3. 如图16-4,已知直线m,n之间的距离是3,△ABC的顶点A在直线m上,边BC在直线n上,则△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式是,其中的变量是,常量是.

图16-4

3.$S=\frac{3}{2}x$，$x$，$\frac{3}{2}$

【分析】
解题时先利用三角形面积公式，结合图形确定△ABC的底和高：底为BC的长度x，高是直线m、n之间的距离3（平行线间距离处处相等），代入公式即可得到S与x的关系式；再根据变量、常量的定义，区分出关系式中变化的量和固定不变的量。
【解析】
解：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，
由题意可知，△ABC的底$BC=x$，底边上的高为两平行线m、n的距离3，
代入公式得：$S=\frac{1}{2} × x × 3=\frac{3}{2}x$。
在上述关系式中，BC的长x是会发生变化的量，为变量；$\frac{3}{2}$是固定不变的数值，为常量。
【答案】
$S=\frac{3}{2}x$；$x$；$\frac{3}{2}$
【知识点】
三角形面积计算，变量与常量，平行线的性质
【点评】
本题是函数基础与几何结合的基础题，需要熟练掌握三角形面积公式，理解变量和常量的概念，同时能结合平行线的性质确定三角形的高，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

4. 周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(单位:cm)与底边长x(单位:cm)的函数关系式为.

4.$y=\frac{10-x}{2}$

【分析】
要解决这个问题，首先回忆等腰三角形的周长构成：等腰三角形的周长等于2条腰长加上底边长。题目已经明确给出周长为10cm，我们只需将已知的周长、腰长y、底边长x代入周长公式，再通过等式变形，把y用含x的代数式表示出来，就能得到对应的函数关系式。
【解析】
根据等腰三角形周长公式：周长 = 2×腰长 + 底边长，
已知周长为10cm，底边长为x cm，腰长为y cm，代入可得：
$2y + x = 10$
对等式进行变形，移项得：$2y = 10 - x$
两边同时除以2，得：$y = \frac{10 - x}{2}$
【答案】
$y=\frac{10-x}{2}$
【知识点】
等腰三角形周长计算，函数关系式建立，等式变形
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用几何图形的周长公式构建两个变量之间的等量关系，解题时只需准确梳理等腰三角形各边长和周长的关系，正确变形等式即可得出结果。
【难度系数】
0.9

5. 小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会儿报后,继续散步了一段时间,然后回家. 图16-5描述了小明在散步过程中离家的距离s(单位:米)与散步所用时间t(单位:分)之间的函数关系. 请你由图具体说明小明散步的情况.

图16-5

5.小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个公共阅报栏前看了约5分钟报,又向前走了2分钟,到达离家450米处返回,走了6分钟到家.

【分析】
要解决这个问题，首先要明确s-t图像的含义：横坐标表示小明散步的时间，纵坐标表示小明离家的距离。其中倾斜上升的线段表示小明向离家更远的方向行走，水平线段表示小明停留原地，倾斜下降的线段表示小明往家的方向行走。我们只需要将图像分成OA、AB、BC、CD四个阶段，分别读取每个阶段起止点的横、纵坐标，计算时间差和距离变化，再结合题干描述的场景对应即可。
【解析】
我们分段分析图像：
1. OA段：时间从0到3分钟，离家距离从0米增加到250米，说明小明从家出发，步行3分钟到达离家250米的公共阅报栏；
2. AB段：时间从3分钟到8分钟，时长为$8-3=5$分钟，离家距离始终保持250米不变，说明小明在阅报栏停留看报，时长为5分钟；
3. BC段：时间从8分钟到10分钟，时长为$10-8=2$分钟，离家距离从250米增加到450米，说明小明看完报后继续向前散步，2分钟后到达离家最远的450米处；
4. CD段：时间从10分钟到16分钟，时长为$16-10=6$分钟，离家距离从450米减少到0米，说明小明从最远位置返程回家，步行6分钟后到家。
将各阶段情况整合即可得到小明散步的完整情况。
【答案】
小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个公共阅报栏前看了约5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
【知识点】
s-t图像分析，函数图象应用，行程问题分析
【点评】
本题是函数图像结合实际生活的基础题型，核心是理解路程-时间图像中不同走势的线段对应的实际行程状态，需要学生将抽象的数学图像和具象的生活场景结合，解题时只要按阶段拆分图像读取信息即可。
【难度系数】
0.8