1. 如图,在直角三角形ABC中,∠C是直角,AC=a,BC=b.分别以直角边AC和BC为直径画半圆,两段圆弧与斜边AB交于一点.则阴影部分的面积是$\underline{\hspace{5cm}}$.(用含有a,b的代数式表示且结果保留π)

$\frac{π a^2}{8}+\frac{π b^2}{8}-\frac{1}{2}ab$
【解析】设各个部分的面积为 S₁,S₂,S₃,S₄,S₅,如图所示.
两个半圆的面积和是 S₁+S₅+S₄+S₂+S₃+S₄,三角形 ABC 的面积是 S₃+S₄+S₅,阴影部分的面积是 S₁+S₂+S₄=(S₁+S₅+S₄+S₂+S₃+S₄)-(S₃+S₄+S₅),所以图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积,即阴影部分的面积= $\frac{1}{2}π×(\frac{a}{2})^2+\frac{1}{2}π×(\frac{b}{2})^2-\frac{1}{2}ab=\frac{π a^2}{8}+\frac{π b^2}{8}-\frac{1}{2}ab$.

2. （2025·常州校级期中）如图,某体育公园有一块长为110米,宽为90米的长方形运动场地.场地中间有两块运动区域,分别记作①号和②号区域.阴影部分为人行通道,两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等.已知①号区域的形状是正方形,边长为a米,②号区域的形状是长方形.
(1)当$a=80$时,人行通道的宽度为米;②号区域的周长为米;
(2)求②号区域的周长(用含$a$的代数式表示).

(1)5 190
【解析】当 a = 80 时,人行通道的宽度为(90-80)÷2=5(米),②号区域的周长为 2×(110-80-5×3+80)= 190(米).
(2)由题意得,人行通道的宽度为[(90-a)÷2]米,②号区域的长与①号区域的边长相等,因为两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等,所以②号区域的宽为 110-a-3×$\frac{90-a}{2}=(\frac{1}{2}a-25)$米,②号区域的周长为 2$(a+\frac{1}{2}a-25)=(3a-50)$米.

3. (2025·盐城校级月考)请你用求差的方法解决以下问题：
(1)若$P=2m+3,Q=2m-1$,则$P-Q$$0,P$$Q$;(填“＞”“=”或“＜”)
(2)如图,图①长方形的周长$M=$,图②长方形的周长$N=$,用求差法比较$M,N$的大小；
(3)制作某产品有两种用料方案,方案一:用3块A型钢板,用5块B型钢板;方案二:用2块A型钢板,用6块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大.设A型钢板和B型钢板的面积分别为$x$和$y$,从省料的角度考虑,应选哪种方案？

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(1)＞ ＞
【解析】P-Q=(2m+3)-(2m-1)=2m+3-2m+1=4＞0,所以P＞Q.
(2)2a+4b 2a+2b+2c
$M-N=2a+4b-2a-2b-2c=2b-2c$,因为题图②长方形的宽为$b-c＞0$,所以$M-N＞0$,即$M＞N$.
(3)根据题意,方案一所用钢板面积为 3x+5y,方案二所用钢板面积为 2x+6y,$(3x+5y)-(2x+6y)=3x+5y-2x-6y=x-y$,又因为$x＞y$,所以$3x+5y＞2x+6y$,所以从省料的角度考虑,应选方案二.