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20. (8分)如图,已知∠1与∠2互补,∠A=∠D,求证:AB//CD.
答案
20. 【点拨】本题考查平行线的判定,掌握平行线的判定方法是解题的关键.
【解析】证明:$\because ∠1=∠ CGD$,$∠1$与$∠2$互补,
$\therefore ∠ CGD+∠2=180°$.$\therefore AF// ED$,$\therefore ∠ A+∠ AED=180°$.
$\because ∠ A=∠ D$,$\therefore ∠ D+∠ AED=180°$,$\therefore AB// CD$.
【解析】证明:$\because ∠1=∠ CGD$,$∠1$与$∠2$互补,
$\therefore ∠ CGD+∠2=180°$.$\therefore AF// ED$,$\therefore ∠ A+∠ AED=180°$.
$\because ∠ A=∠ D$,$\therefore ∠ D+∠ AED=180°$,$\therefore AB// CD$.
21. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(-3,5),(-5,1),(1,2).
(1)直接写出$S_{△ ABC}=$
(2)三角形 ABC 内任意一点$P(x_{0},y_{0})$经平移后的对应点为$P_{1}(x_{0}+5,y_{0}-3)$,将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,直接写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标;
(3)仅用无刻度直尺在$A_{1}B_{1}$边上画点$E_{1}$,连接$C_{1}E_{1}$,使三角形$A_{1}C_{1}E_{1}$的面积为5.(保留画图痕迹)
(1)直接写出$S_{△ ABC}=$
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;(2)三角形 ABC 内任意一点$P(x_{0},y_{0})$经平移后的对应点为$P_{1}(x_{0}+5,y_{0}-3)$,将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,直接写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标;
(3)仅用无刻度直尺在$A_{1}B_{1}$边上画点$E_{1}$,连接$C_{1}E_{1}$,使三角形$A_{1}C_{1}E_{1}$的面积为5.(保留画图痕迹)
答案
21. 【点拨】本题考查作图——平移变换,掌握平移的性质是解题的关键.
【解析】(1)$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×(3+4)×6-\frac{1}{2}×4×3-\frac{1}{2}×2×4=21-6-4=11$. 故答案为11.
(2)由题意,得三角形$ABC$向右平移5个单位长度,向下平移3个单位长度得到三角形$A_1B_1C_1$,$\therefore A_1(2,2),B_1(0,-2),C_1(6,-1)$.
(3)如图,过点$O$作$B_1C_1$的平行线,交$A_1B_1$于点$E_1$,连接$C_1E_1$,$OC_1$,此时$S_{△ OB_1C_1}=S_{△ B_1C_1E_1}=\frac{1}{2}×2×6=6$,$\therefore S_{△ A_1C_1E_1}=5$,则点$E_1$即为所求.
