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1.如图,设计轻轨宣传海报时,小宇将长方形区域划分成3个三角形。甲的面积是$90\ \mathrm{cm}^2$,乙与丙的面积之比是$3:2$。乙的面积是多少平方厘米?(4分)
答案
1. $90÷(3+2)×3=54(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】观察图形可知，甲是长方形内的三角形，其底为长方形的长，高为长方形的宽，因此甲的面积等于长方形面积的一半，那么乙和丙的面积之和也等于长方形面积的一半，即等于甲的面积（90 cm²）。已知乙与丙的面积比是3:2，可将乙的面积看作3份，丙的面积看作2份，两者总和为5份，对应90 cm²，先求出1份的面积，再计算乙的面积。
【解析】因为甲的面积是长方形面积的一半，所以乙和丙的面积和等于甲的面积，即90 cm²。
乙与丙的面积总份数：3+2=5（份）
1份的面积：90÷5=18（cm²）
乙的面积：18×3=54（cm²）
【答案】54 cm²
【知识点】三角形面积、长方形面积、比例分配
【点评】本题核心是利用长方形与内部三角形的面积关系，得出乙和丙的面积和等于甲的面积，再结合比例分配求解，考查图形面积与比例的综合应用。
【难度系数】0.5
【解析】因为甲的面积是长方形面积的一半，所以乙和丙的面积和等于甲的面积，即90 cm²。
乙与丙的面积总份数：3+2=5（份）
1份的面积：90÷5=18（cm²）
乙的面积：18×3=54（cm²）
【答案】54 cm²
【知识点】三角形面积、长方形面积、比例分配
【点评】本题核心是利用长方形与内部三角形的面积关系，得出乙和丙的面积和等于甲的面积，再结合比例分配求解，考查图形面积与比例的综合应用。
【难度系数】0.5
2.如图,一个圆柱和一个圆锥组成的透明封闭盛水容器,已知其中圆柱的底面直径和高都是12 cm。现容器内有一些水,正放时水面离圆柱顶部还有2 cm,倒放时水面离顶部还有5 cm,那么这个容器的容积是多少立方厘米?(4分)
答案
2. $12÷2=6(\mathrm{cm})$ $12-2=10(\mathrm{cm})$
$3.14×6^2×10+3.14×6^2×5=1695.6(\mathrm{cm}^3)$
$3.14×6^2×10+3.14×6^2×5=1695.6(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是利用“水的体积始终不变”这一关键条件。容器由圆柱和圆锥组成，已知圆柱的底面直径和高，正放时水在圆柱内，倒放时空出部分的体积与正放时圆锥部分的体积相关，通过水体积不变可将容器总容积转化为规则圆柱体积的计算，简化过程。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：$ r = 12÷2 = 6(\mathrm{cm}) $，圆柱底面积为 $ 3.14×6^2 $。
2. 正放时，水面离圆柱顶部2cm，因此水在圆柱内的高度为 $ 12 - 2 = 10(\mathrm{cm}) $，水的体积为 $ 3.14×6^2×10 $。
3. 倒放时，水面离容器顶部5cm，此时空出部分的体积对应圆柱内5cm高度的体积，由于水的体积不变，容器总容积等于水的体积加上倒放时空出部分的体积，即：
$ 3.14×6^2×10 + 3.14×6^2×5 = 1695.6(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
1695.6立方厘米
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、立体容积
【点评】
本题考查立体图形体积的灵活应用，关键是抓住水的体积不变，将不规则的圆锥体积转化为规则圆柱的体积部分，降低计算难度，属于中等难度的体积应用题。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，核心是利用“水的体积始终不变”这一关键条件。容器由圆柱和圆锥组成，已知圆柱的底面直径和高，正放时水在圆柱内，倒放时空出部分的体积与正放时圆锥部分的体积相关，通过水体积不变可将容器总容积转化为规则圆柱体积的计算，简化过程。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：$ r = 12÷2 = 6(\mathrm{cm}) $，圆柱底面积为 $ 3.14×6^2 $。
2. 正放时，水面离圆柱顶部2cm，因此水在圆柱内的高度为 $ 12 - 2 = 10(\mathrm{cm}) $，水的体积为 $ 3.14×6^2×10 $。
3. 倒放时，水面离容器顶部5cm，此时空出部分的体积对应圆柱内5cm高度的体积，由于水的体积不变，容器总容积等于水的体积加上倒放时空出部分的体积，即：
$ 3.14×6^2×10 + 3.14×6^2×5 = 1695.6(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
1695.6立方厘米
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、立体容积
【点评】
本题考查立体图形体积的灵活应用，关键是抓住水的体积不变，将不规则的圆锥体积转化为规则圆柱的体积部分，降低计算难度，属于中等难度的体积应用题。
【难度系数】
0.5
解决问题(共7分)
小宇端午假期在家自主学习,他对自己每天的学习时间和学习方式作了规划,具体情况统计如下:
1.小宇安排交流所用的时间是几分钟?(2分)
2.请根据图中的信息把两幅统计图补充完整。(3分)
3.你觉得小宇规划自主学习的时间和方式合理吗?为什么?(2分)
小宇端午假期在家自主学习,他对自己每天的学习时间和学习方式作了规划,具体情况统计如下:
1.小宇安排交流所用的时间是几分钟?(2分)
2.请根据图中的信息把两幅统计图补充完整。(3分)
3.你觉得小宇规划自主学习的时间和方式合理吗?为什么?(2分)
答案
1. $27÷45\%×10\%=6(\min)$ 2.略
3. 我觉得小宇规划自主学习的时间和方式不太合理,因为他安排交流和练习的时间较少。(合理即可)
3. 我觉得小宇规划自主学习的时间和方式不太合理,因为他安排交流和练习的时间较少。(合理即可)
解析
【分析】
要解决这道题，需结合扇形统计图和条形统计图的关联信息：1. 先通过阅读的时间和对应百分比算出总学习时间，再用总时间乘交流的百分比得到交流时间；2. 补充统计图时，利用扇形百分比之和为100%算出练习的百分比，再根据总时间算出说题、练习的时间，补充条形图；3. 第三问需结合时间分配的合理性分析，开放性作答。
【解析】
1. 计算总学习时间：由条形图可知阅读时间为27分钟，对应扇形图的45%，总时间 = 27÷45% = 60（分钟）；交流时间 = 总时间×10% = 60×10% = 6（分钟）。
2. 补充统计图：
扇形图中练习的百分比：1 - 45% - 25% - 10% = 20%；
说题时间：60×25% = 15（分钟）；
练习时间：60×20% = 12（分钟）；
因此，条形图需补充说题（高度15）、交流（高度6）、练习（高度12）的条形，扇形图补充练习的20%。
3. 合理性分析：小宇规划的自主学习时间和方式不太合理，因为交流和练习的时间占比过低，不利于知识的巩固和交流提升（合理即可）。
【答案】
1. 6分钟；2. 扇形图练习填20%，条形图说题高度15、交流高度6、练习高度12；3. 示例：不太合理，交流和练习时间较少，不利于知识巩固与交流。
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分比计算
【点评】
本题考查两种统计图的综合应用，需结合两者的关联信息计算，同时包含开放性问题，考查学生的数据分析与评价能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合扇形统计图和条形统计图的关联信息：1. 先通过阅读的时间和对应百分比算出总学习时间，再用总时间乘交流的百分比得到交流时间；2. 补充统计图时，利用扇形百分比之和为100%算出练习的百分比，再根据总时间算出说题、练习的时间，补充条形图；3. 第三问需结合时间分配的合理性分析，开放性作答。
【解析】
1. 计算总学习时间：由条形图可知阅读时间为27分钟，对应扇形图的45%，总时间 = 27÷45% = 60（分钟）；交流时间 = 总时间×10% = 60×10% = 6（分钟）。
2. 补充统计图：
扇形图中练习的百分比：1 - 45% - 25% - 10% = 20%；
说题时间：60×25% = 15（分钟）；
练习时间：60×20% = 12（分钟）；
因此，条形图需补充说题（高度15）、交流（高度6）、练习（高度12）的条形，扇形图补充练习的20%。
3. 合理性分析：小宇规划的自主学习时间和方式不太合理，因为交流和练习的时间占比过低，不利于知识的巩固和交流提升（合理即可）。
【答案】
1. 6分钟；2. 扇形图练习填20%，条形图说题高度15、交流高度6、练习高度12；3. 示例：不太合理，交流和练习时间较少，不利于知识巩固与交流。
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分比计算
【点评】
本题考查两种统计图的综合应用，需结合两者的关联信息计算，同时包含开放性问题，考查学生的数据分析与评价能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
一、解决问题(共8分)
资料显示,白帝城和江陵两地之间的水路大约长340 km。和白帝城相邻的是“三峡之巅”景区,该景区可以步行或乘缆车上山。
1.如果船的平均速度为20 km/h,一人早上6时乘船出发,当天晚上12时前他能不能到达江陵?请用计算加以说明。(3分)
资料显示,白帝城和江陵两地之间的水路大约长340 km。和白帝城相邻的是“三峡之巅”景区,该景区可以步行或乘缆车上山。
1.如果船的平均速度为20 km/h,一人早上6时乘船出发,当天晚上12时前他能不能到达江陵?请用计算加以说明。(3分)
答案
1. $340÷20=17(\mathrm{h})$ 6时+17小时=23时
当天晚上12时前他能到达江陵
当天晚上12时前他能到达江陵
解析
【分析】要判断当天晚上12时前能否到达江陵，需先根据路程和速度算出乘船所需时间，再结合出发时间推算到达时间，最后与当天晚上12时（即24时）比较。核心是运用行程问题的基本关系“时间=路程÷速度”，再进行时间的加法计算和判断。
【解析】根据行程公式“时间=路程÷速度”，计算船行驶的时间：$340÷20=17(\mathrm{h})$；再计算到达时间：早上6时加上行驶的17小时，即$6时+17小时=23时$；23时早于当天晚上12时（24时），因此能到达。
【答案】$340÷20=17(\mathrm{h})$ 6时+17小时=23时
当天晚上12时前他能到达江陵
【知识点】行程问题、时间计算
【点评】本题结合实际场景考查行程问题的基本公式应用和时间推算，属于基础应用题，重点是准确运用公式计算时间并正确判断时间范围，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据行程公式“时间=路程÷速度”，计算船行驶的时间：$340÷20=17(\mathrm{h})$；再计算到达时间：早上6时加上行驶的17小时，即$6时+17小时=23时$；23时早于当天晚上12时（24时），因此能到达。
【答案】$340÷20=17(\mathrm{h})$ 6时+17小时=23时
当天晚上12时前他能到达江陵
【知识点】行程问题、时间计算
【点评】本题结合实际场景考查行程问题的基本公式应用和时间推算，属于基础应用题，重点是准确运用公式计算时间并正确判断时间范围，难度较低。
【难度系数】0.8
