机器人需$(x-5)$万元,根据题意得
$\dfrac{1\ 200}{x-5}=2×\dfrac{650}{x}.$
解得$x=65.$
经检验,$x=65$是原方程的解,且符合题意.
$\therefore x-5=60.$
答:购买一个甲种机器人需60万元,购买一个乙种机器人需65万元.
(2)设该公司购进甲种机器人$m$个,则购进乙种机器人$(30-m)$个,根据题意得
$60m+65(30-m)≤ 1\ 900.$
解得$m≥ 10.$
$\because m$为整数,
$\therefore m$的最小值为10.
答:该公司最少可以购进甲种机器人10个.