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1. 在中国象棋棋盘的一部分中建立如图所示的平面直角坐标系.若“车”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为 (
A.(3,1)
B.(1,3)
C.(4,1)
D.(3,2)
A
)A.(3,1)
B.(1,3)
C.(4,1)
D.(3,2)
答案
1. A
2. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板离地一尺，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解如下：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB的长为1尺.将它往前水平推送10尺，即$A'C=10$尺时，秋千的踏板离地距离$A'D$就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA的长为（
A.14尺
B.13.5尺
C.15尺
D.14.5尺
D
）A.14尺
B.13.5尺
C.15尺
D.14.5尺
答案
2. D
3. (亮点原创)漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是我国古人对函数思想的创造性应用.小亮依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具,研究中发现水位$h$(cm)是时间$t$(min)的一次函数,下表是小亮记录的部分数据,其中有一个$h$值错误,请排除后利用正确的数据确定当$h$为5.6时,对应的时间$t$为
9
.答案
3. 9
4. 如图①,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源于中国的一种纸制或布制伞,油纸伞的制作工艺十分巧妙.如图②,伞圈D沿着伞柄AP滑动时,总有伞骨$BD=CD$,$AB=AC$,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的$∠BAC$.为了说明这种制作方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
已知:如图②,A,B,C,D,P五点在同一平面内,
求证:
已知:如图②,A,B,C,D,P五点在同一平面内,
$BD=CD$
,$AB=AC$
.求证:
$AP$ 平分$∠ BAC$
.答案
4. $BD=CD$ $AB=AC$ $AP$ 平分$∠ BAC$
证明如下: 因为 $AB = AC, AD = AD, BD = CD$, 所以$△ ABD ≌ △ ACD (\mathrm{SSS})$. 所以$∠ BAD = ∠ CAD$. 又$∠ BAD + ∠ CAD = ∠ BAC$, 所以 $AD$ 平分$∠ BAC$, 即$AP$ 平分$∠ BAC$.
证明如下: 因为 $AB = AC, AD = AD, BD = CD$, 所以$△ ABD ≌ △ ACD (\mathrm{SSS})$. 所以$∠ BAD = ∠ CAD$. 又$∠ BAD + ∠ CAD = ∠ BAC$, 所以 $AD$ 平分$∠ BAC$, 即$AP$ 平分$∠ BAC$.
