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【典例 1】计算：
(1)$(x+3)(x-2)=$
(2)$(2x-3)(x+1)=$
变式.(1)$(x-3)(x-3)=$
(2)$(x-2)(x+2)=$
(1)$(x+3)(x-2)=$
$x^2+x-6$
；(2)$(2x-3)(x+1)=$
$2x^2-x-3$
.变式.(1)$(x-3)(x-3)=$
$x^2-6x+9$
；(2)$(x-2)(x+2)=$
$x^2-4$
.答案
(1)$x^2+x-6$ (2)$2x^2-x-3$
变式.(1)$x^2-6x+9$ (2)$x^2-4$
变式.(1)$x^2-6x+9$ (2)$x^2-4$
【典例2】计算：
(1)$(2a-3b)(a+b)-a(2a-b)$；
(2)$x^2(x-2y)-y(x^2-y^2)$。
(1)$(2a-3b)(a+b)-a(2a-b)$；
(2)$x^2(x-2y)-y(x^2-y^2)$。
答案
解:(1)原式$=-3b^2$；
(2)原式$=x^3+y^3-3x^2y$.
(2)原式$=x^3+y^3-3x^2y$.
【典例3】已知$x+2y=5,xy=3$，则$(1-x)(1-2y)=$
变式.若$x^2-5x-1=0$，求$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$的值.
$2$
.变式.若$x^2-5x-1=0$，求$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$的值.
答案
2
变式.解:$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
$=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=5×7=35$
变式.解:$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
$=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=5×7=35$
【典例4】先化简，再求值：$(a+2)(a-2)+a(4-a)$，其中$a=\frac{1}{4}$。
答案
解:原式$=a^2-4+4a-a^2$
$=4a-4$,
当$a=\frac{1}{4}$时,原式$=1-4=-3$.
$=4a-4$,
当$a=\frac{1}{4}$时,原式$=1-4=-3$.
变式1.先化简,再求值:$2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)$,其中$x=3$.
答案
解:原式$=2(x^2-13x+40)-(2x^2+3x-2)$
$=-29x+82$,
当$x=3$时,原式$=-87+82=-5$.
$=-29x+82$,
当$x=3$时,原式$=-87+82=-5$.
变式2.已知$x^2+x=10$，求$(2x-1)^2-(3x+1)(x-2)-1$的值.
答案
解:原式$=(2x-1)(2x-1)-(3x^2-5x-2)-1$
$=4x^2-4x+1-3x^2+5x+1$
$=x^2+x+2$,
当$x^2+x=10$时,原式$=12$.
$=4x^2-4x+1-3x^2+5x+1$
$=x^2+x+2$,
当$x^2+x=10$时,原式$=12$.
变式3.先化简,再求值:$[(3m+4n)^2 - 3m(3m+4n)] ÷ (-6n)$,其中$m=1,n=3.$
答案
解:原式$=(9m^2+24mn+16n^2-9m^2-12mn)÷(-6n)$
$=-2m-\frac{8}{3}n$,
当$m=1,n=3$时,原式$=-10$.
$=-2m-\frac{8}{3}n$,
当$m=1,n=3$时,原式$=-10$.
