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14.已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$m$的绝对值为5，求$2a+2b-6cd+m^2$的值.
答案
14.解:因为$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$m$的绝对值为5，
所以$a+b=0,cd=1,m=\pm5$,所以$m^2=25$，
所以原式$=2(a+b)-6cd+m^2=2×0-6×1+25=0-6+25=19$.
所以$a+b=0,cd=1,m=\pm5$,所以$m^2=25$，
所以原式$=2(a+b)-6cd+m^2=2×0-6×1+25=0-6+25=19$.
解析
【分析】
解题时先从题目给出的条件入手，根据相关概念推导对应关系式：①互为相反数的两个数和为0，可得到a+b=0；②互为倒数的两个数乘积为1，可得到cd=1；③绝对值为5的数有两个，分别是5和-5，它们的平方都是25，可得到m²=25。再观察待求代数式，可将前两项提取公因数2，变形为含有a+b、cd、m²的形式，最后将推导得到的关系式整体代入计算即可。
【解析】
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，
所以a+b=0，cd=1，m=±5，因此m²=(±5)²=25，
原式可变形为2(a+b)-6cd+m²，代入数值可得：
2×0 - 6×1 +25 = 0 -6 +25 =19
【答案】
19
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查相反数、倒数、绝对值的核心概念，解题关键是能根据概念提取出对应的数量关系，通过整体代入的方法计算结果，运算难度低。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目给出的条件入手，根据相关概念推导对应关系式：①互为相反数的两个数和为0，可得到a+b=0；②互为倒数的两个数乘积为1，可得到cd=1；③绝对值为5的数有两个，分别是5和-5，它们的平方都是25，可得到m²=25。再观察待求代数式，可将前两项提取公因数2，变形为含有a+b、cd、m²的形式，最后将推导得到的关系式整体代入计算即可。
【解析】
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，
所以a+b=0，cd=1，m=±5，因此m²=(±5)²=25，
原式可变形为2(a+b)-6cd+m²，代入数值可得：
2×0 - 6×1 +25 = 0 -6 +25 =19
【答案】
19
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查相反数、倒数、绝对值的核心概念，解题关键是能根据概念提取出对应的数量关系，通过整体代入的方法计算结果，运算难度低。
【难度系数】
0.8
15.新疆和田大枣是新疆的特产之一，现有30筐和田大枣，以每筐15 kg为标准质量，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下：
(1)这30筐和田大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)这30筐和田大枣总计多少千克？
(3)若和田大枣每千克的市场售价为10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐和田大枣全部卖完可得多少元？
(1)这30筐和田大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)这30筐和田大枣总计多少千克？
(3)若和田大枣每千克的市场售价为10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐和田大枣全部卖完可得多少元？
答案
15.解:(1)$3-(-2.5)=3+2.5=5.5(\mathrm{kg})$.
答:这30筐和田大枣中,最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 kg.
(2)$15×30+(-2.5×2-2×5-1.5×6+0×4+1×5+3×8)=450+(-5-10-9+0+5+24)=450+5=455(\mathrm{kg})$.
答:这 30 筐和田大枣总计 455 kg.
(3)$455×10×0.8=3\ 640(\mathrm{元})$.
答:这 30 筐和田大枣全部卖完可得 3 640 元.
答:这30筐和田大枣中,最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 kg.
(2)$15×30+(-2.5×2-2×5-1.5×6+0×4+1×5+3×8)=450+(-5-10-9+0+5+24)=450+5=455(\mathrm{kg})$.
答:这 30 筐和田大枣总计 455 kg.
(3)$455×10×0.8=3\ 640(\mathrm{元})$.
答:这 30 筐和田大枣全部卖完可得 3 640 元.
解析
【分析】
（1）求最重筐和最轻筐的重量差，首先从表格中找到与标准质量的差的最大值和最小值，最重的超出标准3kg，最轻的低于标准2.5kg，用最大值减去最小值即可得到结果。
（2）计算30筐总质量，先求出30筐按标准质量计算的总重量，再计算所有筐超出或不足标准的总偏差，将标准总重量加上总偏差就是实际总重量。
（3）计算总售价，先按原价算出总销售额，再乘八折（即0.8）的折扣，就能得到最终收入。
【解析】
(1) 最重的一筐与标准质量的差为$3\mathrm{kg}$，最轻的一筐与标准质量的差为$-2.5\mathrm{kg}$，差值为：
$3-(-2.5)=3+2.5=5.5(\mathrm{kg})$
答：这30筐和田大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重$5.5\mathrm{kg}$。
(2) 30筐的标准总质量为：$15×30=450(\mathrm{kg})$
总偏差为：
$-2.5×2 + (-2)×5 + (-1.5)×6 + 0×4 + 1×5 + 3×8$
$=-5-10-9+0+5+24$
$=5(\mathrm{kg})$
实际总质量为：$450+5=455(\mathrm{kg})$
答：这30筐和田大枣总计$455\mathrm{kg}$。
(3) 八折即原价的0.8，总售价为：
$455×10×0.8=3640(\mathrm{元})$
答：这30筐和田大枣全部卖完可得3640元。
【答案】
(1) $\boxed{5.5\mathrm{kg}}$；(2) $\boxed{455\mathrm{kg}}$；(3) $\boxed{3640\mathrm{元}}$
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、折扣计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的实际意义和基础运算，解题时要注意计算偏差时不要漏乘对应筐数，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.75
（1）求最重筐和最轻筐的重量差，首先从表格中找到与标准质量的差的最大值和最小值，最重的超出标准3kg，最轻的低于标准2.5kg，用最大值减去最小值即可得到结果。
（2）计算30筐总质量，先求出30筐按标准质量计算的总重量，再计算所有筐超出或不足标准的总偏差，将标准总重量加上总偏差就是实际总重量。
（3）计算总售价，先按原价算出总销售额，再乘八折（即0.8）的折扣，就能得到最终收入。
【解析】
(1) 最重的一筐与标准质量的差为$3\mathrm{kg}$，最轻的一筐与标准质量的差为$-2.5\mathrm{kg}$，差值为：
$3-(-2.5)=3+2.5=5.5(\mathrm{kg})$
答：这30筐和田大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重$5.5\mathrm{kg}$。
(2) 30筐的标准总质量为：$15×30=450(\mathrm{kg})$
总偏差为：
$-2.5×2 + (-2)×5 + (-1.5)×6 + 0×4 + 1×5 + 3×8$
$=-5-10-9+0+5+24$
$=5(\mathrm{kg})$
实际总质量为：$450+5=455(\mathrm{kg})$
答：这30筐和田大枣总计$455\mathrm{kg}$。
(3) 八折即原价的0.8，总售价为：
$455×10×0.8=3640(\mathrm{元})$
答：这30筐和田大枣全部卖完可得3640元。
【答案】
(1) $\boxed{5.5\mathrm{kg}}$；(2) $\boxed{455\mathrm{kg}}$；(3) $\boxed{3640\mathrm{元}}$
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、折扣计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的实际意义和基础运算，解题时要注意计算偏差时不要漏乘对应筐数，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.75
16.观察下面三行数：
-3,9,-27,81,…；
1,-3,9,-27,…；
-2,10,-26,82,…。
(1)第一行数是按什么规律排列的？
(2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系？
(3)设x,y,z分别为第一、二、三行的第2023个数，求x+6y+z的值。
答案 P09
-3,9,-27,81,…；
1,-3,9,-27,…；
-2,10,-26,82,…。
(1)第一行数是按什么规律排列的？
(2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系？
(3)设x,y,z分别为第一、二、三行的第2023个数，求x+6y+z的值。
答案 P09
答案
16.解:(1)第一行数是按$(-3)^n$的规律排列的.
(2)第二行数是由第一行相应位置上的数乘$-\frac{1}{3}$得到的,即$-\frac{1}{3}×(-3)^n$；
第三行数比第一行相应位置上的数大1,即$(-3)^n+1$.
(3)因为$x=(-3)^{2023},y=-\frac{1}{3}×(-3)^{2023}=3^{2022}$，
$z=(-3)^{2023}+1=-3^{2023}+1$，
所以$x+6y+z=(-3)^{2023}+6×3^{2022}-3^{2023}+1$
$=-3^{2023}-3^{2023}+2×3×3^{2022}+1$
$=-3^{2023}×2+2×3^{2023}+1$
$=0+1$
$=1$.
(2)第二行数是由第一行相应位置上的数乘$-\frac{1}{3}$得到的,即$-\frac{1}{3}×(-3)^n$；
第三行数比第一行相应位置上的数大1,即$(-3)^n+1$.
(3)因为$x=(-3)^{2023},y=-\frac{1}{3}×(-3)^{2023}=3^{2022}$，
$z=(-3)^{2023}+1=-3^{2023}+1$，
所以$x+6y+z=(-3)^{2023}+6×3^{2022}-3^{2023}+1$
$=-3^{2023}-3^{2023}+2×3×3^{2022}+1$
$=-3^{2023}×2+2×3^{2023}+1$
$=0+1$
$=1$.
解析
【分析】
1. 解答第(1)问时，先观察第一行数的符号和绝对值特征：符号为负、正交替出现，绝对值依次是3的1次方、2次方、3次方……，结合符号规律即可推导出第n个数的表达式。
2. 解答第(2)问时，将第二、三行的数分别和第一行相同位置的数做对比，计算同位置数的比值或差值，就能得到第二、三行和第一行的数量关系。
3. 解答第(3)问时，先根据前两问得到的规律，分别写出第一、二、三行第2023个数x、y、z的表达式，再代入x+6y+z的式子中，利用乘方的运算性质化简计算即可得到结果。
【解析】
(1) 观察第一行数：$-3=(-3)^1$，$9=(-3)^2$，$-27=(-3)^3$，$81=(-3)^4$……，所以第一行数的规律是第n个数为$(-3)^n$（n为正整数）。
(2) 对比第二行和第一行同位置的数：$1=(-3)×(-\frac{1}{3})$，$-3=9×(-\frac{1}{3})$，$9=(-27)×(-\frac{1}{3})$……，所以第二行数是第一行相应位置的数乘$-\frac{1}{3}$得到的，第n个数为$-\frac{1}{3}×(-3)^n$；
对比第三行和第一行同位置的数：$-2=-3+1$，$10=9+1$，$-26=-27+1$……，所以第三行数比第一行相应位置的数大1，第n个数为$(-3)^n+1$。
(3) 第2023个数对应n=2023：
$x=(-3)^{2023}$，
$y=-\frac{1}{3}×(-3)^{2023}=3^{2022}$，
$z=(-3)^{2023}+1$，
代入$x+6y+z$计算：
$\begin{aligned}x+6y+z&=(-3)^{2023}+6×3^{2022}+(-3)^{2023}+1\\&=-3^{2023}+2×3×3^{2022}-3^{2023}+1\\&=-3^{2023}+2×3^{2023}-3^{2023}+1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) 第一行数按第n个数为$(-3)^n$（n为正整数）的规律排列，后一个数是前一个数乘-3得到；
(2) 第二行数是第一行相应位置的数乘$-\frac{1}{3}$得到，第三行数是第一行相应位置的数加1得到；
(3) 1
【知识点】
数字规律探究，乘方运算，代数式化简求值
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，重点考查观察归纳能力和乘方运算的应用，解题的核心是准确找到每行数字的排列规律以及行与行之间的数量关系，化简高次幂时注意同底数幂的运算规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.65
1. 解答第(1)问时，先观察第一行数的符号和绝对值特征：符号为负、正交替出现，绝对值依次是3的1次方、2次方、3次方……，结合符号规律即可推导出第n个数的表达式。
2. 解答第(2)问时，将第二、三行的数分别和第一行相同位置的数做对比，计算同位置数的比值或差值，就能得到第二、三行和第一行的数量关系。
3. 解答第(3)问时，先根据前两问得到的规律，分别写出第一、二、三行第2023个数x、y、z的表达式，再代入x+6y+z的式子中，利用乘方的运算性质化简计算即可得到结果。
【解析】
(1) 观察第一行数：$-3=(-3)^1$，$9=(-3)^2$，$-27=(-3)^3$，$81=(-3)^4$……，所以第一行数的规律是第n个数为$(-3)^n$（n为正整数）。
(2) 对比第二行和第一行同位置的数：$1=(-3)×(-\frac{1}{3})$，$-3=9×(-\frac{1}{3})$，$9=(-27)×(-\frac{1}{3})$……，所以第二行数是第一行相应位置的数乘$-\frac{1}{3}$得到的，第n个数为$-\frac{1}{3}×(-3)^n$；
对比第三行和第一行同位置的数：$-2=-3+1$，$10=9+1$，$-26=-27+1$……，所以第三行数比第一行相应位置的数大1，第n个数为$(-3)^n+1$。
(3) 第2023个数对应n=2023：
$x=(-3)^{2023}$，
$y=-\frac{1}{3}×(-3)^{2023}=3^{2022}$，
$z=(-3)^{2023}+1$，
代入$x+6y+z$计算：
$\begin{aligned}x+6y+z&=(-3)^{2023}+6×3^{2022}+(-3)^{2023}+1\\&=-3^{2023}+2×3×3^{2022}-3^{2023}+1\\&=-3^{2023}+2×3^{2023}-3^{2023}+1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) 第一行数按第n个数为$(-3)^n$（n为正整数）的规律排列，后一个数是前一个数乘-3得到；
(2) 第二行数是第一行相应位置的数乘$-\frac{1}{3}$得到，第三行数是第一行相应位置的数加1得到；
(3) 1
【知识点】
数字规律探究，乘方运算，代数式化简求值
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，重点考查观察归纳能力和乘方运算的应用，解题的核心是准确找到每行数字的排列规律以及行与行之间的数量关系，化简高次幂时注意同底数幂的运算规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.65
