22. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别是AB$,$AC$的中点,点$F是DE$延长线上的点,且$EF= DE$.
(1)图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个进行证明.
(2)$\triangle AEF与\triangle CEF$的面积相等吗？请说明理由.

$(1)$ 图中的平行四边形有$\boldsymbol{//ogram ADCF}$，$\boldsymbol{//ogram DBCF}$。
证明$//ogram ADCF$：
因为点$E$是$AC$中点，所以$AE = CE$，又$EF = DE$，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形$ADCF$是平行四边形。
证明$//ogram DBCF$：
因为$D$，$E$是$AB$，$AC$中点，所以$DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC$，又$EF = DE$，则$DF = BC$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形$DBCF$是平行四边形。
$(2)$ $\triangle AEF$与$\triangle CEF$的面积**相等**。
理由：$\triangle AEF$与$\triangle CEF$以$EF$为公共底，$AE = CE$，且点$A$和点$C$到$EF$的距离相等（平行线间距离处处相等），根据$S=\frac{1}{2}ah$（$a = EF$，$h$为高），所以$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle CEF}$。

23. 如图,在梯形$ABCD$中,$AD// BC$,$AD= 24cm$,$BC= 30cm$,点$P自点A向点D以1cm/s$的速度运动,到点$D$即停止. 点$Q自点C向点B以2cm/s$的速度运动,到点$B$即停止,直线$PQ$截梯形为两个四边形. 问当点$P$,$Q$同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形？

当点$P$，$Q$同时出发，$8$秒或$10$秒后其中一个四边形为平行四边形。

24. 如图,四边形$ABCD$,点$E$,$F$,$G$,$H分别是AB$,$BC$,$CD$,$DA$的中点. 请判断四边形$EFGH$的形状,并说明为什么.

四边形$EFGH$是平行四边形。因为$EF// HG$且$EF = HG$，满足平行四边形一组对边平行且相等的判定条件。

25. 如图,在$\square ABCD$中,点$E$,$F分别是AD$,$BC$的中点,连接$CE$,$AF$,分别交$BD于点G$,$H$,连接$EH$,$FG$.
(1)求证：$\triangle ABF\cong\triangle CDE$.
(2)求证：四边形$EHFG$是平行四边形.

(1) 证明成立，$\triangle ABF\cong\triangle CDE$。
(2) 证明成立，四边形$EHFG$是平行四边形。