一、选择题
1. 过直线 $ l $ 外一点 $ P $ 画 $ l $ 的垂线 $ CD $，下列各图中，三角尺操作正确的是()

B

根据垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线，应使三角尺的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边经过已知点，沿这条直角边画直线。
观察各选项：
选项A：三角尺的直角边未与直线$l$完全重合，操作错误。
选项B：三角尺的一条直角边与直线$l$重合，另一条直角边经过点$P$，符合垂线画法，操作正确。
选项C：三角尺的直角边未经过点$P$，操作错误。
选项D：三角尺的摆放位置不符合垂线画法，操作错误。

2. 下列现象中，不属于平移的是()

A.小华乘电梯从一楼到三楼
B.钟表在转动
C.一个铁球从高处自由下落
D.小朋友坐直滑梯下滑

B

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向移动相同的距离，而图形的形状和大小不变。A选项小华乘电梯从一楼到三楼，是整体在垂直方向上移动，属于平移；C选项铁球从高处自由下落，可看作是沿垂直方向的移动，属于平移；D选项小朋友坐直滑梯下滑，是沿滑梯方向的移动，属于平移；B选项钟表在转动，是围绕钟表中心做圆周运动，是旋转现象，不属于平移。

3. 一把杆秤在称物时的状态如图所示，若 $ ∠ 1 = 80° $，则 $ ∠ 2 = $()


A.$ 20° $
B.$ 80° $
C.$ 100° $
D.$ 120° $

C

由图可知，杆秤的秤杆可视为一条直线，∠1和∠2是直线上的两个角，它们互为邻补角，即∠1 + ∠2 = 180°。已知∠1 = 80°，则∠2 = 180° - 80° = 100°。

4. 如图所示，$ AB // CD $，$ AD $，$ BC $ 相交于点 $ O $。若 $ ∠ BAD = 35° $，$ ∠ BOD = 76° $，则 $ ∠ C $ 的度数是。

∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠BOD是△COD的外角，
∴∠BOD=∠C+∠ADC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
∵∠BOD=76°，∠ADC=35°，
∴∠C=∠BOD-∠ADC=76°-35°=41°。
41°

5. 提升题 如图所示，$ FE ⊥ CD $，$ ∠ 2 = 25° $。当 $ ∠ 1 = $时，$ AB // CD $。

∵FE⊥CD，
∴∠FED=90°，
∵∠2=25°，
∴∠NED=∠FED - ∠2=90° - 25°=65°，
∵AB//CD，
∴∠1=∠NED=65°（两直线平行，同位角相等）。
65°

6. 阅读下列语句：
① 对顶角不相等；② 今天天气很热！③ 同位角相等；④ 画 $ ∠ AOB $ 的平分线 $ OC $；⑤ 这个角等于 $ 30° $ 吗？
其中属于命题的是(填序号)。

①③

7. 如图所示，直线 $ AB $ 和 $ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE $ 把 $ ∠ AOC $ 分成两部分，且 $ ∠ AOE : ∠ EOC = 3 : 5 $，$ OF $ 平分 $ ∠ BOE $。
(1)若 $ ∠ BOD = 72° $，求 $ ∠ BOE $；
(2)若 $ ∠ BOF = 2 ∠ AOE + 15° $，求 $ ∠ COF $。

(1)∵直线AB和CD相交于点O，∠BOD=72°，
∴∠AOC=∠BOD=72°（对顶角相等）。
∵∠AOE:∠EOC=3:5，设∠AOE=3x，∠EOC=5x，
∴3x+5x=72°，解得x=9°，
∴∠AOE=3×9°=27°。
∵∠AOE+∠BOE=180°（平角定义），
∴∠BOE=180°-27°=153°。
(2)设∠AOE=3x，则∠EOC=5x，∠AOC=8x。
∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°-3x。
∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=1/2∠BOE=90°-3x/2。
又∵∠BOF=2∠AOE+15°，∴90°-3x/2=2×3x+15°，
解得x=10°。
∴∠AOE=30°，∠EOC=50°，∠BOE=180°-30°=150°，
∠BOF=∠EOF=1/2×150°=75°。
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=75°-50°=25°。
(1)153°；(2)25°