基础夯实 分解因式〈小结与复习〉
题型一 提公因式法分解因式
【典例1】(1)$8x^3y^2 -12xy^3z$； (2)$m(x^2+y^2)-n(x^2+y^2)$.
变式.(1)$2m(x+y)-3(x+y)$； (2)$(x+2)^2 -3x -6$.
题型二 平方差公式分解因式
【典例2】(1)$x^2 - \frac{1}{4}y^2$； (2)$16 - m^4$.
变式.(1)$x^2y - \frac{1}{4}y$； (2)$(a+b)^2 -4(a-b)^2$；
(3)$3ab^3 -3ab$； (4)$12x^3 -3x$.
题型三 运用完全平方公式分解因式
【典例3】(1)$4x^2 -4x +1$； (2)$t^2 +10t +25$.
变式.(1)$3ax^2 -6ax +3a$； (2)$(x+y)^2 -6(x+y)+9$；
(3)$(a+b)^2 +4m(a+b)+4m^2$； (4)$(a-2b)^2 +8ab$.
题型四 先提公因式再用公式法
【典例4】(1)$ax^4 -2ax^2 +a$； (2)$(a-b)^2m +2m(a-b)+m$.

【典例1】解:
(1)原式=$4xy^2(2x^2-3yz)$;
(2)原式=$(x^2+y^2)(m-n)$.
变式.解:
(1)原式=$(x+y)(2m-3)$;
(2)原式=$(x+2)(x-1)$.
【典例2】解:
(1)原式=$(x+\dfrac{1}{2}y)(x-\dfrac{1}{2}y)$;
(2)原式=$(4+m^2)(2+m)(2-m)$.
变式.解:
(1)原式=$y(x+\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1}{2})$;
(2)原式=$-(3a-b)(a-3b)$;
(3)原式=$3ab(b+1)(b-1)$;
(4)原式=$3x(2x+1)(2x-1)$.
【典例3】解:
(1)原式=$(2x-1)^2$;
(2)原式=$(t+5)^2$.
变式.解:
(1)原式=$3a(x-1)^2$;
(2)原式=$(x+y-3)^2$;
(3)原式=$(a+b+2m)^2$;
(4)原式=$(a+2b)^2$.
【典例4】解:
(1)原式=$a(x+1)^2(x-1)^2$;
(2)原式=$m(a-b+1)^2$.