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1. 下列方程中，一定是一元二次方程的有（ ）
①$1 - x ^ { 2 } = 0$；②$2 ( x ^ { 2 } - 1 ) = 3 y$；③$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = 0$；
④$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 2 } { x } = 0$；⑤$a x ^ { 2 } + 5 - 4 x = 0$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.5 个
①$1 - x ^ { 2 } = 0$；②$2 ( x ^ { 2 } - 1 ) = 3 y$；③$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = 0$；
④$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 2 } { x } = 0$；⑤$a x ^ { 2 } + 5 - 4 x = 0$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.5 个
答案
B
2. 关于$x$的方程$( m - 1 ) x ^ { 2 } + 2 m x - 3 = 0$是一元二次方程，则$m$的取值是（ ）
A.任意实数
B.$m \neq 1$
C.$m \neq - 1$
D.$m ＞ 1$
A.任意实数
B.$m \neq 1$
C.$m \neq - 1$
D.$m ＞ 1$
答案
B
3. 已知一元二次方程$x ^ { 2 } + k x - 3 = 0$有一个根为 1，则$k$的值为（ ）
A.$- 2$
B.2
C.$- 4$
D.4
A.$- 2$
B.2
C.$- 4$
D.4
答案
B
4. 将下列一元二次方程化成一般形式后，二次项系数是 3，一次项系数是$- 6$，常数项是 1 的方程是（ ）
A.$3 x ^ { 2 } + 1 = 6 x$
B.$3 x ^ { 2 } - 1 = 6 x$
C.$3 x ^ { 2 } + 6 x = 1$
D.$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 1$
A.$3 x ^ { 2 } + 1 = 6 x$
B.$3 x ^ { 2 } - 1 = 6 x$
C.$3 x ^ { 2 } + 6 x = 1$
D.$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 1$
答案
A
5. 将方程$3 x ( x - 1 ) = 5 ( x + 2 )$化成一元二次方程的一般形式，得____；其中二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____.
答案
$3x^{2}-8x - 10 = 0$ 3 -8 -10
6. 一元二次方程$2 x ^ { 2 } + ( k + 8 ) x - ( 2 k - 3 ) = 0$的各项系数之和为 5，则$k =$____.
答案
8
7. 已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程：____.
答案
$(x + 1)^{2}-1 = 24$
8. 有一种流感病毒，一人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染$x$个人，那么可列方程为____.
答案
$(1 + x)^{2}=81$
9. 长$5\mathrm{m}$的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是$3\mathrm{m}$.如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.设梯子滑动的距离是$x\mathrm{m}$，则得到方程为____（整理为一般式）.
答案
$x^{2}-x = 0$
10. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是$5000$元，现在生产一吨药的成本是$4050$元.设生产成本的年平均下降率为$x$，可列方程为____.
答案
$5000(1 - x)^{2}=4050$
11. 把下面的方程整理成二次项系数为正的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项.
（1）$2 x ^ { 2 } = 1 - 3 x$；
（2）$5 x ( x - 2 ) = 4 x ^ { 2 } - 3 x$；
（3）$4 - 7 x ^ { 2 } - 11 x = 0$；
（4）$x ^ { 2 } + 2 = ( x - 2 ) ( 2 x + 1 )$.
（1）$2 x ^ { 2 } = 1 - 3 x$；
（2）$5 x ( x - 2 ) = 4 x ^ { 2 } - 3 x$；
（3）$4 - 7 x ^ { 2 } - 11 x = 0$；
（4）$x ^ { 2 } + 2 = ( x - 2 ) ( 2 x + 1 )$.
答案
(1)$2x^{2}=1 - 3x$的一般形式为$2x^{2}+3x - 1 = 0$，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1。
(2)$5x(x - 2)=4x^{2}-3x$的一般形式为$x^{2}-7x = 0$，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0。
(3)$4 - 7x^{2}-11x = 0$的一般形式是$7x^{2}+11x - 4 = 0$。二次项系数为7，一次项系数为11常数项为-4。
(4)$x^{2}+2=(x - 2)(2x + 1)$的一般形式为$x^{2}-3x - 4 = 0$，二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4。
(2)$5x(x - 2)=4x^{2}-3x$的一般形式为$x^{2}-7x = 0$，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0。
(3)$4 - 7x^{2}-11x = 0$的一般形式是$7x^{2}+11x - 4 = 0$。二次项系数为7，一次项系数为11常数项为-4。
(4)$x^{2}+2=(x - 2)(2x + 1)$的一般形式为$x^{2}-3x - 4 = 0$，二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4。
