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13. 把多项式$(x-1)^{2}-2(x-1)+1$进行因式分解的结果是 (
A.$(x-1)(x-2)$
B.$x^{2}$
C.$(x+1)^{2}$
D.$(x-2)^{2}$
D
)A.$(x-1)(x-2)$
B.$x^{2}$
C.$(x+1)^{2}$
D.$(x-2)^{2}$
答案
13.D
14. 若$|x+y-3|+(x-y-5)^{2}=0$,则$x^{2}-y^{2}$的值是 (
A. 8
B. -8
C. 15
D. -15
C
)A. 8
B. -8
C. 15
D. -15
答案
14.C
15. 若$n$为任意实数,$(n+11)^{2}-n^{2}$的值总可以被$k$整除,则$k$等于 (
A. 11
B. 22
C. 11或22
D. 11的倍数
A
)A. 11
B. 22
C. 11或22
D. 11的倍数
答案
15.A
16. 把多项式$x^{2}-4(x-1)$进行因式分解的结果为
$(x-2)^{2}$
.答案
16.$(x-2)^{2}$
17. 用因式分解计算$\frac{100}{99^{2}+198+1}$的结果为
0.01
.答案
17.0.01
18. 已知$x+y=1$,则$\frac{1}{2}x^{2}+xy+\frac{1}{2}y^{2}$的值为
$\frac{1}{2}$
.答案
18.$\frac{1}{2}$
19. 把下列各式进行因式分解:
(1)$16m^{4}-n^{8}$;
(2)$(x+1)(x+2)+\frac{1}{4}$.
(1)$16m^{4}-n^{8}$;
(2)$(x+1)(x+2)+\frac{1}{4}$.
答案
19.解:(1)$16m^{4}-n^{8}=(4m^{2}+n^{4})(4m^{2}-n^{4})$
$=(4m^{2}+n^{4})(2m+n^{2})(2m-n^{2}).$
(2)$(x+1)(x+2)+\frac{1}{4}=x^{2}+3x+\frac{9}{4}$
$=(x+\frac{3}{2})^{2}.$
$=(4m^{2}+n^{4})(2m+n^{2})(2m-n^{2}).$
(2)$(x+1)(x+2)+\frac{1}{4}=x^{2}+3x+\frac{9}{4}$
$=(x+\frac{3}{2})^{2}.$
20. 正方形甲的周长比正方形乙的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米,求这两个正方形的边长.
答案
20.解:设正方形甲的边长为x厘米,正方形乙
的边长为y厘米$(x＞y)$,则
$\begin{cases}4x-4y=96,\textcircled{1}\\x^{2}-y^{2}=960.\textcircled{2}\end{cases}$
由①式,得$x-y=24$,由②式,得$(x+y)(x-y)=960$,所以$x+y=40$,解得$x=32,$
$y=8$.所以正方形甲的边长为32厘米,
正方形乙的边长为8厘米.
的边长为y厘米$(x＞y)$,则
$\begin{cases}4x-4y=96,\textcircled{1}\\x^{2}-y^{2}=960.\textcircled{2}\end{cases}$
由①式,得$x-y=24$,由②式,得$(x+y)(x-y)=960$,所以$x+y=40$,解得$x=32,$
$y=8$.所以正方形甲的边长为32厘米,
正方形乙的边长为8厘米.
21. 利用因式分解进行计算:
$(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×(1-\frac{1}{4^{2}})×\dots ×(1-\frac{1}{10^{2}})$.
$(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×(1-\frac{1}{4^{2}})×\dots ×(1-\frac{1}{10^{2}})$.
答案
21.解:$(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×(1-\frac{1}{4^{2}})×···$
$×(1-\frac{1}{10^{2}})$
$=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×$
$(1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×···×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
$=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}=\frac{11}{20}.$
$×(1-\frac{1}{10^{2}})$
$=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×$
$(1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×···×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
$=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}=\frac{11}{20}.$
22. 观察式子:$3^{2}-1^{2}=8×1$;$5^{2}-3^{2}=8×2$;$7^{2}-5^{2}=8×3$;$9^{2}-7^{2}=8×4$.
(1)根据你发现的规律直接写出第五个式子.
(2)你能用一个含$n$($n$为正整数)的式子表示上述规律吗? 并说明其正确性.
(1)根据你发现的规律直接写出第五个式子.
(2)你能用一个含$n$($n$为正整数)的式子表示上述规律吗? 并说明其正确性.
答案
22.解:(1)$11^{2}-9^{2}=8×5.$
(2)$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=8n$(n为正整数).
左边$=(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n$
$=$右边.
(2)$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=8n$(n为正整数).
左边$=(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n$
$=$右边.
