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【学以致用4】下列计算中，结果最大的是 （
A.$(-1)×3×4×(-2)$
B.$(-5)×(-3)×4×(-2)$
C.$2×(-6)×(-8)×(-4)$
D.$2 024×(-13)×(-14)×0$
A
）A.$(-1)×3×4×(-2)$
B.$(-5)×(-3)×4×(-2)$
C.$2×(-6)×(-8)×(-4)$
D.$2 024×(-13)×(-14)×0$
答案
A
解析
【分析】
要找出计算结果最大的选项，我们可以按照以下思路思考：首先回忆多个有理数相乘的规律：①如果相乘的数里有0，乘积就是0；②几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，乘积是正数，负因数个数是奇数时，乘积是负数。我们知道正数＞0＞负数，所以可以先判断每个选项乘积的正负，先排除负数和0的选项，再计算剩余正数的大小就能得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
选项A：算式里有2个负因数，个数是偶数，所以乘积为正数，计算数值：$(-1)×3×4×(-2)=1×3×4×2=24$；
选项B：算式里有3个负因数，个数是奇数，所以乘积为负数，负数小于正数，直接排除；
选项C：算式里有3个负因数，个数是奇数，所以乘积为负数，负数小于正数，直接排除；
选项D：算式里有因数0，所以乘积为0，0小于正数，直接排除。
综上，结果最大的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 有理数大小比较
【点评】
本题解题的关键是先判断多个有理数相乘的积的符号，不需要计算所有选项的具体数值，就可以快速排除错误选项，简化计算过程，属于有理数乘法的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
要找出计算结果最大的选项，我们可以按照以下思路思考：首先回忆多个有理数相乘的规律：①如果相乘的数里有0，乘积就是0；②几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，乘积是正数，负因数个数是奇数时，乘积是负数。我们知道正数＞0＞负数，所以可以先判断每个选项乘积的正负，先排除负数和0的选项，再计算剩余正数的大小就能得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
选项A：算式里有2个负因数，个数是偶数，所以乘积为正数，计算数值：$(-1)×3×4×(-2)=1×3×4×2=24$；
选项B：算式里有3个负因数，个数是奇数，所以乘积为负数，负数小于正数，直接排除；
选项C：算式里有3个负因数，个数是奇数，所以乘积为负数，负数小于正数，直接排除；
选项D：算式里有因数0，所以乘积为0，0小于正数，直接排除。
综上，结果最大的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 有理数大小比较
【点评】
本题解题的关键是先判断多个有理数相乘的积的符号，不需要计算所有选项的具体数值，就可以快速排除错误选项，简化计算过程，属于有理数乘法的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
【学以致用5】计算：
(1)$(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})$；
(2)$(-3)×6×(-0.25)×14$；
(3)$0.6×(-\frac{3}{4})×(-\frac{5}{6})×(-2)$；
(4)$(-\frac{2}{3})×(-1\frac{1}{5})×(-1\frac{1}{2})×5$。
(1)$(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})$；
(2)$(-3)×6×(-0.25)×14$；
(3)$0.6×(-\frac{3}{4})×(-\frac{5}{6})×(-2)$；
(4)$(-\frac{2}{3})×(-1\frac{1}{5})×(-1\frac{1}{2})×5$。
答案
(1)原式$=-(3×\dfrac{5}{6}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{1}{4})=-\dfrac{9}{8}.$
(2)原式$=3×6×\dfrac{1}{4}×14=63.$
(3)原式$=-(\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{6}×2)=-\dfrac{3}{4}.$
(4)原式$=-(\dfrac{2}{3}×\dfrac{6}{5}×\dfrac{3}{2}×5)=-6.$
(2)原式$=3×6×\dfrac{1}{4}×14=63.$
(3)原式$=-(\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{5}{6}×2)=-\dfrac{3}{4}.$
(4)原式$=-(\dfrac{2}{3}×\dfrac{6}{5}×\dfrac{3}{2}×5)=-6.$
解析
【分析】
解决多个有理数相乘的题目，可以按照两步思路计算：第一步先确定乘积的符号：数式子中负因数的个数，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正（若有因数0则结果直接为0，本题无0无需考虑）；第二步计算乘积的绝对值：先把小数化成分数、带分数化成假分数，再把所有因数的绝对值相乘，计算过程中先约分再计算，可以简化步骤、减少出错。每道题都按照这个逻辑求解即可。
【解析】
(1) 式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，所以结果为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4})$，约分后计算得$-\frac{9}{8}$。
(2) 式子中共有2个负因数，负因数个数为偶数，所以结果为正，先把0.25化成分数$\frac{1}{4}$：
原式$=3×6×\frac{1}{4}×14$，约分后计算得$63$。
(3) 式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，所以结果为负，先把0.6化成分数$\frac{3}{5}$：
原式$=-(\frac{3}{5}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×2)$，约分后计算得$-\frac{3}{4}$。
(4) 式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，所以结果为负，先把带分数化成假分数：$-1\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}$，$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$：
原式$=-(\frac{2}{3}×\frac{6}{5}×\frac{3}{2}×5)$，约分后计算得$-6$。
【答案】
(1)$-\dfrac{9}{8}$；(2)$63$；(3)$-\dfrac{3}{4}$；(4)$-6$
【知识点】
有理数乘法运算；多个因数相乘符号判定；分数约分计算
【点评】
这组题目是有理数乘法的基础训练题，重点考察多个有理数相乘时的符号判定能力，以及小数、带分数和分数互化、约分的计算技巧，计算时养成先定符号再算绝对值、先约分再计算的习惯，能有效提升计算的正确率和速度。
【难度系数】
0.75
解决多个有理数相乘的题目，可以按照两步思路计算：第一步先确定乘积的符号：数式子中负因数的个数，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正（若有因数0则结果直接为0，本题无0无需考虑）；第二步计算乘积的绝对值：先把小数化成分数、带分数化成假分数，再把所有因数的绝对值相乘，计算过程中先约分再计算，可以简化步骤、减少出错。每道题都按照这个逻辑求解即可。
【解析】
(1) 式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，所以结果为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4})$，约分后计算得$-\frac{9}{8}$。
(2) 式子中共有2个负因数，负因数个数为偶数，所以结果为正，先把0.25化成分数$\frac{1}{4}$：
原式$=3×6×\frac{1}{4}×14$，约分后计算得$63$。
(3) 式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，所以结果为负，先把0.6化成分数$\frac{3}{5}$：
原式$=-(\frac{3}{5}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×2)$，约分后计算得$-\frac{3}{4}$。
(4) 式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，所以结果为负，先把带分数化成假分数：$-1\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}$，$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$：
原式$=-(\frac{2}{3}×\frac{6}{5}×\frac{3}{2}×5)$，约分后计算得$-6$。
【答案】
(1)$-\dfrac{9}{8}$；(2)$63$；(3)$-\dfrac{3}{4}$；(4)$-6$
【知识点】
有理数乘法运算；多个因数相乘符号判定；分数约分计算
【点评】
这组题目是有理数乘法的基础训练题，重点考察多个有理数相乘时的符号判定能力，以及小数、带分数和分数互化、约分的计算技巧，计算时养成先定符号再算绝对值、先约分再计算的习惯，能有效提升计算的正确率和速度。
【难度系数】
0.75
【学以致用6】计算：
(1)$(-4)×5×(-0.25)$；
(2)$(-2)×(-7)×5×(-\frac{1}{7})$；
(3)$(-36)×(-\frac{4}{9}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})$；
(4)$-6×(-\frac{3}{7})+4×(-\frac{3}{7})-5×(-\frac{3}{7})$。
(1)$(-4)×5×(-0.25)$；
(2)$(-2)×(-7)×5×(-\frac{1}{7})$；
(3)$(-36)×(-\frac{4}{9}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})$；
(4)$-6×(-\frac{3}{7})+4×(-\frac{3}{7})-5×(-\frac{3}{7})$。
答案
(1)原式$=4×5×0.25=4×0.25×5=5.$
(2)原式$=-(2×5×7×\dfrac{1}{7})=-10.$
(3)原式$=(-36)×(-\dfrac{4}{9})+(-36)×\dfrac{5}{6}+(-36)×(-\dfrac{7}{12})=16+(-30)+21=37+(-30)=7.$
(4)原式$=(-6+4-5)×(-\dfrac{3}{7})=(-7)×(-\dfrac{3}{7})=3.$
(2)原式$=-(2×5×7×\dfrac{1}{7})=-10.$
(3)原式$=(-36)×(-\dfrac{4}{9})+(-36)×\dfrac{5}{6}+(-36)×(-\dfrac{7}{12})=16+(-30)+21=37+(-30)=7.$
(4)原式$=(-6+4-5)×(-\dfrac{3}{7})=(-7)×(-\dfrac{3}{7})=3.$
解析
【分析】
这四道题均为有理数乘法计算类题目，解题思路如下：首先依据有理数乘法符号法则判断积的符号（负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负），再结合乘法运算律简化计算：
(1)题有2个负因数，积为正，可利用乘法交换律先算4×0.25凑整，再乘5计算；
(2)题有3个负因数，积为负，利用乘法结合律先分别计算7×$\frac{1}{7}$、2×5凑整，再给结果加负号即可；
(3)题符合乘法分配律的形式，将-36分别乘括号内的每一项，无需通分就能计算，更简便；
(4)题每一项都有相同因数$-\frac{3}{7}$，可逆用乘法分配律，先计算系数的和差，再乘公共因数简化计算。
【解析】
(1) 根据有理数乘法符号法则，2个负因数相乘结果为正，结合乘法交换律计算：
原式$=4×5×0.25=4×0.25×5=1×5=5$
(2) 根据有理数乘法符号法则，3个负因数相乘结果为负，结合乘法结合律计算：
原式$=-(2×7×5×\dfrac{1}{7})=-(2×5)×(7×\dfrac{1}{7})=-10×1=-10$
(3) 运用乘法分配律展开计算：
原式$=(-36)×(-\dfrac{4}{9})+(-36)×\dfrac{5}{6}+(-36)×(-\dfrac{7}{12})=16-30+21=7$
(4) 逆用乘法分配律提取公共因数计算：
原式$=(-6+4-5)×(-\dfrac{3}{7})=(-7)×(-\dfrac{3}{7})=3$
【答案】
(1)$\boxed{5}$；(2)$\boxed{-10}$；(3)$\boxed{7}$；(4)$\boxed{3}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律与结合律；乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，重点考察运算律的灵活运用，合理运用运算律凑整、展开或逆用分配律，可大幅简化计算步骤、降低出错概率，是有理数运算需要熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.85
这四道题均为有理数乘法计算类题目，解题思路如下：首先依据有理数乘法符号法则判断积的符号（负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负），再结合乘法运算律简化计算：
(1)题有2个负因数，积为正，可利用乘法交换律先算4×0.25凑整，再乘5计算；
(2)题有3个负因数，积为负，利用乘法结合律先分别计算7×$\frac{1}{7}$、2×5凑整，再给结果加负号即可；
(3)题符合乘法分配律的形式，将-36分别乘括号内的每一项，无需通分就能计算，更简便；
(4)题每一项都有相同因数$-\frac{3}{7}$，可逆用乘法分配律，先计算系数的和差，再乘公共因数简化计算。
【解析】
(1) 根据有理数乘法符号法则，2个负因数相乘结果为正，结合乘法交换律计算：
原式$=4×5×0.25=4×0.25×5=1×5=5$
(2) 根据有理数乘法符号法则，3个负因数相乘结果为负，结合乘法结合律计算：
原式$=-(2×7×5×\dfrac{1}{7})=-(2×5)×(7×\dfrac{1}{7})=-10×1=-10$
(3) 运用乘法分配律展开计算：
原式$=(-36)×(-\dfrac{4}{9})+(-36)×\dfrac{5}{6}+(-36)×(-\dfrac{7}{12})=16-30+21=7$
(4) 逆用乘法分配律提取公共因数计算：
原式$=(-6+4-5)×(-\dfrac{3}{7})=(-7)×(-\dfrac{3}{7})=3$
【答案】
(1)$\boxed{5}$；(2)$\boxed{-10}$；(3)$\boxed{7}$；(4)$\boxed{3}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律与结合律；乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，重点考察运算律的灵活运用，合理运用运算律凑整、展开或逆用分配律，可大幅简化计算步骤、降低出错概率，是有理数运算需要熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.85
