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1. 以下现象中,属于平移的是(
①在荡秋千的小朋友；
②水平传送带上的物体；
③宇宙中行星的运动；
④打气筒打气时,活塞的运动.
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④
D
).①在荡秋千的小朋友；
②水平传送带上的物体；
③宇宙中行星的运动；
④打气筒打气时,活塞的运动.
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④
答案
1. D 【点拨】本题考查平移的定义.
【解析】①荡秋千的小朋友绕固定点做圆周运动,方向不断改变,属于旋转,不是平移;②水平传送带上的物体随传送带沿水平方向直线移动,形状、大小和方向均不变,是平移;③宇宙中行星绕恒星做圆周运动,方向不断改变,属于旋转,不是平移;④打气筒打气时活塞沿直线上下移动,形状、大小和方向均不变,是平移.综上所述,属于平移的是②④.故选 D.
【解析】①荡秋千的小朋友绕固定点做圆周运动,方向不断改变,属于旋转,不是平移;②水平传送带上的物体随传送带沿水平方向直线移动,形状、大小和方向均不变,是平移;③宇宙中行星绕恒星做圆周运动,方向不断改变,属于旋转,不是平移;④打气筒打气时活塞沿直线上下移动,形状、大小和方向均不变,是平移.综上所述,属于平移的是②④.故选 D.
2. 不等式$2x + 3 ＜ 5$的解集在数轴上表示为(
A.![]()
＜ImageHere＞＜/Img＞
B.![]()
＜ImageHere＞＜/Img＞
C.![]()
＜ImageHere＞＜/Img＞
D.![]()
＜ImageHere＞＜/Img＞
A
).A.
B.
C.
D.
答案
2. A 【点拨】本题考查解一元一次不等式及解集在数轴上的表示.
【解析】
∵ 2x + 3 ＜ 5,即2x ＜ 2,
∴ x ＜ 1.解集在数轴上表示如图
. 故选 A.3. 下列各式中,不能用平方差公式进行计算的是(
A.$(b+a)(b-a)$
B.$(a-b)(b-a)$
C.$(m+a)(a-m)$
D.$(-a - m)(a - m)$
B
).A.$(b+a)(b-a)$
B.$(a-b)(b-a)$
C.$(m+a)(a-m)$
D.$(-a - m)(a - m)$
答案
3. B 【点拨】本题考查平方差公式的结构特征.
【解析】A. $(b+a)(b-a) = b^2 - a^2$,可以用平方差公式计算,故A不符合题意;B. $(a-b)(b-a) = -(a-b)^2$,不能用平方差公式计算,故B符合题意;C. $(m+a)(a-m) = (a+m)(a-m) = a^2 - m^2$,可以用平方差公式计算,故C不符合题意;D. $(-a - m)(a - m) = -(a+m)(a-m) = -(a^2 - m^2)$,可以用平方差公式计算,故D不符合题意. 故选 B.
【解析】A. $(b+a)(b-a) = b^2 - a^2$,可以用平方差公式计算,故A不符合题意;B. $(a-b)(b-a) = -(a-b)^2$,不能用平方差公式计算,故B符合题意;C. $(m+a)(a-m) = (a+m)(a-m) = a^2 - m^2$,可以用平方差公式计算,故C不符合题意;D. $(-a - m)(a - m) = -(a+m)(a-m) = -(a^2 - m^2)$,可以用平方差公式计算,故D不符合题意. 故选 B.
4. 下列说法正确的是(
A.$\frac{a}{2}$的系数是2
B.单项式$C$($C$为常数)的系数为1,次数为0
C.$xy + x - 1$是二次三项式
D.$2^2xyz^2$的次数是6
C
).A.$\frac{a}{2}$的系数是2
B.单项式$C$($C$为常数)的系数为1,次数为0
C.$xy + x - 1$是二次三项式
D.$2^2xyz^2$的次数是6
答案
4. C 【点拨】本题考查单项式与多项式的有关概念.
【解析】A. 单项式$\frac{a}{2}$的系数是$\frac{1}{2}$,故A错误;B. 单项式$C$($C$为常数)的系数为$C$,次数为0,故B错误;$xy + x - 1$是二次三项式,故C正确;D.$2^2xyz^2$的次数是$1+1+2=4$,故D错误. 故选 C.
【解析】A. 单项式$\frac{a}{2}$的系数是$\frac{1}{2}$,故A错误;B. 单项式$C$($C$为常数)的系数为$C$,次数为0,故B错误;$xy + x - 1$是二次三项式,故C正确;D.$2^2xyz^2$的次数是$1+1+2=4$,故D错误. 故选 C.
5. 平面镜反射光线的规律:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图所示,两块平面镜的夹角$∠ O = θ(0° ＜ θ ＜ 90°)$,两条平行光线$AB$和$CD$分别射到两块平面镜上,它们的反射光线$BE$的反向延长线与$DF$的反向延长线的夹角$∠ EPF = α$,则$θ$的度数是(
A.$\frac{1}{2}α$
B.$\frac{2}{3}α$
C.$α - 90°$
D.$180° - α$
A
).A.$\frac{1}{2}α$
B.$\frac{2}{3}α$
C.$α - 90°$
D.$180° - α$
答案
5. A 【点拨】本题考查平行线的性质.
【解析】如图,过点 P 作 $PQ // AB$.
$\because AB // CD, \therefore AB // PQ // CD$,
$\therefore ∠ EPQ = ∠ ABP, ∠ FPQ = ∠ CDP$,
$\therefore ∠ EPQ + ∠ FPQ = ∠ ABP + ∠ CDP$,
$\therefore ∠ EPF = ∠ ABP + ∠ CDP$. 同理可得, $∠ MON = ∠ ABO + ∠ CDO$. 由题可得, $∠ ABO = ∠ EBM, ∠ CDO = ∠ FDN, \because ∠ OBP = ∠ EBM, ∠ ODP = ∠ FDN, \therefore ∠ ABO = \frac{1}{2}∠ ABP, ∠ CDO = \frac{1}{2}∠ CDP, \therefore ∠ MON = \frac{1}{2}(∠ ABP + ∠ CDP) = \frac{1}{2}∠ EPF = \frac{1}{2}α, \therefore θ = \frac{1}{2}α$. 故选 A.
6. 对于任意自然数 $ n $,关于代数式 $(n+7)^2 - (n-5)^2$ 的值,下列说法错误的是(
A.总能被3整除
B.总能被4整除
C.总能被6整除
D.总能被7整除
D
).A.总能被3整除
B.总能被4整除
C.总能被6整除
D.总能被7整除
答案
6. D 【点拨】本题考查平方差公式、因式分解的应用、代数式的整除性.
【解析】$\because (n+7)^2 - (n-5)^2 = [(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)] = (n+7+n-5)(n+7-n+5) = (2n+2)×12 = 24(n+1), \therefore$ 代数式$(n+7)^2 - (n-5)^2$的值一定能被2,3,4,6,8,12,24整除,故A,B,C说法正确,D说法错误. 故选 D.
【解析】$\because (n+7)^2 - (n-5)^2 = [(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)] = (n+7+n-5)(n+7-n+5) = (2n+2)×12 = 24(n+1), \therefore$ 代数式$(n+7)^2 - (n-5)^2$的值一定能被2,3,4,6,8,12,24整除,故A,B,C说法正确,D说法错误. 故选 D.
