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6.有理数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（
A.$ab＜0$
B.$a-b＜0$
C.$\frac{|a|}{b}＜0$
D.$a+b＞0$
C
）A.$ab＜0$
B.$a-b＜0$
C.$\frac{|a|}{b}＜0$
D.$a+b＞0$
答案
6.C
解析
【分析】
首先观察数轴确定a、b的取值范围：a在-2和-1之间，是负数，且绝对值在1~2之间；b在2和3之间，是正数，且绝对值在2~3之间。再结合有理数的运算法则、绝对值的性质，逐个判断四个选项的正误，最终找出错误的选项。
【解析】
由数轴可得：$-2 ＜ a ＜ -1$，$2 ＜ b ＜ 3$，可知a是负数，b是正数。
选项A：异号两数相乘，积为负数，因此$ab＜0$，结论正确，不符合题意；
选项B：小数减大数，差为负数，a比b小，因此$a-b＜0$，结论正确，不符合题意；
选项C：$|a|$是正数（任意非0数的绝对值都是正数），正数除以正数，商为正数，因此$\frac{|a|}{b}＞0$，结论错误，符合题意；
选项D：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，b的绝对值大于a的绝对值，因此$a+b＞0$，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数运算；绝对值的性质
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合题型，解题的核心是先从数轴中准确提取a、b的正负、大小信息，再结合运算法则判断即可。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定a、b的取值范围：a在-2和-1之间，是负数，且绝对值在1~2之间；b在2和3之间，是正数，且绝对值在2~3之间。再结合有理数的运算法则、绝对值的性质，逐个判断四个选项的正误，最终找出错误的选项。
【解析】
由数轴可得：$-2 ＜ a ＜ -1$，$2 ＜ b ＜ 3$，可知a是负数，b是正数。
选项A：异号两数相乘，积为负数，因此$ab＜0$，结论正确，不符合题意；
选项B：小数减大数，差为负数，a比b小，因此$a-b＜0$，结论正确，不符合题意；
选项C：$|a|$是正数（任意非0数的绝对值都是正数），正数除以正数，商为正数，因此$\frac{|a|}{b}＞0$，结论错误，符合题意；
选项D：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，b的绝对值大于a的绝对值，因此$a+b＞0$，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数运算；绝对值的性质
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合题型，解题的核心是先从数轴中准确提取a、b的正负、大小信息，再结合运算法则判断即可。
【难度系数】
0.7
7.如果$|x|=3,y^2=25,xy＞0$,那么$x-y$的值是（
A.2或−2
B.−8或8
C.−2或8
D.−8或2
A
）A.2或−2
B.−8或8
C.−2或8
D.−8或2
答案
7.A
解析
【分析】
解题时我们先分步推导x、y的可能取值，再根据限定条件筛选符合要求的组合，最后计算结果：第一步先根据绝对值的性质求出x的所有可能值，第二步根据平方的性质求出y的所有可能值，第三步根据xy＞0的要求（即x、y符号相同）筛选出对应的x、y组合，最后分别代入计算x-y的结果即可。
【解析】
1. 求x的可能值：因为|x|=3，绝对值等于3的数有两个，所以x=3或x=-3；
2. 求y的可能值：因为y²=25，平方等于25的数有两个，所以y=5或y=-5；
3. 筛选符合条件的x、y组合：题目要求xy＞0，说明x和y的符号相同，分两种情况：
① 当x、y都为正数时：x=3，y=5，此时x-y=3-5=-2；
② 当x、y都为负数时：x=-3，y=-5，此时x-y=-3 - (-5)= -3+5=2；
综上，x-y的值为2或-2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，平方的性质，有理数运算
【点评】
本题是有理数基础概念的综合考察，解题时要注意绝对值、平方的结果都对应两个互为相反数的数，需要结合题干的符号限制条件分类讨论，避免漏解或多算不符合条件的结果。
【难度系数】
0.8
解题时我们先分步推导x、y的可能取值，再根据限定条件筛选符合要求的组合，最后计算结果：第一步先根据绝对值的性质求出x的所有可能值，第二步根据平方的性质求出y的所有可能值，第三步根据xy＞0的要求（即x、y符号相同）筛选出对应的x、y组合，最后分别代入计算x-y的结果即可。
【解析】
1. 求x的可能值：因为|x|=3，绝对值等于3的数有两个，所以x=3或x=-3；
2. 求y的可能值：因为y²=25，平方等于25的数有两个，所以y=5或y=-5；
3. 筛选符合条件的x、y组合：题目要求xy＞0，说明x和y的符号相同，分两种情况：
① 当x、y都为正数时：x=3，y=5，此时x-y=3-5=-2；
② 当x、y都为负数时：x=-3，y=-5，此时x-y=-3 - (-5)= -3+5=2；
综上，x-y的值为2或-2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，平方的性质，有理数运算
【点评】
本题是有理数基础概念的综合考察，解题时要注意绝对值、平方的结果都对应两个互为相反数的数，需要结合题干的符号限制条件分类讨论，避免漏解或多算不符合条件的结果。
【难度系数】
0.8
8.一个有理数混合运算的流程图如图所示，当输入的数为－2时，输出的结果为 （
A.1
B.2
C.$\frac{7}{4}$
D.$\frac{9}{4}$
C
）A.1
B.2
C.$\frac{7}{4}$
D.$\frac{9}{4}$
答案
8.C [解析] 因为$[(-2)^2-8]×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})=(4-8)×(-\frac{1}{4})=1$，
$(1^2-8)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})=-7×(-\frac{1}{4})=\frac{7}{4}＞1$，
所以输出的结果为$\frac{7}{4}$.
$(1^2-8)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})=-7×(-\frac{1}{4})=\frac{7}{4}＞1$，
所以输出的结果为$\frac{7}{4}$.
解析
【分析】
首先明确流程图的运算规则：输入一个数后，先计算该数的平方，再减去8，所得结果乘$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$的差；若最终结果大于1就直接输出，若不大于1，就把这个结果作为新的输入数，重复上述运算步骤，直到结果大于1为止。我们先将输入的-2代入运算，再根据判断结果决定是否需要二次代入计算即可。
【解析】
第一步：第一次输入数为$-2$
按运算顺序逐步计算：
1. 计算平方：$(-2)^2=4$
2. 减去8：$4-8=-4$
3. 计算括号内的减法：$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}=-\frac{1}{4}$
4. 计算乘积：$-4×(-\frac{1}{4})=1$
5. 大小判断：$1$不大于$1$，不符合输出条件，因此把$1$作为新的输入再次计算。
第二步：第二次输入数为$1$
按运算顺序逐步计算：
1. 计算平方：$1^2=1$
2. 减去8：$1-8=-7$
3. 计算乘积：$-7×(-\frac{1}{4})=\frac{7}{4}$
4. 大小判断：$\frac{7}{4}＞1$，符合输出条件。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，流程图运算，数的大小比较
【点评】
本题重点考查对流程图逻辑的理解和有理数混合运算的能力，需要严格按照运算顺序计算，尤其要注意负数运算的符号问题；常见错误是第一次运算结果不符合输出条件时，忘记二次代入直接输出结果，或计算过程中符号处理失误。
【难度系数】
0.7
首先明确流程图的运算规则：输入一个数后，先计算该数的平方，再减去8，所得结果乘$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$的差；若最终结果大于1就直接输出，若不大于1，就把这个结果作为新的输入数，重复上述运算步骤，直到结果大于1为止。我们先将输入的-2代入运算，再根据判断结果决定是否需要二次代入计算即可。
【解析】
第一步：第一次输入数为$-2$
按运算顺序逐步计算：
1. 计算平方：$(-2)^2=4$
2. 减去8：$4-8=-4$
3. 计算括号内的减法：$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}=-\frac{1}{4}$
4. 计算乘积：$-4×(-\frac{1}{4})=1$
5. 大小判断：$1$不大于$1$，不符合输出条件，因此把$1$作为新的输入再次计算。
第二步：第二次输入数为$1$
按运算顺序逐步计算：
1. 计算平方：$1^2=1$
2. 减去8：$1-8=-7$
3. 计算乘积：$-7×(-\frac{1}{4})=\frac{7}{4}$
4. 大小判断：$\frac{7}{4}＞1$，符合输出条件。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，流程图运算，数的大小比较
【点评】
本题重点考查对流程图逻辑的理解和有理数混合运算的能力，需要严格按照运算顺序计算，尤其要注意负数运算的符号问题；常见错误是第一次运算结果不符合输出条件时，忘记二次代入直接输出结果，或计算过程中符号处理失误。
【难度系数】
0.7
9.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：
$(-2)+(-3)=-5$(答案不唯一)
.答案
9.$(-2)+(-3)=-5$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出和小于每一个加数的有理数加法算式，我们可以先分析不同类型有理数相加的规律：如果加数里有正数，和会比另一个加数大；如果加数里有0，和会等于另一个加数；只有两个加数都是负数时，和的绝对值是两个负数绝对值的和，负数绝对值越大数值越小，所以和会比两个加数都更小，因此我们只要选取两个负数相加即可得到符合要求的算式。
【解析】
我们选取两个负有理数，例如-2和-3，根据同号有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加，计算得：
$(-2)+(-3)=-(2+3)=-5$
验证大小：$-5＜-2$，且$-5＜-3$，满足和小于每一个加数的要求，该算式成立，除此之外任意两个负数相加的算式都符合要求，答案不唯一。
【答案】
$(-2)+(-3)=-5$（答案不唯一）
【知识点】
有理数加法法则；正负数大小比较
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对有理数加法运算规律的理解，只要掌握两个负数相加时和的大小特征，就能快速写出符合要求的算式。
【难度系数】
0.8
要写出和小于每一个加数的有理数加法算式，我们可以先分析不同类型有理数相加的规律：如果加数里有正数，和会比另一个加数大；如果加数里有0，和会等于另一个加数；只有两个加数都是负数时，和的绝对值是两个负数绝对值的和，负数绝对值越大数值越小，所以和会比两个加数都更小，因此我们只要选取两个负数相加即可得到符合要求的算式。
【解析】
我们选取两个负有理数，例如-2和-3，根据同号有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加，计算得：
$(-2)+(-3)=-(2+3)=-5$
验证大小：$-5＜-2$，且$-5＜-3$，满足和小于每一个加数的要求，该算式成立，除此之外任意两个负数相加的算式都符合要求，答案不唯一。
【答案】
$(-2)+(-3)=-5$（答案不唯一）
【知识点】
有理数加法法则；正负数大小比较
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对有理数加法运算规律的理解，只要掌握两个负数相加时和的大小特征，就能快速写出符合要求的算式。
【难度系数】
0.8
10.如果$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$，那么$(a + b)^{2026}$的值是
1
。答案
10.1 [解析] 因为$|a-1|+(b+2)^2=0$，
所以$a-1=0,b+2=0$，
所以$a=1,b=-2$，
所以$(a+b)^{2026}=(1-2)^{2026}=1$.
所以$a-1=0,b+2=0$，
所以$a=1,b=-2$，
所以$(a+b)^{2026}=(1-2)^{2026}=1$.
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值和平方数的性质：任意数的绝对值都是非负数，任意数的平方也都是非负数。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数各自为0这一种可能。我们可以据此列出关于a、b的等式，求出a、b的取值后，再代入所求代数式计算即可，计算时要注意负数的偶次幂是正数。
【解析】
因为绝对值和平方数都具有非负性，所以$\vert a-1\vert ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，已知$\vert a-1\vert + (b+2)^2 = 0$，因此可得：
$a-1=0$，$b+2=0$
解得$a=1$，$b=-2$
将$a=1$、$b=-2$代入$(a+b)^{2026}$计算：
$(a+b)^{2026}=(1-2)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质，绝对值的性质，有理数的乘方
【点评】
本题是代数基础常考题型，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的性质，计算乘方时要注意判断幂的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆绝对值和平方数的性质：任意数的绝对值都是非负数，任意数的平方也都是非负数。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数各自为0这一种可能。我们可以据此列出关于a、b的等式，求出a、b的取值后，再代入所求代数式计算即可，计算时要注意负数的偶次幂是正数。
【解析】
因为绝对值和平方数都具有非负性，所以$\vert a-1\vert ≥ 0$，$(b+2)^2 ≥ 0$，已知$\vert a-1\vert + (b+2)^2 = 0$，因此可得：
$a-1=0$，$b+2=0$
解得$a=1$，$b=-2$
将$a=1$、$b=-2$代入$(a+b)^{2026}$计算：
$(a+b)^{2026}=(1-2)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质，绝对值的性质，有理数的乘方
【点评】
本题是代数基础常考题型，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的性质，计算乘方时要注意判断幂的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85
11.某高山从山脚处开始海拔每升高100 m，气温平均降低0.6 ℃.若山脚处气温是28 ℃，则山上海拔500 m处的气温是
25
℃.答案
11.25
解析
【分析】
拿到这道题我们可以按以下思路思考：首先题目给出了两个关键条件，一是山脚气温为28℃，二是海拔每升高100m气温降低0.6℃。要求海拔500m处的气温，我们需要先算出500m包含多少个100m，这样就能算出从山脚到500m处气温一共降低了多少，最后用山脚的气温减去总共降低的气温，就能得到最终结果。
【解析】
第一步：计算500m中包含多少个100m：
$500 ÷ 100 = 5$
第二步：计算海拔升高500m总共降低的气温：
$5 × 0.6 = 3 \, (℃)$
第三步：用山脚气温减去降低的气温，得到500m处的气温：
$28 - 3 = 25 \, (℃)$
【答案】
25
【知识点】
1. 乘减混合运算
2. 小数乘法计算
3. 实际问题求解
【点评】
本题属于贴近生活的基础应用题，结合海拔与气温变化的常识出题，核心是考查学生对数量对应关系的理解能力和基础运算能力，认真审题、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们可以按以下思路思考：首先题目给出了两个关键条件，一是山脚气温为28℃，二是海拔每升高100m气温降低0.6℃。要求海拔500m处的气温，我们需要先算出500m包含多少个100m，这样就能算出从山脚到500m处气温一共降低了多少，最后用山脚的气温减去总共降低的气温，就能得到最终结果。
【解析】
第一步：计算500m中包含多少个100m：
$500 ÷ 100 = 5$
第二步：计算海拔升高500m总共降低的气温：
$5 × 0.6 = 3 \, (℃)$
第三步：用山脚气温减去降低的气温，得到500m处的气温：
$28 - 3 = 25 \, (℃)$
【答案】
25
【知识点】
1. 乘减混合运算
2. 小数乘法计算
3. 实际问题求解
【点评】
本题属于贴近生活的基础应用题，结合海拔与气温变化的常识出题，核心是考查学生对数量对应关系的理解能力和基础运算能力，认真审题、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
12.《庄子》中写道:一尺之棰,日取其半,万世不竭.其大意是:一根一尺长的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完.如图，$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^{10}}$的值为
$\frac{1023}{1024}$
。答案
12.$\frac{1023}{1024}$ [解析] 根据题意,得$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^{10}}=1-\frac{1}{2^{10}}=1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}$.
解析
【分析】
我们可以结合线段图和规律推导来解题：观察线段总长度为1，第一次截取$\frac{1}{2}$，剩下$\frac{1}{2}$；第二次截取剩下的一半即$\frac{1}{2^2}$，剩下$\frac{1}{2^2}$；第三次截取$\frac{1}{2^3}$，剩下$\frac{1}{2^3}$……以此类推，先尝试计算少量项的和找规律：仅1项时和为$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，2项和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}=\frac{3}{4}=1-\frac{1}{2^2}$，3项和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}=\frac{7}{8}=1-\frac{1}{2^3}$，可发现规律：加到第n项$\frac{1}{2^n}$时，总和等于1减去最后剩下的$\frac{1}{2^n}$，据此就能计算加到第10项的结果。
【解析】
根据上述规律可得：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^{10}}=1-\frac{1}{2^{10}}$
先计算$2^{10}=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024$，则：
$1-\frac{1}{1024}=\frac{1024}{1024}-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}$
【答案】
$\frac{1023}{1024}$
【知识点】
规律探究，分数运算，乘方计算
【点评】
本题结合传统古文素材与数形结合的思想，考查学生归纳规律、简化运算的能力，解题核心是发现连加和与总长度1的关系，避免了逐项计算的繁琐，能很好地锻炼学生的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
我们可以结合线段图和规律推导来解题：观察线段总长度为1，第一次截取$\frac{1}{2}$，剩下$\frac{1}{2}$；第二次截取剩下的一半即$\frac{1}{2^2}$，剩下$\frac{1}{2^2}$；第三次截取$\frac{1}{2^3}$，剩下$\frac{1}{2^3}$……以此类推，先尝试计算少量项的和找规律：仅1项时和为$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，2项和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}=\frac{3}{4}=1-\frac{1}{2^2}$，3项和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}=\frac{7}{8}=1-\frac{1}{2^3}$，可发现规律：加到第n项$\frac{1}{2^n}$时，总和等于1减去最后剩下的$\frac{1}{2^n}$，据此就能计算加到第10项的结果。
【解析】
根据上述规律可得：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^{10}}=1-\frac{1}{2^{10}}$
先计算$2^{10}=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024$，则：
$1-\frac{1}{1024}=\frac{1024}{1024}-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}$
【答案】
$\frac{1023}{1024}$
【知识点】
规律探究，分数运算，乘方计算
【点评】
本题结合传统古文素材与数形结合的思想，考查学生归纳规律、简化运算的能力，解题核心是发现连加和与总长度1的关系，避免了逐项计算的繁琐，能很好地锻炼学生的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
13.计算：
(1)$-(-0.25)+(-\dfrac{1}{8})-\dfrac{7}{8}-(+\dfrac{3}{4})$；
(2)$(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{1}{24})$；
(3)$|-2|+(-3)^2×\dfrac{1}{3}+6÷(-\dfrac{3}{2})$；
(4)$(-2)^3-\dfrac{1}{6}×5-\dfrac{1}{6}×(-3^2)$；
(5)$99\dfrac{71}{72}×(-36)$。
(1)$-(-0.25)+(-\dfrac{1}{8})-\dfrac{7}{8}-(+\dfrac{3}{4})$；
(2)$(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{1}{24})$；
(3)$|-2|+(-3)^2×\dfrac{1}{3}+6÷(-\dfrac{3}{2})$；
(4)$(-2)^3-\dfrac{1}{6}×5-\dfrac{1}{6}×(-3^2)$；
(5)$99\dfrac{71}{72}×(-36)$。
答案
13.解:(1)原式$=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}+(-\frac{1}{8}-\frac{7}{8})=-\frac{1}{2}-1 = -\frac{3}{2}$.
(2)原式$=(-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{5}{8})×(-24)=-\frac{3}{4}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{5}{8}×(-24)=18-4+15=29$.
(3)原式$=2+9×\frac{1}{3}+6×(-\frac{2}{3})=2+3-4=1$.
(4)原式$=-8-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}×(-9)=-8-\frac{5}{6}+\frac{9}{6}=-8+(-\frac{5}{6}+\frac{9}{6})=-8+\frac{2}{3}=-7\frac{1}{3}$.
(5)原式$=(100-\frac{1}{72})×(-36)$
$=100×(-36)+(-\frac{1}{72})×(-36)$
$=-3\ 600+\frac{1}{2}$
$=-3\ 599\frac{1}{2}$.
(2)原式$=(-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{5}{8})×(-24)=-\frac{3}{4}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{5}{8}×(-24)=18-4+15=29$.
(3)原式$=2+9×\frac{1}{3}+6×(-\frac{2}{3})=2+3-4=1$.
(4)原式$=-8-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}×(-9)=-8-\frac{5}{6}+\frac{9}{6}=-8+(-\frac{5}{6}+\frac{9}{6})=-8+\frac{2}{3}=-7\frac{1}{3}$.
(5)原式$=(100-\frac{1}{72})×(-36)$
$=100×(-36)+(-\frac{1}{72})×(-36)$
$=-3\ 600+\frac{1}{2}$
$=-3\ 599\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
这5道题均为有理数混合运算题，解题时先观察式子特征，优先用运算律简化计算：
(1)先把小数化分数，去括号后用加法交换律、结合律，将同分母分数分组计算，避免多次通分；
(2)先把除法转化为乘法，再用乘法分配律分别相乘，比先通分计算括号内更简便；
(3)按照“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的顺序计算即可；
(4)先算乘方，再算乘法，计算加减时将同分母分数合并简化；
(5)把接近整百的带分数拆成“整数-分数”的形式，再用乘法分配律计算，不用直接硬算带分数乘整数，减少计算量。
【解析】
(1) 先去括号、化小数为分数，再分组计算：
原式$=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{7}{8}-\frac{3}{4}$
$=(\frac{1}{4}-\frac{3}{4})+(-\frac{1}{8}-\frac{7}{8})$
$=-\frac{1}{2}-1$
$=-\frac{3}{2}$
(2) 先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开计算：
原式$=(-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{5}{8})×(-24)$
$=-\frac{3}{4}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{5}{8}×(-24)$
$=18-4+15$
$=29$
(3) 按运算优先级，先算绝对值、乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=2+9×\frac{1}{3}+6×(-\frac{2}{3})$
$=2+3-4$
$=1$
(4) 先算乘方，再算乘法，最后合并分数计算加减：
原式$=-8-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}×(-9)$
$=-8-\frac{5}{6}+\frac{9}{6}$
$=-8+(\frac{9}{6}-\frac{5}{6})$
$=-8+\frac{2}{3}$
$=-7\frac{1}{3}$
(5) 把带分数拆成整百减分数，再用乘法分配律计算：
原式$=(100-\frac{1}{72})×(-36)$
$=100×(-36)+(-\frac{1}{72})×(-36)$
$=-3600+\frac{1}{2}$
$=-3599\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$-\dfrac{3}{2}$；(2)$29$；(3)$1$；(4)$-7\dfrac{1}{3}$；(5)$-3599\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数混合运算，运算律简便应用，绝对值与乘方运算
【点评】
这组题目是有理数运算的基础常考题，核心是牢记运算顺序，同时要善于观察式子结构，灵活运用加法、乘法运算律简化计算，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
这5道题均为有理数混合运算题，解题时先观察式子特征，优先用运算律简化计算：
(1)先把小数化分数，去括号后用加法交换律、结合律，将同分母分数分组计算，避免多次通分；
(2)先把除法转化为乘法，再用乘法分配律分别相乘，比先通分计算括号内更简便；
(3)按照“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的顺序计算即可；
(4)先算乘方，再算乘法，计算加减时将同分母分数合并简化；
(5)把接近整百的带分数拆成“整数-分数”的形式，再用乘法分配律计算，不用直接硬算带分数乘整数，减少计算量。
【解析】
(1) 先去括号、化小数为分数，再分组计算：
原式$=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{7}{8}-\frac{3}{4}$
$=(\frac{1}{4}-\frac{3}{4})+(-\frac{1}{8}-\frac{7}{8})$
$=-\frac{1}{2}-1$
$=-\frac{3}{2}$
(2) 先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开计算：
原式$=(-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{5}{8})×(-24)$
$=-\frac{3}{4}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{5}{8}×(-24)$
$=18-4+15$
$=29$
(3) 按运算优先级，先算绝对值、乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=2+9×\frac{1}{3}+6×(-\frac{2}{3})$
$=2+3-4$
$=1$
(4) 先算乘方，再算乘法，最后合并分数计算加减：
原式$=-8-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}×(-9)$
$=-8-\frac{5}{6}+\frac{9}{6}$
$=-8+(\frac{9}{6}-\frac{5}{6})$
$=-8+\frac{2}{3}$
$=-7\frac{1}{3}$
(5) 把带分数拆成整百减分数，再用乘法分配律计算：
原式$=(100-\frac{1}{72})×(-36)$
$=100×(-36)+(-\frac{1}{72})×(-36)$
$=-3600+\frac{1}{2}$
$=-3599\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$-\dfrac{3}{2}$；(2)$29$；(3)$1$；(4)$-7\dfrac{1}{3}$；(5)$-3599\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数混合运算，运算律简便应用，绝对值与乘方运算
【点评】
这组题目是有理数运算的基础常考题，核心是牢记运算顺序，同时要善于观察式子结构，灵活运用加法、乘法运算律简化计算，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
