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【典例】如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3 的相对面是
[解析] 找“Z”字，位于“Z”字两端的面是相对面。
[答案] 6 1 2
6
，4 的相对面是1
，5 的相对面是2
。[解析] 找“Z”字，位于“Z”字两端的面是相对面。
[答案] 6 1 2
答案
[解析] 找“Z”字，位于“Z”字两端的面是相对面。
[答案] 6 1 2
[答案] 6 1 2
解析
【分析】
我们要找正方体展开图的相对面，首先明确两个核心判断依据：①正方体中相对的面在展开图里不会相邻，也就是没有公共边和公共顶点；②可以用“Z字法”快速判断：在展开图中画出类似“Z”的折线，折线两端的面就是相对面。解题时可以先列出每个面的相邻面，排除后剩下的就是相对面，也可以直接用Z字法匹配，两种方法可以互相验证结果。
【解析】
我们结合排除法和Z字法解题：
1. 找3的相对面：和3有公共边/公共顶点的面是1、2、4、5，这些都是相邻面，剩下的面只有6，因此3的相对面是6；
2. 找4的相对面：和4有公共边/公共顶点的面是2、3、5、6，这些都是相邻面，剩下的面只有1，因此4的相对面是1；
3. 剩下的面只有5和2，也可通过Z字法验证：5、4、2组成“Z”字形，两端的5和2就是相对面，因此5的相对面是2。
【答案】
6；1；2
【知识点】
正方体展开图；相对面判断；Z字法
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，主要考查空间想象能力和相对面的判断技巧，熟练掌握排除法、Z字法等方法可以快速得到答案，是几何图形学习的常考题型。
【难度系数】
0.7
我们要找正方体展开图的相对面，首先明确两个核心判断依据：①正方体中相对的面在展开图里不会相邻，也就是没有公共边和公共顶点；②可以用“Z字法”快速判断：在展开图中画出类似“Z”的折线，折线两端的面就是相对面。解题时可以先列出每个面的相邻面，排除后剩下的就是相对面，也可以直接用Z字法匹配，两种方法可以互相验证结果。
【解析】
我们结合排除法和Z字法解题：
1. 找3的相对面：和3有公共边/公共顶点的面是1、2、4、5，这些都是相邻面，剩下的面只有6，因此3的相对面是6；
2. 找4的相对面：和4有公共边/公共顶点的面是2、3、5、6，这些都是相邻面，剩下的面只有1，因此4的相对面是1；
3. 剩下的面只有5和2，也可通过Z字法验证：5、4、2组成“Z”字形，两端的5和2就是相对面，因此5的相对面是2。
【答案】
6；1；2
【知识点】
正方体展开图；相对面判断；Z字法
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，主要考查空间想象能力和相对面的判断技巧，熟练掌握排除法、Z字法等方法可以快速得到答案，是几何图形学习的常考题型。
【难度系数】
0.7
【变式】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1,2,3,6的小正方形中不能剪去的是
3
（填数字）。答案
3 [解析] 由题图可得，3 的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以不能剪去的是3。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合正方体展开图“每个面都有且仅有1个相对的面”的特点分析。首先梳理各面的潜在相对关系：面3的相对面只有5，是固定唯一的配对；面4的相对面可以是2或6，面7的相对面可以是1或2。我们逐一分析剪去1、2、3、6的情况：若剪去1、2、6中任意一个，剩下的面都能一一找到对应的相对面，满足折成正方体的要求；若剪去3，面5就没有对应的相对面，余下部分无法折成正方体，因此可确定不能剪去的编号。
【解析】
正方体展开图中每个面有且仅有1个相对的面，我们逐一判断：
1. 面3的唯一对面是面5，二者为固定配对；
2. 面4的对面可以是面2或面6，面7的对面可以是面1或面2：
剪去1时：面7的对面为2，面4的对面为6，面3的对面为5，余下部分可折成正方体；
剪去2时：面7的对面为1，面4的对面为6，面3的对面为5，余下部分可折成正方体；
剪去6时：面4的对面为2，面7的对面为1，面3的对面为5，余下部分可折成正方体；
剪去3时：面5没有对应的相对面，余下部分无法折成正方体。
因此不能剪去的是3。
【答案】
3
【知识点】
正方体展开图特征，展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的典型题型，核心考查对正方体展开图相对面规律的掌握，解题时只要抓住“每个面都有唯一相对面”的特点逐一验证即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合正方体展开图“每个面都有且仅有1个相对的面”的特点分析。首先梳理各面的潜在相对关系：面3的相对面只有5，是固定唯一的配对；面4的相对面可以是2或6，面7的相对面可以是1或2。我们逐一分析剪去1、2、3、6的情况：若剪去1、2、6中任意一个，剩下的面都能一一找到对应的相对面，满足折成正方体的要求；若剪去3，面5就没有对应的相对面，余下部分无法折成正方体，因此可确定不能剪去的编号。
【解析】
正方体展开图中每个面有且仅有1个相对的面，我们逐一判断：
1. 面3的唯一对面是面5，二者为固定配对；
2. 面4的对面可以是面2或面6，面7的对面可以是面1或面2：
剪去1时：面7的对面为2，面4的对面为6，面3的对面为5，余下部分可折成正方体；
剪去2时：面7的对面为1，面4的对面为6，面3的对面为5，余下部分可折成正方体；
剪去6时：面4的对面为2，面7的对面为1，面3的对面为5，余下部分可折成正方体；
剪去3时：面5没有对应的相对面，余下部分无法折成正方体。
因此不能剪去的是3。
【答案】
3
【知识点】
正方体展开图特征，展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的典型题型，核心考查对正方体展开图相对面规律的掌握，解题时只要抓住“每个面都有唯一相对面”的特点逐一验证即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
1.下列标注的图形名称与图形不相符的是( 
)
)答案
1.D [解析]D选项为圆锥.
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记常见立体图形的特征，逐一比对每个选项的图形和标注名称是否匹配：首先回忆四棱锥、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥的外形特点，再依次核对每个选项，找出名称和图形不对应的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 该图形底面是四边形，侧面为4个有公共顶点的三角形，符合四棱锥的特征，标注正确，不符合题意；
B. 该图形上下底面是大小相等的圆，侧面是曲面，符合圆柱的特征，标注正确，不符合题意；
C. 该图形是正方体，属于特殊的四棱柱，标注正确，不符合题意；
D. 该图形底面是圆，侧面是曲面，是圆锥，不是标注的三棱锥，标注错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
常见立体图形识别、圆锥的特征、三棱锥的特征
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对常见立体图形的认知，熟练掌握各类立体图形的核心特点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是牢记常见立体图形的特征，逐一比对每个选项的图形和标注名称是否匹配：首先回忆四棱锥、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥的外形特点，再依次核对每个选项，找出名称和图形不对应的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 该图形底面是四边形，侧面为4个有公共顶点的三角形，符合四棱锥的特征，标注正确，不符合题意；
B. 该图形上下底面是大小相等的圆，侧面是曲面，符合圆柱的特征，标注正确，不符合题意；
C. 该图形是正方体，属于特殊的四棱柱，标注正确，不符合题意；
D. 该图形底面是圆，侧面是曲面，是圆锥，不是标注的三棱锥，标注错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
常见立体图形识别、圆锥的特征、三棱锥的特征
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对常见立体图形的认知，熟练掌握各类立体图形的核心特点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2.一个正方体的展开图如图所示，则这个正方体中，与“好”字所在面相对的面上的汉字是（
A.让
B.生
C.活
D.更
D
）A.让
B.生
C.活
D.更
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这类正方体展开图找相对面的问题，首先回忆正方体展开图的常见类型和相对面判断方法：我们学过“一四一”型的展开图（即中间一行4个面，上下各1个面），判断相对面的规则是：中间4个面中，间隔1个面的两个面是相对面，上下单独的两个面互为相对面。首先判断本题的展开图属于“一四一”型，再按规则找和“好”相对的面即可。
【解析】
该展开图属于正方体“一四一”型展开图：
1. 中间一行共4个面，依次是“生”“更”“美”“好”，根据“相间是对面”的规则：
“生”和“美”间隔1个“更”，二者相对；
“更”和“好”间隔1个“美”，二者相对；
2. 上下单独的两个面“让”和“活”互为相对面。
因此与“好”字所在面相对的面上的汉字是“更”。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查正方体展开图中相对面的识别，只要熟练掌握常见正方体展开图类型的相对面判断规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这类正方体展开图找相对面的问题，首先回忆正方体展开图的常见类型和相对面判断方法：我们学过“一四一”型的展开图（即中间一行4个面，上下各1个面），判断相对面的规则是：中间4个面中，间隔1个面的两个面是相对面，上下单独的两个面互为相对面。首先判断本题的展开图属于“一四一”型，再按规则找和“好”相对的面即可。
【解析】
该展开图属于正方体“一四一”型展开图：
1. 中间一行共4个面，依次是“生”“更”“美”“好”，根据“相间是对面”的规则：
“生”和“美”间隔1个“更”，二者相对；
“更”和“好”间隔1个“美”，二者相对；
2. 上下单独的两个面“让”和“活”互为相对面。
因此与“好”字所在面相对的面上的汉字是“更”。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查正方体展开图中相对面的识别，只要熟练掌握常见正方体展开图类型的相对面判断规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
