7. 如图19-14，在平面直角坐标系中，一次函数$y = kx + b$的图象经过点$A(-2,6)$，且与$x$轴相交于点$B$，与正比例函数$y = 3x$的图象相交于点$C$，点$C$的横坐标为$1$．
(1) 求$k$，$b$的值；
(2) 请直接写出不等式$kx + b - 3x＞0$的解集；
(3) 若点$D$在$y$轴上，且满足$S_{\triangle BCD}=2S_{\triangle BOC}$，求点$D$的坐标．

(1)当 $x = 1$ 时, $y = 3x = 3$, $ \therefore$ 点 $C$ 的坐标为 $(1, 3)$.将 $A(-2, 6)$, $C(1, 3)$ 代入 $y = kx + b$,得 $\begin{cases}- 2k + b = 6 \\ k + b = 3 \end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = - 1 \\ b = 4 \end{cases}$ (2) $x ＜ 1$. (3)由(1)知,直线 $AB: y = - x + 4$.当 $y = 0$ 时,有 $- x + 4 = 0$.解得 $x = 4$, $ \therefore$ 点 $B$ 的坐标为 $(4, 0)$.设点 $D$ 的坐标为 $(0, m)$, $ \therefore$ 直线 $DB: y = - \frac{m}{4}x + m$.如图,过点 $C$ 作 $CE // y$ 轴,交 $BD$ 于点 $E$,则 $E(1, \frac{3}{4}m)$, $ \therefore CE = |3 - \frac{3}{4}m|$, $ \therefore S_{\triangle BCD} = S_{\triangle CED} + S_{\triangle CEB} = \frac{1}{2}CE \cdot OB = \frac{1}{2}|3 - \frac{3}{4}m| \times 4 = 2|3 - \frac{3}{4}m|$. $ \because S_{\triangle BCD} = 2S_{\triangle BOC}$,即 $2|3 - \frac{3}{4}m| = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 \times 2$,解得 $m = - 4$ 或 $m = 12$, $ \therefore$ 点 $D$ 的坐标为 $(0, - 4)$ 或 $(0, 12)$.

1. 设点$A(a,b)$是正比例函数$y=-\frac {3}{2}x$图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是 ( )
A. $2a+3b=0$
B. $2a-3b=0$
C. $3a-2b=0$
D. $3a+2b=0$

D

2. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+a^{2}$与$y=a^{2}x+a$的图象可能是图 19-15 中的 ( )

D

3. 如图 19-16,一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成,其中点$A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5)$,则此函数 ( )



A. 当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而增大
B. 当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小
C. 当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
D. 当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而减小

A