8. 《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛. 问大小器各容几何.”意思是：有大、小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛. 大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为$ x $斛，1个小容器的容量为$ y $斛，则可列方程组（）.

A.$\begin{cases} 5x + y = 2, \\ x + 5y = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x + y = 3, \\ x + 5y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 5x + y = 3, \\ x = 5y + 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x = y + 3, \\ x + 5y = 2 \end{cases}$

8. B 【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,理解题意,找准等量关系是解题的关键.【解析】根据题意得,$\begin{cases}5x + y = 3,\\x + 5y = 2.\end{cases}$ 故选 B.

9. 为了估计池塘中有多少条鱼. 先从池塘中捕捞 $ m $ 条鱼作记号,然后放回池塘里,经过一段时间,等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞,第二次捕鱼共 $ p $ 条,有 $ n $ 条带记号,则估计整个池塘有鱼()条.

A.$ mn $
B.$ \dfrac{pn}{m} $
C.$ \dfrac{mn}{p} $
D.$ \dfrac{mp}{n} $

9. D 【点拨】本题考查用样本估计总体,理解将样本“成比例放大”即为总体是解题的关键.【解析】估计整个池塘有鱼$m ÷ \dfrac{n}{p} = \dfrac{mp}{n}$条. 故选 D.

10. 通过课本数学活动——二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线. 根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于$ x,y $的二元一次方程$ ax + by = c $的图象和关于$ x,y $的二元一次方程$ mx - ny = t $的图象的交点坐标为$ (-2,3) $，则关于$ x,y $的方程组$\begin{cases}ax - 4by = 4c, \\ mx + 4ny = 4t\end{cases}$的解为（ ）.

A.$\begin{cases} x = 8, \\ y = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -8, \\ y = -3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -4, \\ y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = -4, \\ y = -2 \end{cases}$

10. B 【点拨】本题考查二元一次方程组的图像解与代数解的对应关系,关键点在于理解方程组的解即为两条直线的交点坐标.【解析】
∵平面直角坐标系中,关于$x,y$的二元一次方程$ax + by = c$的图象和关于$x,y$的二元一次方程$mx - ny = t$的图象的交点坐标为$(-2,3)$,
∴关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + by = c,\\mx - ny = t\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -2,\\y = 3.\end{cases}$
∵$\begin{cases}ax - 4by = 4c,\\mx + 4ny = 4t,\end{cases}$
∴$\begin{cases}a · \dfrac{x}{4} + b · (-y) = c,\\m · \dfrac{x}{4} - n · (-y) = t,\end{cases}$
∴$\begin{cases}\dfrac{x}{4} = -2,\\-y = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = -8,\\y = -3,\end{cases}$
∴关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - 4by = 4c,\\mx + 4ny = 4t\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -8,\\y = -3.\end{cases}$ 故选 B.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. 8 的立方根是________.

11. 2 【点拨】本题考查立方根,掌握立方根的定义是解题的关键.【解析】8 的立方根是 2. 故答案为 2.

12. 在画频数分布直方图时,一组数据的最小值为150,最大值为173,若确定组距为3,则分成的组数是________.

12. 8 【点拨】本题考查组距与组数,掌握组距与组数的定义是解题的关键.【解析】这组数据最大值与最小值的差为$173 - 150 = 23$,
∵$23 ÷ 3 = 7\dfrac{2}{3}$,
∴分成的组数是 8. 故答案为 8.

13. 把一块含$30°$角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间,若$∠ 1 = 46°$,则$∠ 2$的大小是________.

13. $16°$ 【点拨】本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.【解析】
∵直角三角板位于两条平行线之间,
∴$30° + ∠2 = ∠1$,
∴$∠2 = ∠1 - 30° = 46° - 30° = 16°$. 故答案为$16°$.

14. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 4 - a,\\x - 2y = a,\end{cases}$若方程组的解满足$x + y ＞ 0$,则$a$的取值范围为________.

14. $a ＜ 2$ 【点拨】本题考查解一元一次不等式,二元一次方程组的解,掌握不等式的基本性质是解题的关键.【解析】$\begin{cases}2x - y = 4 - a①,\\x - 2y = a②,\end{cases}$① - ②,得$x + y = 4 - 2a$,
∵$x + y ＞ 0$,
∴$4 - 2a ＞ 0$,解得$a ＜ 2$. 故答案为$a ＜ 2$.

15. 把一些图书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一名同学分到了书但不到4本. 这些图书有本.

15. 23 或 26 【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键.【解析】设共有$x$名同学分图书,则这些图书有$(3x + 8)$本,根据题意得$\begin{cases}3x + 8 ＞ 5(x - 1),\\3x + 8 ＜ 5(x - 1) + 4,\end{cases}$解得$\dfrac{9}{2} ＜ x ＜ \dfrac{13}{2}$.
∵$x$为正整数,
∴$x$可以为 5,6,
∴$3x + 8 = 3 × 5 + 8 = 23$(本)或$3x + 8 = 3 × 6 + 8 = 26$(本),
∴这些图书有 23 或 26 本. 故答案为 23 或 26.

16. 已知非零实数$ m,n $，且$ m ＞ n $，则关于$ x $的不等式组$\begin{cases} mx ≤ 3, \\ nx ＜ 3 \end{cases}$有下列结论：
①当$ m=3,n＞0 $时，该不等式组的解集为$ x ≤ 1 $；
②当$ m ＜ 0 $时，该不等式组的解集为$ x ＞ \dfrac{3}{n} $；
③该不等式组可能无解；
④该不等式组的整数解只有三个且和为负数，则$-\dfrac{3}{2} ＜ n ≤ -1$。
其中正确的结论是________。（填序号）
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16. ①②④ 【点拨】本题考查解一元一次不等式组,不等式组的整数解,掌握不等式组的解法是解题的关键.【解析】①当$m = 3$,$n ＞ 0$时,原不等式组为$\begin{cases}x ≤ 1,\\x ＜ \dfrac{3}{n},\end{cases}$当$0 ＜ n ＜ 3$时,$\dfrac{3}{n} ＞ 1$,此时不等式组的解集为$x ≤ 1$,故①正确;②由题可得$n ＜ m ＜ 0$,原不等式组为$\begin{cases}x ≥ \dfrac{3}{m},\\x ＞ \dfrac{3}{n},\end{cases}$且$\dfrac{3}{n} ＞ \dfrac{3}{m}$,
∴原不等式组的解集为$x ＞ \dfrac{3}{n}$,故②正确;③若$0 ＜ n ＜ m$,此时$\dfrac{3}{n} ＞ \dfrac{3}{m}$,原不等式组为$\begin{cases}x ≤ \dfrac{3}{m},\\x ＜ \dfrac{3}{n},\end{cases}$不等式组解集为$x ≤ \dfrac{3}{m}$,若$n ＜ m ＜ 0$,存在解集如②所示,若$n ＜ 0 ＜ m$,原不等式组为$\begin{cases}x ≤ \dfrac{3}{m},\\x ＞ \dfrac{3}{n},\end{cases}$不等式组解集为$\dfrac{3}{n} ＜ x ≤ \dfrac{3}{m}$,
∴该不等式存在解集,故③错误;④由②③的分析可知当$0 ＜ n ＜ m$或$n ＜ m ＜ 0$时,存在无数解,不满足题意;此时$n ＜ 0 ＜ m$,解集为$\dfrac{3}{n} ＜ x ≤ \dfrac{3}{m}$,其中$\dfrac{3}{m} ＞ 0$,$\dfrac{3}{n} ＜ 0$,必能取到一解为 0,
∵三个整数解之和为负数,
∴存在两个解为负数,即解为 -2, -1, 0,则有$\begin{cases}0 ＜ \dfrac{3}{m} ＜ 1,\\-3 ≤ \dfrac{3}{n} ＜ -2,\end{cases}$解得$\begin{cases}m ＞ 3,\\-\dfrac{3}{2} ＜ n ≤ -1,\end{cases}$故④正确. 综上所述,正确的结论是①②④. 故答案为①②④.