2025年一本预备新初二数学苏科版第98页答案
1.下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是 (
B
)
A.4,5,6
B.12,16,20
C.5,10,13
D.8,40,41

答案

B
2.如图,圆柱的底面直径为$\frac {16}{π},BC= 12$,动点P从点A出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S处,则移动的最短距离为 ( )

A.10
B.12
C.14
D.20

答案


A [解析]如图，在圆柱的部分侧面展开图中，
$AB=\frac {1}{2}×\frac {16}{π}×π=8,BS=\frac {1}{2}BC=6$，由勾股定理，得
$AS=10$，即移动的最短距离为10.
3.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开4m后,发现绳子下端刚好接触地面,则旗杆的高度为 ( )

A.7m
B.7.5m
C.8m
D.9m

答案


B [解析]如图，设旗杆的高度$AB=xm$，则$AC=(x+1)m$.

在$Rt△ABC$中，$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$，即$(x+1)^{2}=x^{2}+4^{2}$，解得$x=7.5$.
4.若一个直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为 (
10
)
A.4
B.8
C.10
D.12

答案

C [解析]设斜边长为$x$，则一直角边长为$x-2$.
根据勾股定理，得$6^{2}+(x-2)^{2}=x^{2}$，解得$x=10$.
5.在$\triangle ABC$中,a,b,c为三边长,若$a= m^{2}-n^{2},b= 2mn,c= m^{2}+n^{2}(m＞n)$,则$\triangle ABC$是 (
D
)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形

答案

D [解析]因为$a=m^{2}-n^{2},b=2mn,c=m^{2}+n^{2}(m＞n)$，所以$a^{2}=m^{4}-2m^{2}n^{2}+n^{4},b^{2}=4m^{2}n^{2},c^{2}=m^{4}+2m^{2}n^{2}+n^{4}$，所以$c^{2}=a^{2}+b^{2}$，所以$△ABC$是直角三角形.
6.在平面直角坐标系中,将点$M(-1,2)$向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点N,则点N的坐标为 (
A
)
A.$(1,-1)$
B.$(-3,1)$
C.$(1,5)$
D.$(-4,4)$

答案

A
7.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为$(0,-3)$,点Q的坐标为$(5,1)$,连接PQ后平移得到$P_{1}Q_{1}$,若$P_{1}(m,-2),Q_{1}(2,n)$,则$n^{m}$的值是 (
B
)
A.$\frac {1}{9}$
B.$\frac {1}{8}$
C.8
D.9

答案

B [解析]由题意，知$0-m=5-2,-3-(-2)=1-n$，
解得$m=-3,n=2$，
所以$n^{m}=2^{-3}=\frac {1}{8}$.
8.如图,$\triangle ABC经过一定的平移得到\triangle A'B'C'$,如果$\triangle ABC$内的点P的坐标为$(a,b)$,那么这个点在$\triangle A'B'C'内的对应点P'$的坐标为 (
$(a+3,b+2)$
)

A.$(a-2,b-3)$
B.$(a+3,b+2)$
C.$(a-3,b-2)$
D.$(a+2,b+3)$

答案

B [解析]由题图可知，$△ABC$向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到$△A'B'C'$，所以点P也是经过这样的平移得到点$P'$，即点$P(a,b)$向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点$P'$，所以对应点$P'$的坐标为$(a+3,b+2)$.
9.如图,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在小正方形的顶点处,连接AB,BC,则$∠ABC$的度数为____.

答案


$45^{\circ }$ [解析]如图，连接AC.
B
根据勾股定理，得$AC=BC=\sqrt {1^{2}+2^{2}}=\sqrt {5},AB=\sqrt {1^{2}+3^{2}}=\sqrt {10}$.
$\because (\sqrt {5})^{2}+(\sqrt {5})^{2}=(\sqrt {10})^{2}$，即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
$\therefore △ABC$是等腰直角三角形，
$\therefore ∠ABC=45^{\circ }$.
10.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 6\sqrt {5},AC= 12,BC= 6$,将$\triangle ABC$折叠,得到折痕DE,且点B恰好与点A重合,点C落在点F处,则CE的长为____.

答案


$\frac {9}{2}$ [解析]如图，连接BE.

$\because AB=6\sqrt {5},AC=12,BC=6$，
$\therefore AB^{2}=180,AC^{2}=144,BC^{2}=36$，
$\therefore AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$，
$\therefore △ABC$是直角三角形，且$∠C=90^{\circ }$.
由折叠的性质，得$DE⊥AB$.
∵点B恰好与点A重合，
$\therefore BD=AD$，
$\therefore DE$是AB的垂直平分线，
$\therefore BE=AE$.
设$CE=x$，则$BE=AE=12-x$.
在$Rt△BCE$中，$BE^{2}=CE^{2}+BC^{2}$，
$\therefore (12-x)^{2}=x^{2}+6^{2}$，
解得$x=\frac {9}{2}$，
$\therefore CE$的长为$\frac {9}{2}$.