【典例1】分解因式：$ax+by+bx+ay.$

解:原式=$(ax+bx)+(by+ay)$
$=x(a+b)+y(a+b)$
$=(a+b)(x+y).$

变式.分解因式.(1)$2ax - by + 2bx - ay$；(2)$a^2xy + b^2xy + abx^2 + aby^2$；
(3)$a^2 + a - b^2 - b$；(4)$x^2 - y^2 + 2x + 2y$；
(5)$x^2 - 2x - 9y^2 - 6y$；(6)$x^2 - 4y^2 + 2x + 4y$。

(1)原式=$2x(a+b)-y(a+b)$
$=(a+b)(2x-y);$
(2)原式=$(a^2xy+abx^2)+(b^2xy+aby^2)$
$=ax(ay+bx)+by(bx+ay)$
$=(ay+bx)(ax+by);$
(3)原式=$(a^2-b^2)+(a-b)$
$=(a-b)(a+b+1);$
(4)原式=$(x+y)(x-y)+2(x+y)$
$=(x+y)(x-y+2);$
(5)原式=$(x^2-9y^2)-2(x+3y)$
$=(x+3y)(x-3y-2);$
(6)原式=$(x^2-4y^2)+2(x+2y)$
$=(x+2y)(x-2y+2).$

【典例2】分解因式.
(1)$x^2 - 1 - 4xy + 4y^2$；
(2)$x^2 - 2xy + y^2 - 9$.

(1)原式=$x^2-4xy+4y^2-1$
$=(x-2y)^2-1^2$
$=(x-2y+1)(x-2y-1);$
(2)原式=$(x-y)^2-3^2$
$=(x-y+3)(x-y-3).$

变式.分解因式.
(1)$p^2 - 9 - 2pq + q^2$；
(2)$4x^2 - 4xy + y^2 - 4$；
(3)$x^3 - 4x^2y + 4xy^2 - 9x$；
(4)$m - m^3 + 2m^2n - mn^2$。

(1)原式=$(p^2-2pq+q^2)-9$
$=(p-q)^2-3^2$
$=(p-q+3)(p-q-3);$
(2)原式=$(2x-y)^2-2^2$
$=(2x-y+2)(2x-y-2);$
(3)原式=$x(x^2-4xy+4y^2-9)$
$=x[(x-2y)^2-3^2]$
$=x(x-2y+3)(x-2y-3);$
(4)原式=$m(1-m^2+2mn-n^2)$
$=m[1-(m-n)^2]$
$=m(1+m-n)(1-m+n).$