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【典例1】已知$x+2y-4=0$，求$2^x · 4^y$的值. 变式.已知$2m-5n-5=0$，求$4^m ÷ 32^n$的值.
答案
解:$2^x · 4^y=2^x · (2^2)^y=2^{x+2y}=2^4=16$.
解:$4^m ÷ 32^n=2^{2m} ÷ 2^{5n}=2^{2m-5n}=2^5=32$.
解:$4^m ÷ 32^n=2^{2m} ÷ 2^{5n}=2^{2m-5n}=2^5=32$.
【典例2】(1)已知$2×8^x×16^x=2^{22}$，求$x$的值；(2)$3^{x+1}·5^{x+1}=15^{2x-3}$，求$x$的值。
答案
解:(1)$2×8^x×16^x=2^{22}$,
$2×2^{3x}×2^{4x}=2^{22}$,
$2^{7x+1}=2^{22}$,
$\therefore 7x+1=22$,
$x=3$;
(2)$3^{x+1} · 5^{x+1}=15^{2x-3}$,
$15^{x+1}=15^{2x-3}$,
$\therefore x+1=2x-3$,
$x=4$.
$2×2^{3x}×2^{4x}=2^{22}$,
$2^{7x+1}=2^{22}$,
$\therefore 7x+1=22$,
$x=3$;
(2)$3^{x+1} · 5^{x+1}=15^{2x-3}$,
$15^{x+1}=15^{2x-3}$,
$\therefore x+1=2x-3$,
$x=4$.
变式.(1)$(9^x)^2=3^8$，则$x=$
2
；(2)已知$2^x · 3^y=24,2^y · 3^x=54$，求$x+y$的值。答案
解:$(9^x)^2=3^{4x}=3^8$,
$\therefore 4x=8,x=2$;
解:$\begin{cases}2^x · 3^y=4×6,①\\2^y · 3^x=9×6,②\end{cases}$
$①×②得\ 2^{x+y}3^{x+y}=6^4$,
$\therefore 6^{x+y}=6^4$,
$\therefore x+y=4$.
$\therefore 4x=8,x=2$;
解:$\begin{cases}2^x · 3^y=4×6,①\\2^y · 3^x=9×6,②\end{cases}$
$①×②得\ 2^{x+y}3^{x+y}=6^4$,
$\therefore 6^{x+y}=6^4$,
$\therefore x+y=4$.
【典例3】已知$a^m=2,a^n=3$，
(1)求$a^{3m+2n}$的值；
(2)求$a^{3m-2n}$的值.
变式.已知$3^m=a,81^n=b$.
(1)求$3^{m+4n}$的值；
(2)求$3^{3m-12n}$的值.
(1)求$a^{3m+2n}$的值；
(2)求$a^{3m-2n}$的值.
变式.已知$3^m=a,81^n=b$.
(1)求$3^{m+4n}$的值；
(2)求$3^{3m-12n}$的值.
答案
解:(1)$a^{3m+2n}=a^{3m} · a^{2n}$
$=(a^m)^3 · (a^n)^2$
$=72$;
(2)$a^{3m-2n}=a^{3m} ÷ a^{2n}$
$=(a^m)^3 ÷ (a^n)^2$
$=\frac{8}{9}$.
解:(1)$3^{m+4n}=3^m · 3^{4n}=3^m · 81^n=ab$;
(2)$3^{3m-12n}=3^{3m} ÷ 3^{12n}=(3^m)^3 ÷ (3^{4n})^3=\frac{a^3}{b^3}$.
$=(a^m)^3 · (a^n)^2$
$=72$;
(2)$a^{3m-2n}=a^{3m} ÷ a^{2n}$
$=(a^m)^3 ÷ (a^n)^2$
$=\frac{8}{9}$.
解:(1)$3^{m+4n}=3^m · 3^{4n}=3^m · 81^n=ab$;
(2)$3^{3m-12n}=3^{3m} ÷ 3^{12n}=(3^m)^3 ÷ (3^{4n})^3=\frac{a^3}{b^3}$.
