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27. (11分)“大连开拓者号”钻井船满载时,排开水的质量约为24万吨,吃水深度(船底浸入水中的深度)约为20 m,船体可视为底面积不变的长方体,底面积为S。求:
(1)某集装箱质量为27 t,长12 m,宽2.5 m,高2.6 m,将其平放在水平甲板上,其底面与甲板完全接触,它对甲板的压强为多少?
(2)满载时,船受到的浮力约为多大?船体底面积S约为多少平方米?
(3)若船在某海域作业时,从船中卸下一批货物,导致吃水深度由20 m减小至18 m,求卸下货物的质量约为多少千克?
(1)某集装箱质量为27 t,长12 m,宽2.5 m,高2.6 m,将其平放在水平甲板上,其底面与甲板完全接触,它对甲板的压强为多少?
(2)满载时,船受到的浮力约为多大?船体底面积S约为多少平方米?
(3)若船在某海域作业时,从船中卸下一批货物,导致吃水深度由20 m减小至18 m,求卸下货物的质量约为多少千克?
答案
27. 【点拨】本题考查压强和浮力的综合计算,需要用到压强公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件等知识,注意理解卸下货物的重力等于前后浮力的变化量,属于中档计算题。
【解析】(1)集装箱与水平甲板的接触面积为:$S = 12\ \mathrm{m} × 2.5\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}^2$,根据$p = \frac{F}{S}$ 可得,集装箱对水平甲板的压强大小为:$p = \frac{F}{S} = \frac{G_{集装箱}}{S} = \frac{27 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{30\ \mathrm{m}^2} = 9\ 000\ \mathrm{Pa}$;
(2)满载时,船受到的浮力约为:$F_{浮} = G_{排} = m_{排} g = 24 × 10^7\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.4 × 10^9\ \mathrm{N}$;而船体满载时,底面所受的压力等于所受的浮力大小,即$F_{压} = F_{浮} = 2.4 × 10^9\ \mathrm{N}$,此时船体底部所受的压强约为:$p' = \rho_{水} gh = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 20\ \mathrm{m} = 2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$,即船底的受力面积约为:$S = \frac{F_{压}}{p'} = \frac{2.4 × 10^9\ \mathrm{N}}{2 × 10^5\ \mathrm{Pa}} = 1.2 × 10^4\ \mathrm{m}^2$;
(3)当吃水深度由20 m减小至18 m时,减小的排水量约为:$\Delta V_{排} = S\Delta h = 1.2 × 10^4\ \mathrm{m}^2 × (20\ \mathrm{m} - 18\ \mathrm{m}) = 2.4 × 10^4\ \mathrm{m}^3$,则浮力的减小量约为:$\Delta F_{浮} = \rho_{水} g\Delta V_{排} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.4 × 10^4\ \mathrm{m}^3 = 2.4 × 10^8\ \mathrm{N}$,即卸下的货物重力约为:$G_{卸} = \Delta F_{浮} = 2.4 × 10^8\ \mathrm{N}$,卸下的货物质量约为:$m_{卸} = \frac{G_{卸}}{g} = \frac{2.4 × 10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2.4 × 10^7\ \mathrm{kg}$。
【解析】(1)集装箱与水平甲板的接触面积为:$S = 12\ \mathrm{m} × 2.5\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}^2$,根据$p = \frac{F}{S}$ 可得,集装箱对水平甲板的压强大小为:$p = \frac{F}{S} = \frac{G_{集装箱}}{S} = \frac{27 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{30\ \mathrm{m}^2} = 9\ 000\ \mathrm{Pa}$;
(2)满载时,船受到的浮力约为:$F_{浮} = G_{排} = m_{排} g = 24 × 10^7\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.4 × 10^9\ \mathrm{N}$;而船体满载时,底面所受的压力等于所受的浮力大小,即$F_{压} = F_{浮} = 2.4 × 10^9\ \mathrm{N}$,此时船体底部所受的压强约为:$p' = \rho_{水} gh = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 20\ \mathrm{m} = 2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$,即船底的受力面积约为:$S = \frac{F_{压}}{p'} = \frac{2.4 × 10^9\ \mathrm{N}}{2 × 10^5\ \mathrm{Pa}} = 1.2 × 10^4\ \mathrm{m}^2$;
(3)当吃水深度由20 m减小至18 m时,减小的排水量约为:$\Delta V_{排} = S\Delta h = 1.2 × 10^4\ \mathrm{m}^2 × (20\ \mathrm{m} - 18\ \mathrm{m}) = 2.4 × 10^4\ \mathrm{m}^3$,则浮力的减小量约为:$\Delta F_{浮} = \rho_{水} g\Delta V_{排} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.4 × 10^4\ \mathrm{m}^3 = 2.4 × 10^8\ \mathrm{N}$,即卸下的货物重力约为:$G_{卸} = \Delta F_{浮} = 2.4 × 10^8\ \mathrm{N}$,卸下的货物质量约为:$m_{卸} = \frac{G_{卸}}{g} = \frac{2.4 × 10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2.4 × 10^7\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是压强与浮力的综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求集装箱对甲板的压强，需先确定集装箱对甲板的压力等于其重力，再计算集装箱与甲板的接触面积，最后利用压强公式$p=\frac{F}{S}$求解。
2. 第(2)问：满载时船漂浮，浮力等于排开水的重力，根据阿基米德原理计算浮力；再利用船底受到的压力等于浮力，结合液体压强公式$p=\rho gh$求出船底压强，进而计算船体底面积$S$。
3. 第(3)问：卸下货物后，吃水深度减小，排开水的体积变化量为$\Delta V_{排}=S\Delta h$，浮力减小量等于卸下货物的重力，通过浮力变化求出货物质量。
【解析】
(1) 集装箱平放在水平甲板上，对甲板的压力等于自身重力：$F = G_{集装箱} = m_{集装箱}g = 27×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2.7×10^5\ \mathrm{N}$；
集装箱与甲板的接触面积：$S_{箱} = 12\ \mathrm{m}×2.5\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式，集装箱对甲板的压强：$p = \frac{F}{S_{箱}} = \frac{2.7×10^5\ \mathrm{N}}{30\ \mathrm{m}^2} = 9000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 满载时，船漂浮，根据阿基米德原理，船受到的浮力：$F_{浮} = G_{排} = m_{排}g = 24×10^7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2.4×10^9\ \mathrm{N}$；
船底受到的液体压强：$p' = \rho_{水}gh = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m} = 2×10^5\ \mathrm{Pa}$；
船底受到的压力等于浮力，即$F_{压}=F_{浮}=2.4×10^9\ \mathrm{N}$，则船体底面积：$S = \frac{F_{压}}{p'} = \frac{2.4×10^9\ \mathrm{N}}{2×10^5\ \mathrm{Pa}} = 1.2×10^4\ \mathrm{m}^2$。
(3) 吃水深度变化量$\Delta h = 20\ \mathrm{m} - 18\ \mathrm{m} = 2\ \mathrm{m}$，排开水的体积变化量：$\Delta V_{排} = S\Delta h = 1.2×10^4\ \mathrm{m}^2×2\ \mathrm{m} = 2.4×10^4\ \mathrm{m}^3$；
浮力减小量等于卸下货物的重力：$\Delta F_{浮} = \rho_{水}g\Delta V_{排} = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2.4×10^4\ \mathrm{m}^3 = 2.4×10^8\ \mathrm{N}$；
卸下货物的质量：$m_{卸} = \frac{G_{卸}}{g} = \frac{\Delta F_{浮}}{g} = \frac{2.4×10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2.4×10^7\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $9000\ \mathrm{Pa}$；(2) 浮力为$2.4×10^9\ \mathrm{N}$，底面积为$1.2×10^4\ \mathrm{m}^2$；(3) $2.4×10^7\ \mathrm{kg}$
【知识点】
固体压强计算、阿基米德原理、浮力的应用
【点评】
本题综合考查压强与浮力的相关知识，需要学生熟练掌握压强公式、阿基米德原理及浮沉条件的应用，解题时要注意各物理量的对应关系，属于中档难度的计算题，能较好地考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
本题是压强与浮力的综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求集装箱对甲板的压强，需先确定集装箱对甲板的压力等于其重力，再计算集装箱与甲板的接触面积，最后利用压强公式$p=\frac{F}{S}$求解。
2. 第(2)问：满载时船漂浮，浮力等于排开水的重力，根据阿基米德原理计算浮力；再利用船底受到的压力等于浮力，结合液体压强公式$p=\rho gh$求出船底压强，进而计算船体底面积$S$。
3. 第(3)问：卸下货物后，吃水深度减小，排开水的体积变化量为$\Delta V_{排}=S\Delta h$，浮力减小量等于卸下货物的重力，通过浮力变化求出货物质量。
【解析】
(1) 集装箱平放在水平甲板上，对甲板的压力等于自身重力：$F = G_{集装箱} = m_{集装箱}g = 27×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2.7×10^5\ \mathrm{N}$；
集装箱与甲板的接触面积：$S_{箱} = 12\ \mathrm{m}×2.5\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式，集装箱对甲板的压强：$p = \frac{F}{S_{箱}} = \frac{2.7×10^5\ \mathrm{N}}{30\ \mathrm{m}^2} = 9000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 满载时，船漂浮，根据阿基米德原理，船受到的浮力：$F_{浮} = G_{排} = m_{排}g = 24×10^7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 2.4×10^9\ \mathrm{N}$；
船底受到的液体压强：$p' = \rho_{水}gh = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m} = 2×10^5\ \mathrm{Pa}$；
船底受到的压力等于浮力，即$F_{压}=F_{浮}=2.4×10^9\ \mathrm{N}$，则船体底面积：$S = \frac{F_{压}}{p'} = \frac{2.4×10^9\ \mathrm{N}}{2×10^5\ \mathrm{Pa}} = 1.2×10^4\ \mathrm{m}^2$。
(3) 吃水深度变化量$\Delta h = 20\ \mathrm{m} - 18\ \mathrm{m} = 2\ \mathrm{m}$，排开水的体积变化量：$\Delta V_{排} = S\Delta h = 1.2×10^4\ \mathrm{m}^2×2\ \mathrm{m} = 2.4×10^4\ \mathrm{m}^3$；
浮力减小量等于卸下货物的重力：$\Delta F_{浮} = \rho_{水}g\Delta V_{排} = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2.4×10^4\ \mathrm{m}^3 = 2.4×10^8\ \mathrm{N}$；
卸下货物的质量：$m_{卸} = \frac{G_{卸}}{g} = \frac{\Delta F_{浮}}{g} = \frac{2.4×10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2.4×10^7\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $9000\ \mathrm{Pa}$；(2) 浮力为$2.4×10^9\ \mathrm{N}$，底面积为$1.2×10^4\ \mathrm{m}^2$；(3) $2.4×10^7\ \mathrm{kg}$
【知识点】
固体压强计算、阿基米德原理、浮力的应用
【点评】
本题综合考查压强与浮力的相关知识，需要学生熟练掌握压强公式、阿基米德原理及浮沉条件的应用，解题时要注意各物理量的对应关系，属于中档难度的计算题，能较好地考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
