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3. 已知一次函数$y=ax+b(a,b$是常数$),x$与$y$的部分对应值如下表：
那么方程$ax+b=0$的解是
那么方程$ax+b=0$的解是$x=1$
；不等式$ax+b＞0$的解集是$x＜1$
。答案
3. $x=1$ $x＜1$
解析
【分析】
解决本题首先要明确三者的对应关系：一元一次方程$ax+b=0$的解，对应一次函数$y=ax+b$中函数值$y=0$时自变量$x$的取值；一元一次不等式$ax+b＞0$的解集，对应一次函数$y=ax+b$中函数值$y＞0$时自变量$x$的取值范围。解题时先从表格中找到$y=0$对应的$x$得到方程的解，再通过表格数据判断函数的增减性，即可推出不等式的解集。
【解析】
1. 求方程$ax+b=0$的解：
方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$中$y=0$时对应的$x$值，观察表格可知，当$y=0$时，$x=1$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=1$。
2. 求不等式$ax+b＞0$的解集：
观察表格数据：$x$的值每增加1，$y$的值就减少2，说明$a＜0$，即$y$随$x$的增大而减小。因此当$y＞0$（也就是$ax+b＞0$）时，对应的$x$的取值要小于1，即不等式$ax+b＞0$的解集是$x＜1$。
【答案】
$x=1$；$x＜1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与方程、不等式的内在联系，结合表格数据分析函数的增减性是解题的关键，体现了数形结合思想的应用，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确三者的对应关系：一元一次方程$ax+b=0$的解，对应一次函数$y=ax+b$中函数值$y=0$时自变量$x$的取值；一元一次不等式$ax+b＞0$的解集，对应一次函数$y=ax+b$中函数值$y＞0$时自变量$x$的取值范围。解题时先从表格中找到$y=0$对应的$x$得到方程的解，再通过表格数据判断函数的增减性，即可推出不等式的解集。
【解析】
1. 求方程$ax+b=0$的解：
方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$中$y=0$时对应的$x$值，观察表格可知，当$y=0$时，$x=1$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=1$。
2. 求不等式$ax+b＞0$的解集：
观察表格数据：$x$的值每增加1，$y$的值就减少2，说明$a＜0$，即$y$随$x$的增大而减小。因此当$y＞0$（也就是$ax+b＞0$）时，对应的$x$的取值要小于1，即不等式$ax+b＞0$的解集是$x＜1$。
【答案】
$x=1$；$x＜1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与方程、不等式的内在联系，结合表格数据分析函数的增减性是解题的关键，体现了数形结合思想的应用，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
4. 已知一次函数$y=(a-1)x+b$的图象如图所示，那么$a$的取值范围是（
A.$a＞1$
B.$a＜1$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
A
）A.$a＞1$
B.$a＜1$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
答案
4. A
解析
【分析】
这是一道一次函数图象与系数关系的基础题，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$的性质：斜率$k$的符号决定图象的倾斜方向，$k＞0$时图象从左下向右上上升，$k＜0$时图象从左上向右下下降。接着观察题目给出的图象，确定图象是上升的，因此斜率为正，再将表达式中对应系数$a-1$代入列不等式，最后解不等式即可得到$a$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$，图象倾斜方向由斜率$k$决定：
1. 观察图象可得，函数图象从左下向右上倾斜，说明斜率$k＞0$；
2. 本题中$k=a-1$，因此列不等式：$a-1＞0$；
3. 解不等式得：$a＞1$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题型，难度较低，核心要求是熟练掌握一次函数中斜率$k$的符号和图象特征的对应关系，结合图象分析即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道一次函数图象与系数关系的基础题，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$的性质：斜率$k$的符号决定图象的倾斜方向，$k＞0$时图象从左下向右上上升，$k＜0$时图象从左上向右下下降。接着观察题目给出的图象，确定图象是上升的，因此斜率为正，再将表达式中对应系数$a-1$代入列不等式，最后解不等式即可得到$a$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$，图象倾斜方向由斜率$k$决定：
1. 观察图象可得，函数图象从左下向右上倾斜，说明斜率$k＞0$；
2. 本题中$k=a-1$，因此列不等式：$a-1＞0$；
3. 解不等式得：$a＞1$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题型，难度较低，核心要求是熟练掌握一次函数中斜率$k$的符号和图象特征的对应关系，结合图象分析即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 某公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.当月通话时间为
A.100分钟
B.200分钟
C.300分钟
D.400分钟
300分钟
时,A,B两种套餐收费一样. (C
)A.100分钟
B.200分钟
C.300分钟
D.400分钟
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要找到A、B两种套餐收费相等时的通话时间。首先可以设通话时间为未知数，分别用含未知数的代数式表示出两种套餐的总费用，再根据“收费一样”这一等量关系列出方程，解方程就能得到所求的通话时间。
【解析】
设当月通话时间为$ x $分钟时，A、B两种套餐收费一样。
A套餐总费用=月租费+通话费，可表示为$ 15+0.1x $元；
B套餐无月租，总费用可表示为$ 0.15x $元。
根据两种套餐收费相等列方程：
$ 15 + 0.1x = 0.15x $
移项得：$ 0.15x - 0.1x = 15 $
合并同类项得：$ 0.05x = 15 $
解得：$ x=300 $
即通话时间为300分钟时两种套餐收费一致，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，方案选择问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是准确梳理不同收费方案的费用构成，抓住等量关系列方程求解，掌握这类问题的解法也能为后续更复杂的方案优选问题打好基础。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要找到A、B两种套餐收费相等时的通话时间。首先可以设通话时间为未知数，分别用含未知数的代数式表示出两种套餐的总费用，再根据“收费一样”这一等量关系列出方程，解方程就能得到所求的通话时间。
【解析】
设当月通话时间为$ x $分钟时，A、B两种套餐收费一样。
A套餐总费用=月租费+通话费，可表示为$ 15+0.1x $元；
B套餐无月租，总费用可表示为$ 0.15x $元。
根据两种套餐收费相等列方程：
$ 15 + 0.1x = 0.15x $
移项得：$ 0.15x - 0.1x = 15 $
合并同类项得：$ 0.05x = 15 $
解得：$ x=300 $
即通话时间为300分钟时两种套餐收费一致，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，方案选择问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是准确梳理不同收费方案的费用构成，抓住等量关系列方程求解，掌握这类问题的解法也能为后续更复杂的方案优选问题打好基础。
【难度系数】
0.8
6. 某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件. 已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克.
(1)该厂有哪几种生产方案？
(2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，(1)中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
(3)在(2)的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购买甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数. 若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.
(1)该厂有哪几种生产方案？
(2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，(1)中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
(3)在(2)的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购买甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数. 若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.
答案
6. 解:(1)设生产 A 型号产品 x 件,则生产 B 型号产品(80-x)件,依据题意,得
$\begin{cases}0.6x+1.1(80-x)≤ 69,\\0.9x+0.4(80-x)≤ 52,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x≥ 38,\\x≤ 40.\end{cases}$
∴有三种方案
| 甲 | 乙 |
| ---- | ---- |
| 38 | 42 |
| 39 | 41 |
| 40 | 40 |
(2)获利:$y=35x+25(80-x)=10x+2000$,当$x=40$时,获利最大,最大值为 2400 元；
(3)购买甲种原料 9 千克,乙种原料 4 千克.
$\begin{cases}0.6x+1.1(80-x)≤ 69,\\0.9x+0.4(80-x)≤ 52,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x≥ 38,\\x≤ 40.\end{cases}$
∴有三种方案
| 甲 | 乙 |
| ---- | ---- |
| 38 | 42 |
| 39 | 41 |
| 40 | 40 |
(2)获利:$y=35x+25(80-x)=10x+2000$,当$x=40$时,获利最大,最大值为 2400 元；
(3)购买甲种原料 9 千克,乙种原料 4 千克.
解析
【分析】
(1) 要确定生产方案，先设生产A型号产品x件，则B型号产品为(80-x)件，根据生产两种产品消耗的甲、乙原料总量不超过现有原料量，列出一元一次不等式组，求出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得到所有可行的生产方案。
(2) 根据总利润等于A、B两种产品的利润和，列出总利润关于x的一次函数表达式，结合一次函数的增减性和x的取值范围，就能找到利润最大的方案及最大利润。
(3) 先计算可用于购买原料的资金，再设购进甲、乙原料的数量，根据总资金列二元一次方程，结合“每种原料至少4千克、数量为整数”的限制，要使两种原料之和最大，应尽量多买单价更低的甲原料，即可得到最优购买方案。
【解析】
(1) 设生产A型号产品x件，则生产B型号产品$(80-x)$件，依据题意列不等式组：
$\begin{cases}0.6x+1.1(80-x)≤ 69\\0.9x+0.4(80-x)≤ 52\end{cases}$
解第一个不等式：$0.6x+88-1.1x≤69$，得$x≥38$
解第二个不等式：$0.9x+32-0.4x≤52$，得$x≤40$
∵x为正整数，
∴x可取38、39、40，对应三种方案：
方案1：生产A型号38件，B型号42件；
方案2：生产A型号39件，B型号41件；
方案3：生产A型号40件，B型号40件。
(2) 设总利润为y元，根据题意得：
$y=35x+25(80-x)=10x+2000$
∵$10＞0$，
∴y随x的增大而增大，结合$38≤x≤40$，
∴当$x=40$时，y取最大值，最大值为$10×40+2000=2400$元。
(3) 可用于购买原料的资金为$2400×25\%=600$元，设购进甲原料m千克，乙原料n千克（$m≥4,n≥4$，m、n均为正整数），得：
$40m+60n=600$，化简为$2m+3n=30$
要使$m+n$最大，需尽量减少单价更高的乙原料购买量，n最小取4，此时$2m=30-12=18$，解得$m=9$，符合要求。
【答案】
(1) 共3种生产方案：①生产A型号38件，B型号42件；②生产A型号39件，B型号41件；③生产A型号40件，B型号40件；
(2) 生产A型号40件、B型号40件时获利最大，最大利润为2400元；
(3) 购买甲种原料9千克，乙种原料4千克。
【知识点】
一元一次不等式组应用、一次函数实际应用、二元一次方程整数解
【点评】
本题是典型的生产方案优化类应用题，综合性较强，解题时需准确梳理各数量间的关系，注意未知量要符合实际限制条件（如正整数、最低购买要求等），结合不等式组、一次函数性质即可逐步求解。
【难度系数】
0.65
(1) 要确定生产方案，先设生产A型号产品x件，则B型号产品为(80-x)件，根据生产两种产品消耗的甲、乙原料总量不超过现有原料量，列出一元一次不等式组，求出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得到所有可行的生产方案。
(2) 根据总利润等于A、B两种产品的利润和，列出总利润关于x的一次函数表达式，结合一次函数的增减性和x的取值范围，就能找到利润最大的方案及最大利润。
(3) 先计算可用于购买原料的资金，再设购进甲、乙原料的数量，根据总资金列二元一次方程，结合“每种原料至少4千克、数量为整数”的限制，要使两种原料之和最大，应尽量多买单价更低的甲原料，即可得到最优购买方案。
【解析】
(1) 设生产A型号产品x件，则生产B型号产品$(80-x)$件，依据题意列不等式组：
$\begin{cases}0.6x+1.1(80-x)≤ 69\\0.9x+0.4(80-x)≤ 52\end{cases}$
解第一个不等式：$0.6x+88-1.1x≤69$，得$x≥38$
解第二个不等式：$0.9x+32-0.4x≤52$，得$x≤40$
∵x为正整数，
∴x可取38、39、40，对应三种方案：
方案1：生产A型号38件，B型号42件；
方案2：生产A型号39件，B型号41件；
方案3：生产A型号40件，B型号40件。
(2) 设总利润为y元，根据题意得：
$y=35x+25(80-x)=10x+2000$
∵$10＞0$，
∴y随x的增大而增大，结合$38≤x≤40$，
∴当$x=40$时，y取最大值，最大值为$10×40+2000=2400$元。
(3) 可用于购买原料的资金为$2400×25\%=600$元，设购进甲原料m千克，乙原料n千克（$m≥4,n≥4$，m、n均为正整数），得：
$40m+60n=600$，化简为$2m+3n=30$
要使$m+n$最大，需尽量减少单价更高的乙原料购买量，n最小取4，此时$2m=30-12=18$，解得$m=9$，符合要求。
【答案】
(1) 共3种生产方案：①生产A型号38件，B型号42件；②生产A型号39件，B型号41件；③生产A型号40件，B型号40件；
(2) 生产A型号40件、B型号40件时获利最大，最大利润为2400元；
(3) 购买甲种原料9千克，乙种原料4千克。
【知识点】
一元一次不等式组应用、一次函数实际应用、二元一次方程整数解
【点评】
本题是典型的生产方案优化类应用题，综合性较强，解题时需准确梳理各数量间的关系，注意未知量要符合实际限制条件（如正整数、最低购买要求等），结合不等式组、一次函数性质即可逐步求解。
【难度系数】
0.65
1.（漳州中考题）已知一次函数$y=2x+1$，则$y$随$x$的增大而
增大
（填“增大”或“减小”）。答案
1. 增大
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性判断，解题思路如下：首先回忆一次函数的核心性质：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），函数的增减性由系数$k$的符号决定，$k$为正时$y$随$x$增大而增大，$k$为负时$y$随$x$增大而减小。接下来只需从给定的函数解析式中提取$k$的值，判断其符号即可得到结论。
【解析】
解：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），其增减性规律为：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
题中给出的一次函数为$y=2x+1$，对应可得$k=2$，因为$2＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
增大
【知识点】
一次函数增减性
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心考察一次函数系数$k$与函数增减性的对应关系，属于识记类考点，只要牢记相关性质就能快速解题，是一次函数章节的高频基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的增减性判断，解题思路如下：首先回忆一次函数的核心性质：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），函数的增减性由系数$k$的符号决定，$k$为正时$y$随$x$增大而增大，$k$为负时$y$随$x$增大而减小。接下来只需从给定的函数解析式中提取$k$的值，判断其符号即可得到结论。
【解析】
解：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），其增减性规律为：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
题中给出的一次函数为$y=2x+1$，对应可得$k=2$，因为$2＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
增大
【知识点】
一次函数增减性
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心考察一次函数系数$k$与函数增减性的对应关系，属于识记类考点，只要牢记相关性质就能快速解题，是一次函数章节的高频基础题型。
【难度系数】
0.9
2.（日照中考题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线$y=-\dfrac{3}{4}x+3$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$，$B$两点，点$C(0,n)$是$y$轴正半轴上一点. 把坐标平面沿直线$AC$折叠，使点$B$刚好落在$x$轴上，则点$C$的坐标是（
A.$(0,\dfrac{3}{4})$
B.$(0,\dfrac{4}{3})$
C.$(0,3)$
D.$(0,4)$
B
）A.$(0,\dfrac{3}{4})$
B.$(0,\dfrac{4}{3})$
C.$(0,3)$
D.$(0,4)$
答案
2. B
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先根据一次函数解析式求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标，计算出线段AB的长度；2. 利用折叠的性质，折叠前后对应边相等，得到$AB'=AB$、$B'C=BC$，进而求出点B'的坐标，得到$OB'$的长度；3. 设点C的纵坐标为n，用含n的式子表示出$B'C$、$OC$的长度，在$Rt△ B'OC$中利用勾股定理列方程，求解即可得到n的值，确定C点坐标。
【解析】
首先求A、B两点的坐标：
令$y=0$，代入$y=-\dfrac{3}{4}x+3$，得$0=-\dfrac{3}{4}x+3$，解得$x=4$，故A点坐标为$(4,0)$，$OA=4$；
令$x=0$，代入$y=-\dfrac{3}{4}x+3$，得$y=3$，故B点坐标为$(0,3)$，$OB=3$。
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
根据折叠的性质，$AB'=AB=5$，$B'C=BC$，因此$OB'=AB'-OA=5-4=1$，即B'坐标为$(-1,0)$。
设C点坐标为$(0,n)$，则$OC=n$，$BC=OB-OC=3-n$，故$B'C=3-n$。
在$Rt△ B'OC$中，由勾股定理得：$OB'^2+OC^2=B'C^2$，代入得：
$1^2+n^2=(3-n)^2$
展开右边：$1+n^2=9-6n+n^2$
消去$n^2$，整理得：$6n=8$，解得$n=\dfrac{4}{3}$。
因此点C的坐标为$(0,\dfrac{4}{3})$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图像与性质，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题是一次函数与几何的综合题型，核心是利用折叠的性质得到相等线段，再结合勾股定理列方程求解，能较好地考查数形结合思想和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：1. 先根据一次函数解析式求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标，计算出线段AB的长度；2. 利用折叠的性质，折叠前后对应边相等，得到$AB'=AB$、$B'C=BC$，进而求出点B'的坐标，得到$OB'$的长度；3. 设点C的纵坐标为n，用含n的式子表示出$B'C$、$OC$的长度，在$Rt△ B'OC$中利用勾股定理列方程，求解即可得到n的值，确定C点坐标。
【解析】
首先求A、B两点的坐标：
令$y=0$，代入$y=-\dfrac{3}{4}x+3$，得$0=-\dfrac{3}{4}x+3$，解得$x=4$，故A点坐标为$(4,0)$，$OA=4$；
令$x=0$，代入$y=-\dfrac{3}{4}x+3$，得$y=3$，故B点坐标为$(0,3)$，$OB=3$。
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
根据折叠的性质，$AB'=AB=5$，$B'C=BC$，因此$OB'=AB'-OA=5-4=1$，即B'坐标为$(-1,0)$。
设C点坐标为$(0,n)$，则$OC=n$，$BC=OB-OC=3-n$，故$B'C=3-n$。
在$Rt△ B'OC$中，由勾股定理得：$OB'^2+OC^2=B'C^2$，代入得：
$1^2+n^2=(3-n)^2$
展开右边：$1+n^2=9-6n+n^2$
消去$n^2$，整理得：$6n=8$，解得$n=\dfrac{4}{3}$。
因此点C的坐标为$(0,\dfrac{4}{3})$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图像与性质，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题是一次函数与几何的综合题型，核心是利用折叠的性质得到相等线段，再结合勾股定理列方程求解，能较好地考查数形结合思想和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
