12. 试说明关于$x$的方程$( a ^ { 2 } - 8 a + 20 ) x ^ { 2 } + 2 a x + 1 = 0$无论$a$取何值，该方程都是一元二次方程.

$\because a^{2}-8a + 20=(a - 4)^{2}+4$，
又$(a - 4)^{2}\geq0$，$\therefore a^{2}-8a + 20\neq0$，
$\therefore$关于x的方程$(a^{2}-8a + 20)x^{2}+2ax + 1 = 0$无论a取何值，该方程都是一元二次方程。

13. 已知方程$( m - 5 ) ( m - 3 ) x ^ { m - 2 } + ( m - 3 ) x + 5 = 0$.
（1）$m$为何值时，此方程为一元二次方程？
（2）$m$为何值时，此方程为一元一次方程？

(1)当$(m - 5)(m - 3)\neq0$且$m - 2 = 2$，即$m = 4$时，此方程为一元二次方程。
(2)当$(m - 5)(m - 3)=0$且$m - 3\neq0$或$m - 2 = 1$且$(m - 5)\cdot(m - 3)+(m - 3)\neq0$或$m - 2 = 0$且$m - 3\neq0$，即$m = 5$或$m = 2$时，此方程为一元一次方程。