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二、全面思考，谨慎填空。（每空1分，共21分）
4. $(\quad)÷(\quad)=\dfrac{(\quad)+6}{5×5}=0.6=\dfrac{9}{(\quad)}=(\quad)÷35$
4. $(\quad)÷(\quad)=\dfrac{(\quad)+6}{5×5}=0.6=\dfrac{9}{(\quad)}=(\quad)÷35$
答案
4. 3 5 9 15 21
(横线上方的答案不唯一)
(横线上方的答案不唯一)
解析
【分析】这道题需从已知的数值0.6入手，利用小数与分数的互化、分数与除法的关系，以及等式各部分的运算关系，逐步推导每个空缺的数。
【解析】1. 由0.6 = 3/5，可得第一个除法算式：3÷5 = 0.6，因此前两个空填3和5；
2. 中间分数的分母为5×5=25，设分子为x，则(x+6)/25 = 0.6，解得x+6=25×0.6=15，所以x=15-6=9，第三个空填9；
3. 由0.6=9/y，解得y=9÷0.6=15，第四个空填15；
4. 设最后一个数为z，则z÷35=0.6，解得z=35×0.6=21，第五个空填21。
【答案】3 5 9 15 21
【知识点】小数与分数的互化、分数与除法的关系、分数的基本性质
【点评】本题是基础的数的转化题，核心是利用已知的0.6作为突破口，结合各运算关系推导结果，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】1. 由0.6 = 3/5，可得第一个除法算式：3÷5 = 0.6，因此前两个空填3和5；
2. 中间分数的分母为5×5=25，设分子为x，则(x+6)/25 = 0.6，解得x+6=25×0.6=15，所以x=15-6=9，第三个空填9；
3. 由0.6=9/y，解得y=9÷0.6=15，第四个空填15；
4. 设最后一个数为z，则z÷35=0.6，解得z=35×0.6=21，第五个空填21。
【答案】3 5 9 15 21
【知识点】小数与分数的互化、分数与除法的关系、分数的基本性质
【点评】本题是基础的数的转化题，核心是利用已知的0.6作为突破口，结合各运算关系推导结果，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
5. 将一根5 m长的绳子剪成相等的小段，一共剪了6次，每段长(
$\frac{5}{7}$
)m，每段占全长的($\frac{1}{7}$
)。答案
5. $\frac{5}{7}$ $\frac{1}{7}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确剪绳子时段数与剪的次数的关系：剪的次数 + 1 = 段数，因此剪6次会得到7段相等的小段。求每段长度用总长度除以段数，求每段占全长的比例需将全长看作单位“1”，平均分成若干份，每份占几分之一。
【解析】
1. 计算段数：因为剪的次数比段数少1，所以段数 = 6 + 1 = 7（段）。
2. 计算每段长度：总长度为5m，每段长 = 5 ÷ 7 = $\frac{5}{7}$（m）。
3. 计算每段占全长的比例：将全长看作单位“1”，平均分成7段，每段占全长的1 ÷ 7 = $\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{5}{7}$ $\frac{1}{7}$
【知识点】
分数的意义，剪绳子问题
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握剪绳子中段数与次数的关系，易错点是误将剪的次数当作段数，需注意区分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确剪绳子时段数与剪的次数的关系：剪的次数 + 1 = 段数，因此剪6次会得到7段相等的小段。求每段长度用总长度除以段数，求每段占全长的比例需将全长看作单位“1”，平均分成若干份，每份占几分之一。
【解析】
1. 计算段数：因为剪的次数比段数少1，所以段数 = 6 + 1 = 7（段）。
2. 计算每段长度：总长度为5m，每段长 = 5 ÷ 7 = $\frac{5}{7}$（m）。
3. 计算每段占全长的比例：将全长看作单位“1”，平均分成7段，每段占全长的1 ÷ 7 = $\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{5}{7}$ $\frac{1}{7}$
【知识点】
分数的意义，剪绳子问题
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握剪绳子中段数与次数的关系，易错点是误将剪的次数当作段数，需注意区分。
【难度系数】
0.8
6. $27\ \mathrm{cm}^2=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}\ \mathrm{dm}^2$
$24$分$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$时
$5\ \mathrm{L}\ 20\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}=(\quad)\mathrm{mL}$
$24$分$=\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$时
$5\ \mathrm{L}\ 20\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}=(\quad)\mathrm{mL}$
答案
6. $\frac{27}{100}$ $\frac{2}{5}$ 5.02 5020
解析
【分析】
本题考查不同单位间的换算，需明确各单位间的进率：面积单位中1平方分米=100平方厘米，时间单位中1时=60分，容积单位中1升=1000毫升；换算时，低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘进率，分数结果需约分，小数结果需准确计算。
【解析】
1. 平方厘米与平方分米换算：因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$27\ \mathrm{cm}^2=\dfrac{27}{100}\ \mathrm{dm}^2$；
2. 分与时换算：因为$1$时$=60$分，所以$24$分$=\dfrac{24}{60}=\dfrac{2}{5}$时；
3. 升与毫升换算：因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$20\ \mathrm{mL}=20÷1000=0.02\ \mathrm{L}$，故$5\ \mathrm{L}\ 20\ \mathrm{mL}=5+0.02=5.02\ \mathrm{L}$；$5\ \mathrm{L}=5×1000=5000\ \mathrm{mL}$，故$5\ \mathrm{L}\ 20\ \mathrm{mL}=5000+20=5020\ \mathrm{mL}$。
【答案】
$\dfrac{27}{100}$；$\dfrac{2}{5}$；$5.02$；$5020$
【知识点】
面积单位换算、时间单位换算、容积单位换算
【点评】
本题为基础单位换算题，核心是牢记各单位间的进率，换算时注意分数约分和小数计算，属于学生易掌握的基础题型，需避免因进率记错或计算失误出错。
【难度系数】
0.8
本题考查不同单位间的换算，需明确各单位间的进率：面积单位中1平方分米=100平方厘米，时间单位中1时=60分，容积单位中1升=1000毫升；换算时，低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘进率，分数结果需约分，小数结果需准确计算。
【解析】
1. 平方厘米与平方分米换算：因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$27\ \mathrm{cm}^2=\dfrac{27}{100}\ \mathrm{dm}^2$；
2. 分与时换算：因为$1$时$=60$分，所以$24$分$=\dfrac{24}{60}=\dfrac{2}{5}$时；
3. 升与毫升换算：因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$20\ \mathrm{mL}=20÷1000=0.02\ \mathrm{L}$，故$5\ \mathrm{L}\ 20\ \mathrm{mL}=5+0.02=5.02\ \mathrm{L}$；$5\ \mathrm{L}=5×1000=5000\ \mathrm{mL}$，故$5\ \mathrm{L}\ 20\ \mathrm{mL}=5000+20=5020\ \mathrm{mL}$。
【答案】
$\dfrac{27}{100}$；$\dfrac{2}{5}$；$5.02$；$5020$
【知识点】
面积单位换算、时间单位换算、容积单位换算
【点评】
本题为基础单位换算题，核心是牢记各单位间的进率，换算时注意分数约分和小数计算，属于学生易掌握的基础题型，需避免因进率记错或计算失误出错。
【难度系数】
0.8
7. 一个四位数ABCD，已知：A所有因数的积是8；B所有因数的和是7；C既不是质数也不是合数；D是10以内最大的质数。这个四位数是(
4417
)。答案
7. 4417 【解析】由题意可知,A所有因数的积是8,所以A必然是小于8的自然数,通过分析发现:4的因数有1,2,4,1×2×4=8,所以A是4;B所有因数的和是7,通过计算发现4的因数和为1+2+4=7,所以B也是4;C既不是质数也不是合数,C是1;D是10以内最大的质数,D是7。综上,这个四位数是4417。
解析
【分析】要确定四位数ABCD，需分别求出A、B、C、D四个数位上的数字。先根据每个字母的条件逐个推导：①A的所有因数的积是8，需找因数积为8的自然数；②B的所有因数的和是7，找因数和为7的自然数；③C既不是质数也不是合数，确定该数；④D是10以内最大的质数，确定该数，最后组合成四位数。
【解析】
1. 确定A：分析小于8的自然数的因数积：1的因数积为1，2的因数积为1×2=2，3的因数积为1×3=3，4的因数为1、2、4，积为1×2×4=8，故A=4；
2. 确定B：分析自然数的因数和：1的因数和为1，2的因数和为1+2=3，3的因数和为1+3=4，4的因数和为1+2+4=7，故B=4；
3. 确定C：既不是质数也不是合数的数是1，故C=1；
4. 确定D：10以内的质数有2、3、5、7，最大的质数是7，故D=7；
组合得四位数为4417。
【答案】4417
【知识点】因数与倍数、质数与合数
【点评】本题考查因数、质数与合数的基本概念，需熟练掌握相关数的性质，逐个推导各数位数字即可，属于基础题。
【难度系数】0.3
【解析】
1. 确定A：分析小于8的自然数的因数积：1的因数积为1，2的因数积为1×2=2，3的因数积为1×3=3，4的因数为1、2、4，积为1×2×4=8，故A=4；
2. 确定B：分析自然数的因数和：1的因数和为1，2的因数和为1+2=3，3的因数和为1+3=4，4的因数和为1+2+4=7，故B=4；
3. 确定C：既不是质数也不是合数的数是1，故C=1；
4. 确定D：10以内的质数有2、3、5、7，最大的质数是7，故D=7；
组合得四位数为4417。
【答案】4417
【知识点】因数与倍数、质数与合数
【点评】本题考查因数、质数与合数的基本概念，需熟练掌握相关数的性质，逐个推导各数位数字即可，属于基础题。
【难度系数】0.3
8. 如右图,若想让台秤的指针逆时针旋转$120°$,需要拿走(
2
)kg的苹果。答案
8. 2
解析
【分析】首先观察台秤表盘，表盘一周为360°，共有0、1、2、3、4、5共6个刻度，因此相邻两个刻度间的角度为360°÷6=60°。当前指针指向3kg，要让指针逆时针旋转120°，先计算旋转的刻度数：120°÷60°=2个刻度，逆时针旋转2个刻度后，指针指向3-2=1kg的位置。需要拿走的苹果重量为原重量减去旋转后对应的重量。
【解析】1. 计算台秤相邻刻度的角度：表盘一周360°，共6个刻度，每个刻度对应角度=360°÷6=60°；2. 计算旋转后的指针位置：指针当前在3kg处，逆时针转120°，旋转的刻度数=120°÷60°=2，所以旋转后指针指向3-2=1kg；3. 计算拿走的苹果重量：原重量3kg，旋转后对应1kg，拿走的重量=3-1=2kg。
【答案】2
【知识点】旋转角度计算、质量测量
【点评】本题结合台秤的实际场景，考查旋转角度的应用，需要先明确表盘刻度与角度的关系，再结合旋转方向和角度计算重量变化，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算台秤相邻刻度的角度：表盘一周360°，共6个刻度，每个刻度对应角度=360°÷6=60°；2. 计算旋转后的指针位置：指针当前在3kg处，逆时针转120°，旋转的刻度数=120°÷60°=2，所以旋转后指针指向3-2=1kg；3. 计算拿走的苹果重量：原重量3kg，旋转后对应1kg，拿走的重量=3-1=2kg。
【答案】2
【知识点】旋转角度计算、质量测量
【点评】本题结合台秤的实际场景，考查旋转角度的应用，需要先明确表盘刻度与角度的关系，再结合旋转方向和角度计算重量变化，难度适中。
【难度系数】0.5
9. 仔细观察下面三道计算题,我发现整数、小数和分数加减计算的共同点:只有(
计数单位
)相同,才能直接相加减。答案
9. 计数单位
解析
【分析】
要解决这个问题，需分别观察整数加法、小数减法、分数加法三道计算题的计算规则，提炼它们的共同规律：整数加减需对齐相同数位（相同数位计数单位相同），小数加减需对齐小数点（保证相同数位、计数单位相同），分数加减中同分母分数才能直接相加减（同分母分数的分数单位即计数单位相同），由此可总结出共性。
【解析】
1. 整数加法：计算时相同数位对齐，只有相同计数单位的数才能直接相加，如本题中34+165，个位、十位分别对齐，对应计数单位相同的数相加；
2. 小数减法：计算时小数点对齐，确保相同数位对齐，计数单位相同才能直接相减，如本题中3.7-2.12，小数点对齐后，各数位对应计数单位相同，再进行减法运算；
3. 分数加法：计算时需转化为同分母分数，同分母分数的分数单位（计数单位）相同才能直接相加，如本题中$\frac{1}{3}+\frac{3}{8}$，通分后得到同分母分数，计数单位相同后再相加。
综上，整数、小数和分数加减计算的共同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。
【答案】
计数单位
【知识点】
整数加减法、小数加减法、分数加减法
【点评】
本题通过三类典型的加减运算实例，引导学生归纳不同运算的共性，帮助学生理解加减法运算的本质，是对计算法则的深度提炼，能提升学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需分别观察整数加法、小数减法、分数加法三道计算题的计算规则，提炼它们的共同规律：整数加减需对齐相同数位（相同数位计数单位相同），小数加减需对齐小数点（保证相同数位、计数单位相同），分数加减中同分母分数才能直接相加减（同分母分数的分数单位即计数单位相同），由此可总结出共性。
【解析】
1. 整数加法：计算时相同数位对齐，只有相同计数单位的数才能直接相加，如本题中34+165，个位、十位分别对齐，对应计数单位相同的数相加；
2. 小数减法：计算时小数点对齐，确保相同数位对齐，计数单位相同才能直接相减，如本题中3.7-2.12，小数点对齐后，各数位对应计数单位相同，再进行减法运算；
3. 分数加法：计算时需转化为同分母分数，同分母分数的分数单位（计数单位）相同才能直接相加，如本题中$\frac{1}{3}+\frac{3}{8}$，通分后得到同分母分数，计数单位相同后再相加。
综上，整数、小数和分数加减计算的共同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。
【答案】
计数单位
【知识点】
整数加减法、小数加减法、分数加减法
【点评】
本题通过三类典型的加减运算实例，引导学生归纳不同运算的共性，帮助学生理解加减法运算的本质，是对计算法则的深度提炼，能提升学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.3
10. 乐乐用一根铁丝围成了一个棱长为10 cm的正方体框架，如果用同样长的铁丝围成一个长方体框架，长方体的长为12 cm，宽为6 cm，那么高是(
12
)cm，围成的长方体最大面的面积是(144
)cm²。答案
10. 12 144 【解析】可以根据正方体的棱长10 cm,算出铁丝的长度为10×12=120(cm),则长方体的棱长总和为120 cm,长为12 cm,宽为6 cm,由此可得长方体的高是120÷4-12-6=12(cm)。知道长方体的长、宽、高,通过比较发现围成的长方体最大面的面积应该是长×高=12×12=144(cm²)。
解析
【分析】
本题的核心是抓住铁丝长度不变，即正方体与长方体的棱长总和相等。先利用正方体的棱长特征算出铁丝总长度，再根据长方体棱长总和公式推导高的计算方法，最后通过计算长方体不同面的面积，找出最大面的面积。
【解析】
1. 计算铁丝总长度：正方体有12条长度相等的棱，因此铁丝总长为正方体棱长总和，即 $10×12=120(\mathrm{cm})$。
2. 求长方体的高：长方体棱长总和公式为 $(长+宽+高)×4$，已知长方体棱长总和为120cm，因此高为 $120÷4 -12 -6=30-18=12(\mathrm{cm})$。
3. 求最大面面积：长方体三个不同面的面积分别为：长×宽 $=12×6=72(\mathrm{cm}^2)$，长×高 $=12×12=144(\mathrm{cm}^2)$，宽×高 $=6×12=72(\mathrm{cm}^2)$，比较后得最大面面积为144cm²。
【答案】
12；144
【知识点】
正方体棱长总和、长方体棱长总和、长方体面积计算
【点评】
本题考查正方体和长方体棱长公式的灵活应用，关键是明确铁丝长度不变的条件，属于基础应用题，需牢记相关公式即可解答。
【难度系数】
0.5
本题的核心是抓住铁丝长度不变，即正方体与长方体的棱长总和相等。先利用正方体的棱长特征算出铁丝总长度，再根据长方体棱长总和公式推导高的计算方法，最后通过计算长方体不同面的面积，找出最大面的面积。
【解析】
1. 计算铁丝总长度：正方体有12条长度相等的棱，因此铁丝总长为正方体棱长总和，即 $10×12=120(\mathrm{cm})$。
2. 求长方体的高：长方体棱长总和公式为 $(长+宽+高)×4$，已知长方体棱长总和为120cm，因此高为 $120÷4 -12 -6=30-18=12(\mathrm{cm})$。
3. 求最大面面积：长方体三个不同面的面积分别为：长×宽 $=12×6=72(\mathrm{cm}^2)$，长×高 $=12×12=144(\mathrm{cm}^2)$，宽×高 $=6×12=72(\mathrm{cm}^2)$，比较后得最大面面积为144cm²。
【答案】
12；144
【知识点】
正方体棱长总和、长方体棱长总和、长方体面积计算
【点评】
本题考查正方体和长方体棱长公式的灵活应用，关键是明确铁丝长度不变的条件，属于基础应用题，需牢记相关公式即可解答。
【难度系数】
0.5
11. 一个立体图形由若干个小正方体搭成,从左面、前面看到的图形都是下边图形的样子,这个立体图形最多用(
10
)个小正方体搭成,最少用(6
)个小正方体搭成。(相邻两个小正方体面与面相接)答案
11. 10 6
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合主视图（从前面看）和左视图（从左面看）的意义：主视图反映立体图形的左右列数及每列的最大层数，左视图反映立体图形的前后行数及每行的最大层数。题目中两个视图均为“底层3个正方形，上层1个在最右侧”，即主视图：3列，左、中列最大层数为1，右列最大层数为2；左视图：3行，前、中行最大层数为1，后行最大层数为2。求最多数量时，每个位置取满足视图要求的最大层数；求最少数量时，需满足各列、各行的最大层数要求，同时尽量减少小正方体，核心是让后行右列承担上层的2层，其余满足各列、行的最小1层要求。
【解析】
1. 确定视图对应的层数要求：
主视图：左右共3列，列1、列2最大层数为1，列3最大层数为2；
左视图：前后共3行，行1、行2最大层数为1，行3最大层数为2。
2. 计算最多小正方体数量：
每个位置取最大允许层数：
行1（前）：列1=1，列2=1，列3=1 → 共3个；
行2（中）：列1=1，列2=1，列3=1 → 共3个；
行3（后）：列1=1，列2=1，列3=2 → 共4个；
总和：3+3+4=10个。
3. 计算最少小正方体数量：
需满足：后行右列（行3列3）承担最大层数2；行1需至少1个1层，行2需至少1个1层；列1需至少1个1层，列2需至少1个1层；
取最小满足条件的位置：行1列1=1，行1列3=1，行2列2=1，行2列3=1，行3列3=2，其余位置为0；
总和：1+1+1+1+2=6个。
【答案】
10；6
【知识点】
立体图形的视图、小正方体的组合
【点评】
本题考查根据三视图确定立体图形的小正方体数量，需明确主视图和左视图的含义，分别分析最多和最少的情况，是空间想象能力的典型应用。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需结合主视图（从前面看）和左视图（从左面看）的意义：主视图反映立体图形的左右列数及每列的最大层数，左视图反映立体图形的前后行数及每行的最大层数。题目中两个视图均为“底层3个正方形，上层1个在最右侧”，即主视图：3列，左、中列最大层数为1，右列最大层数为2；左视图：3行，前、中行最大层数为1，后行最大层数为2。求最多数量时，每个位置取满足视图要求的最大层数；求最少数量时，需满足各列、各行的最大层数要求，同时尽量减少小正方体，核心是让后行右列承担上层的2层，其余满足各列、行的最小1层要求。
【解析】
1. 确定视图对应的层数要求：
主视图：左右共3列，列1、列2最大层数为1，列3最大层数为2；
左视图：前后共3行，行1、行2最大层数为1，行3最大层数为2。
2. 计算最多小正方体数量：
每个位置取最大允许层数：
行1（前）：列1=1，列2=1，列3=1 → 共3个；
行2（中）：列1=1，列2=1，列3=1 → 共3个；
行3（后）：列1=1，列2=1，列3=2 → 共4个；
总和：3+3+4=10个。
3. 计算最少小正方体数量：
需满足：后行右列（行3列3）承担最大层数2；行1需至少1个1层，行2需至少1个1层；列1需至少1个1层，列2需至少1个1层；
取最小满足条件的位置：行1列1=1，行1列3=1，行2列2=1，行2列3=1，行3列3=2，其余位置为0；
总和：1+1+1+1+2=6个。
【答案】
10；6
【知识点】
立体图形的视图、小正方体的组合
【点评】
本题考查根据三视图确定立体图形的小正方体数量，需明确主视图和左视图的含义，分别分析最多和最少的情况，是空间想象能力的典型应用。
【难度系数】
0.4
12. 李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。5月1日李阿姨给两种花同时浇了水，下一次同时浇水是5月（ ）日。
答案
12. 13
解析
【分析】要解决两种花下次同时浇水的问题，需先找到它们浇水周期的最小公倍数，因为两种花同时浇水的间隔时间就是4和6的最小公倍数，再结合5月1日这个起始时间，即可算出下次同时浇水的日期。
【解析】1. 计算4和6的最小公倍数：分解质因数，4=2×2，6=2×3，取公有质因数和独有质因数相乘，得最小公倍数为2×2×3=12；2. 5月1日同时浇了水，经过12天就是1+12=13，因此下一次同时浇水是5月13日。
【答案】13
【知识点】最小公倍数的应用、日期推算
【点评】本题结合生活实际考查最小公倍数的应用，解题关键是理解同时浇水的间隔为周期的最小公倍数，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算4和6的最小公倍数：分解质因数，4=2×2，6=2×3，取公有质因数和独有质因数相乘，得最小公倍数为2×2×3=12；2. 5月1日同时浇了水，经过12天就是1+12=13，因此下一次同时浇水是5月13日。
【答案】13
【知识点】最小公倍数的应用、日期推算
【点评】本题结合生活实际考查最小公倍数的应用，解题关键是理解同时浇水的间隔为周期的最小公倍数，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.6
13. 右图是一个表面涂颜料的正方体木块,棱长为3 cm,如果把它沿虚线切成8个长方体,那么这些长方体中没有被涂上颜料的所有表面的面积之和是(
54
)$\mathrm{cm}^2$。答案
13. 54
解析
【分析】
要计算这些长方体中未涂颜料的表面面积之和，需先明确：正方体切成8个长方体时的切割次数，以及每次切割新增面的情况。正方体沿长、宽、高三个方向各切1次，共切3次；每切1次会新增2个与正方体单个面面积相等的面，这些新增面均为未涂颜料的，因此只需计算所有新增面的总面积即可。
【解析】
1. 计算正方体单个面的面积：已知正方体棱长为3cm，单个面面积=3×3=9(cm²)；
2. 确定切割次数：要切成8个长方体，需在长、宽、高三个方向各切1刀，共切3次；
3. 计算新增面总数：每切1次新增2个面，3次共新增3×2=6个面；
4. 计算未涂颜料的总面积：新增面均为未涂颜料的，总面积=6×9=54(cm²)。
【答案】
54
【知识点】
正方体表面积、立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题考查立体图形切割后的表面积变化，核心是理解切割一次新增2个面，新增面即为未涂色的面，计算新增总面积即可，难度适中，属于基础题。
【难度系数】
0.5
要计算这些长方体中未涂颜料的表面面积之和，需先明确：正方体切成8个长方体时的切割次数，以及每次切割新增面的情况。正方体沿长、宽、高三个方向各切1次，共切3次；每切1次会新增2个与正方体单个面面积相等的面，这些新增面均为未涂颜料的，因此只需计算所有新增面的总面积即可。
【解析】
1. 计算正方体单个面的面积：已知正方体棱长为3cm，单个面面积=3×3=9(cm²)；
2. 确定切割次数：要切成8个长方体，需在长、宽、高三个方向各切1刀，共切3次；
3. 计算新增面总数：每切1次新增2个面，3次共新增3×2=6个面；
4. 计算未涂颜料的总面积：新增面均为未涂颜料的，总面积=6×9=54(cm²)。
【答案】
54
【知识点】
正方体表面积、立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题考查立体图形切割后的表面积变化，核心是理解切割一次新增2个面，新增面即为未涂色的面，计算新增总面积即可，难度适中，属于基础题。
【难度系数】
0.5
14. 有一个长8 dm、宽6 dm、高8 dm的长方体水缸，缸中水深2.5 dm，水缸前面高3 dm处有一个小孔。现将一个棱长为5 dm的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢出的水有(
51
)L。答案
14. 51 【解析】因为水缸前面高3 dm处有一个小孔,因此正方体铁块不能完全浸入水中,进入水中的铁块高等于小孔的高,正方体铁块的棱长×棱长×小孔的高度=正方体铁块浸入水中的体积,即5×5×3=75(dm³);水面到达小孔处再升高就会溢出,因此水面还能上升的体积=长方体水缸的长×宽×(小孔的高-原来的水深),即8×6×(3-2.5)=24(dm³);正方体铁块浸入水中的体积-水面还能上升的体积=溢出的水的体积,即75-24=51(dm³),51 dm³=51 L。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确水缸的限制条件：水缸前面3dm处有小孔，水的最大高度只能到3dm，超过就会溢出。解题思路分三步：①确定正方体铁块的浸入高度（等于小孔高度3dm），计算铁块浸入水中的体积；②计算水缸中从原水深到小孔高度还能容纳的水的体积；③用铁块浸入体积减去水缸还能容纳的体积，得到溢出的水的体积，最后转换单位。
【解析】
1. 计算正方体铁块浸入水中的体积：因水缸小孔高3dm，铁块浸入高度为3dm，根据正方体体积公式，浸入体积为 $5×5×3 = 75\ \mathrm{dm}^3$。
2. 计算水缸还能容纳的水的体积：原水深2.5dm，水面到小孔处的上升高度为 $3 - 2.5 = 0.5\ \mathrm{dm}$，根据长方体体积公式，还能容纳的体积为 $8×6×0.5 = 24\ \mathrm{dm}^3$。
3. 计算溢出的水的体积：溢出体积 = 铁块浸入体积 - 水缸还能容纳的体积，即 $75 - 24 = 51\ \mathrm{dm}^3$，又因为 $1\ \mathrm{dm}^3 = 1\ \mathrm{L}$，所以溢出的水为51L。
【答案】
51
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、溢水问题
【点评】
本题核心是注意水缸小孔的限制，不能直接用常规排水法计算，需先确定铁块浸入高度和水缸最大装水高度，易忽略特殊条件导致错误，需仔细审题。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需先明确水缸的限制条件：水缸前面3dm处有小孔，水的最大高度只能到3dm，超过就会溢出。解题思路分三步：①确定正方体铁块的浸入高度（等于小孔高度3dm），计算铁块浸入水中的体积；②计算水缸中从原水深到小孔高度还能容纳的水的体积；③用铁块浸入体积减去水缸还能容纳的体积，得到溢出的水的体积，最后转换单位。
【解析】
1. 计算正方体铁块浸入水中的体积：因水缸小孔高3dm，铁块浸入高度为3dm，根据正方体体积公式，浸入体积为 $5×5×3 = 75\ \mathrm{dm}^3$。
2. 计算水缸还能容纳的水的体积：原水深2.5dm，水面到小孔处的上升高度为 $3 - 2.5 = 0.5\ \mathrm{dm}$，根据长方体体积公式，还能容纳的体积为 $8×6×0.5 = 24\ \mathrm{dm}^3$。
3. 计算溢出的水的体积：溢出体积 = 铁块浸入体积 - 水缸还能容纳的体积，即 $75 - 24 = 51\ \mathrm{dm}^3$，又因为 $1\ \mathrm{dm}^3 = 1\ \mathrm{L}$，所以溢出的水为51L。
【答案】
51
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、溢水问题
【点评】
本题核心是注意水缸小孔的限制，不能直接用常规排水法计算，需先确定铁块浸入高度和水缸最大装水高度，易忽略特殊条件导致错误，需仔细审题。
【难度系数】
0.3
