17. 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形$ABCD的顶点A$,$B$,$D的坐标分别是(0,0)$,$(5,0)$,$(2,3)$,则点$C$的坐标是()

A. $(7,3)$
B. $(8,2)$
C. $(3,7)$
D. $(5,3)$

$\boldsymbol{A}$

18. 如图,在$\square ABCD$中,$EF// AB$,$GH// AD$,$EF与GH交于点O$,则该图中的平行四边形的个数是()

A. $7$
B. $8$
C. $9$
D. $11$

C

19. 如图,在$\square ABCD$中,$\angle B= 110^{\circ}$,延长$AD至F$,延长$CD至E$,连接$EF$,则$\angle E+\angle F$的值为()

A. $110^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $70^{\circ}$

D

20. 如图所示,四边形$ABCD$是平行四边形,按下列条件得到的四边形$BFDE$是平行四边形的个数是()

①图$1$,$DE\perp AC$,$BF\perp AC$；②图$2$,$DE平分\angle ADC$,$BF平分\angle ABC$；③图$3$,点$E是AB$的中点,点$F是CD$的中点；④图$4$,点$E是AB$上一点,$EF\perp AB$.
A. $4$
B. $3$
C. $1$
D. $2$

$B$

21. 如图,在$\square ABCD$中,分别以$AD$,$BC为边向内作等边\triangle ADE和等边\triangle BCF$,连接$BE$,$DF$. 求证：四边形$BEDF$是平行四边形.

因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD = BC$，$AB = CD$，$\angle DAB=\angle BCD$。
因为$\triangle ADE$和$\triangle BCF$是等边三角形，所以$DE = AD = AE$，$BF = BC = CF$，$\angle DAE=\angle BCF = 60^{\circ}$，则$DE = BF$，$AE = CF$。
$\angle BAE=\angle DAB - \angle DAE$，$\angle DCF=\angle BCD - \angle BCF$，又$\angle DAB=\angle BCD$，$\angle DAE=\angle BCF$，所以$\angle BAE=\angle DCF$。
在$\triangle ABE$和$\triangle CDF$中，$\begin{cases}AB = CD\\\angle BAE=\angle DCF\\AE = CF\end{cases}$，$\triangle ABE\cong\triangle CDF(SAS)$，所以$BE = DF$。
又$DE = BF$，所以四边形$BEDF$是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。