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10. (2025·淮安期末)高速公路 ETC 收费系统是对过往车辆无需停车就能实现收费的电子系统。某高速入口 ETC 通道的感应识别区的长度是 8 m,即车辆芯片被识别的位置到通行杆的水平距离。该设备从识别车辆进入到完全抬杆需要 1 s 时间。汽车以 90 km/h 的车速匀速行驶 10 min,快到高速入口开始减速。问：
(1) 此车 10 min 匀速行驶的路程为多少千米？
(2) 汽车能匀速顺利通过识别区的车速最大为多少？
(3) 若汽车以 6 m/s 匀速进入识别区准备通行时,当车辆被 ETC 系统识别发出“滴”的声响时,发现因故障杆子没有抬起,于是及时采取刹车制动,该车的刹车距离为 2.5 m,司机反应时间为0.7 s,请通过计算判断该车是否会撞到通行杆。
(1) 此车 10 min 匀速行驶的路程为多少千米？
(2) 汽车能匀速顺利通过识别区的车速最大为多少？
(3) 若汽车以 6 m/s 匀速进入识别区准备通行时,当车辆被 ETC 系统识别发出“滴”的声响时,发现因故障杆子没有抬起,于是及时采取刹车制动,该车的刹车距离为 2.5 m,司机反应时间为0.7 s,请通过计算判断该车是否会撞到通行杆。
答案
解：
(1) 已知汽车速度$ v = 90\ \mathrm{km/h} $，
行驶时间$ t = 10\ \mathrm{min} = \frac{1}{6}\ \mathrm{h} $，
由 s = vt 得，10 min 匀速行驶的路程：$ s = 90\ \mathrm{km/h} × \frac{1}{6}\ \mathrm{h} = 15\ \mathrm{km} $。
(2) 识别区长度$ s' = 8\ \mathrm{m} $，
抬杆时间$ t' = 1\ \mathrm{s} $，
则汽车能匀速顺利通过识别区的最大车速：$ v' = \frac{s'}{t'} = \frac{8\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{s}} = 8\ \mathrm{m/s} $。
(3) 司机反应时间内汽车行驶的路程：$ s_0 = v_0 t_0 = 6\ \mathrm{m/s} × 0.7\ \mathrm{s} = 4.2\ \mathrm{m} $，
刹车距离$ s_{\mathrm{刹}} = 2.5\ \mathrm{m} $，
总需要行驶的路程：$ s_{\mathrm{总}} = s_0 + s_{\mathrm{刹}} = 4.2\ \mathrm{m} + 2.5\ \mathrm{m} = 6.7\ \mathrm{m} < 8\ \mathrm{m} $，
所以该车不会撞到通行杆。
(1) 已知汽车速度$ v = 90\ \mathrm{km/h} $，
行驶时间$ t = 10\ \mathrm{min} = \frac{1}{6}\ \mathrm{h} $，
由 s = vt 得，10 min 匀速行驶的路程：$ s = 90\ \mathrm{km/h} × \frac{1}{6}\ \mathrm{h} = 15\ \mathrm{km} $。
(2) 识别区长度$ s' = 8\ \mathrm{m} $，
抬杆时间$ t' = 1\ \mathrm{s} $，
则汽车能匀速顺利通过识别区的最大车速：$ v' = \frac{s'}{t'} = \frac{8\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{s}} = 8\ \mathrm{m/s} $。
(3) 司机反应时间内汽车行驶的路程：$ s_0 = v_0 t_0 = 6\ \mathrm{m/s} × 0.7\ \mathrm{s} = 4.2\ \mathrm{m} $，
刹车距离$ s_{\mathrm{刹}} = 2.5\ \mathrm{m} $，
总需要行驶的路程：$ s_{\mathrm{总}} = s_0 + s_{\mathrm{刹}} = 4.2\ \mathrm{m} + 2.5\ \mathrm{m} = 6.7\ \mathrm{m} < 8\ \mathrm{m} $，
所以该车不会撞到通行杆。
解析
【分析】
本题考查速度公式的应用，需结合匀速运动、反应时间等实际场景分析：
(1) 已知汽车匀速行驶的速度和时间，利用速度公式的变形$s=vt$计算路程，注意时间单位需换算为与速度匹配的单位；
(2) 汽车要顺利通过识别区，需在抬杆时间内行驶的距离不小于识别区长度，因此用识别区长度除以抬杆时间得到最大车速；
(3) 司机反应时间内汽车仍匀速行驶，总行驶距离为反应时间内的路程与刹车距离之和，将总距离与识别区长度比较，判断是否碰撞。
【解析】
解：
(1) 已知汽车匀速行驶速度 $ v = 90\ \mathrm{km/h} $，行驶时间 $ t = 10\ \mathrm{min} = \frac{10}{60}\ \mathrm{h} = \frac{1}{6}\ \mathrm{h} $，
由 $ s = vt $ 得，10 min 匀速行驶的路程：
$ s = 90\ \mathrm{km/h} × \frac{1}{6}\ \mathrm{h} = 15\ \mathrm{km} $。
(2) 识别区长度 $ s' = 8\ \mathrm{m} $，抬杆时间 $ t' = 1\ \mathrm{s} $，
汽车能匀速顺利通过识别区的最大车速：
$ v' = \frac{s'}{t'} = \frac{8\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{s}} = 8\ \mathrm{m/s} $。
(3) 司机反应时间内汽车行驶的路程：
$ s_0 = v_0 t_0 = 6\ \mathrm{m/s} × 0.7\ \mathrm{s} = 4.2\ \mathrm{m} $，
刹车距离 $ s_{\mathrm{刹}} = 2.5\ \mathrm{m} $，
总行驶路程：
$ s_{\mathrm{总}} = s_0 + s_{\mathrm{刹}} = 4.2\ \mathrm{m} + 2.5\ \mathrm{m} = 6.7\ \mathrm{m} $，
因为 $ 6.7\ \mathrm{m} ＜ 8\ \mathrm{m} $，所以该车不会撞到通行杆。
【答案】
(1) 15 km；(2) 8 m/s；(3) 不会撞到通行杆。
【知识点】
速度公式应用、路程计算、单位换算
【点评】
本题结合ETC收费的实际场景，考查速度公式的基本应用，涉及单位换算、反应时间与刹车距离的分析，属于基础题，注重物理知识与生活实际的结合。
【难度系数】
0.7
本题考查速度公式的应用，需结合匀速运动、反应时间等实际场景分析：
(1) 已知汽车匀速行驶的速度和时间，利用速度公式的变形$s=vt$计算路程，注意时间单位需换算为与速度匹配的单位；
(2) 汽车要顺利通过识别区，需在抬杆时间内行驶的距离不小于识别区长度，因此用识别区长度除以抬杆时间得到最大车速；
(3) 司机反应时间内汽车仍匀速行驶，总行驶距离为反应时间内的路程与刹车距离之和，将总距离与识别区长度比较，判断是否碰撞。
【解析】
解：
(1) 已知汽车匀速行驶速度 $ v = 90\ \mathrm{km/h} $，行驶时间 $ t = 10\ \mathrm{min} = \frac{10}{60}\ \mathrm{h} = \frac{1}{6}\ \mathrm{h} $，
由 $ s = vt $ 得，10 min 匀速行驶的路程：
$ s = 90\ \mathrm{km/h} × \frac{1}{6}\ \mathrm{h} = 15\ \mathrm{km} $。
(2) 识别区长度 $ s' = 8\ \mathrm{m} $，抬杆时间 $ t' = 1\ \mathrm{s} $，
汽车能匀速顺利通过识别区的最大车速：
$ v' = \frac{s'}{t'} = \frac{8\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{s}} = 8\ \mathrm{m/s} $。
(3) 司机反应时间内汽车行驶的路程：
$ s_0 = v_0 t_0 = 6\ \mathrm{m/s} × 0.7\ \mathrm{s} = 4.2\ \mathrm{m} $，
刹车距离 $ s_{\mathrm{刹}} = 2.5\ \mathrm{m} $，
总行驶路程：
$ s_{\mathrm{总}} = s_0 + s_{\mathrm{刹}} = 4.2\ \mathrm{m} + 2.5\ \mathrm{m} = 6.7\ \mathrm{m} $，
因为 $ 6.7\ \mathrm{m} ＜ 8\ \mathrm{m} $，所以该车不会撞到通行杆。
【答案】
(1) 15 km；(2) 8 m/s；(3) 不会撞到通行杆。
【知识点】
速度公式应用、路程计算、单位换算
【点评】
本题结合ETC收费的实际场景，考查速度公式的基本应用，涉及单位换算、反应时间与刹车距离的分析，属于基础题，注重物理知识与生活实际的结合。
【难度系数】
0.7
