登录
13. 已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是
2.8
.答案
$2.8$
14. 已知一个样本-1,0,2,x,3,它们的平均数是2,则这个样本的方差$s^{2}=$
6
.答案
$6$
15. 若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为$s^{2}_{甲}=3.5,s^{2}_{乙}=1.2$,则参加演出的女演员身高更整齐的是____
乙团
.答案
乙团
16. 甲、乙、丙、丁四名同学的五次数学测验成绩统计如下表,如果要从这四名同学中选出一位成绩既好又稳定的同学参加数学竞赛,则应选的同学是
甲
.答案
甲
17. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中部代表队和高中部代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如下图.
(1)根据图示填写下表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
(1)初中部平均数为
(2)
(3)初中部方差为
(1)根据图示填写下表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
(1)初中部平均数为
85
，众数为85
；高中部中位数为80
。(2)
初中部
决赛成绩较好。(3)初中部方差为
70
，高中部方差为160
，初中部
代表队选手成绩较为稳定。答案
【解析】：
### $(1)$计算初中部平均数、众数和高中部中位数
**计算初中部平均数：**
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$（其中$\bar{x}$为平均数，$x_{i}$为数据，$n$为数据个数），初中部成绩为$75$，$80$，$85$，$85$，$100$，则初中部平均数$\bar{x}_{初中}=\frac{75 + 80 + 85 + 85 + 100}{5}=\frac{425}{5}=85$。
**计算初中部众数：**
众数是一组数据中出现次数最多的数据，初中部成绩中$85$出现了$2$次，出现的次数最多，所以初中部众数是$85$。
**计算高中部中位数：**
将高中部成绩$70$，$75$，$80$，$100$，$100$从小到大排序为$70$，$75$，$80$，$100$，$100$，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，所以高中部中位数是$80$。
### $(2)$比较两队成绩
两队的平均数都是$85$分。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）。初中部中位数是$85$分，高中部中位数是$80$分。
一般来说，中位数越大成绩越好，在平均数相同的情况下，初中部中位数高，所以初中部决赛成绩较好。
### $(3)$计算两队方差并比较稳定性
方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$。
**计算初中部方差：**
$n = 5$，$\bar{x}_{初中}=85$，$x_{1}=75$，$x_{2}=80$，$x_{3}=85$，$x_{4}=85$，$x_{5}=100$。
$s_{初中}^{2}=\frac{1}{5}[(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(- 10)^{2}+(-5)^{2}+0^{2}+0^{2}+15^{2}]$
$=\frac{1}{5}(100 + 25+0 + 0 + 225)$
$=\frac{1}{5}\times350 = 70$。
**计算高中部方差：**
$n = 5$，$\bar{x}_{高中}=85$，$x_{1}=70$，$x_{2}=75$，$x_{3}=80$，$x_{4}=100$，$x_{5}=100$。
$s_{高中}^{2}=\frac{1}{5}[(70 - 85)^{2}+(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-15)^{2}+(-10)^{2}+(-5)^{2}+15^{2}+15^{2}]$
$=\frac{1}{5}(225 + 100 + 25 + 225 + 225)$
$=\frac{1}{5}\times800 = 160$。
因为方差越小，数据越稳定，$s_{初中}^{2}=70\lt s_{高中}^{2}=160$，所以初中部代表队选手成绩较为稳定。
【答案】：
$(1)$初中部平均数$\boldsymbol{85}$、众数$\boldsymbol{85}$；高中部中位数$\boldsymbol{80}$。
$(2)$初中部决赛成绩较好。
$(3)$初中部方差$\boldsymbol{70}$，高中部方差$\boldsymbol{160}$，初中部代表队选手成绩较为稳定。
### $(1)$计算初中部平均数、众数和高中部中位数
**计算初中部平均数：**
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$（其中$\bar{x}$为平均数，$x_{i}$为数据，$n$为数据个数），初中部成绩为$75$，$80$，$85$，$85$，$100$，则初中部平均数$\bar{x}_{初中}=\frac{75 + 80 + 85 + 85 + 100}{5}=\frac{425}{5}=85$。
**计算初中部众数：**
众数是一组数据中出现次数最多的数据，初中部成绩中$85$出现了$2$次，出现的次数最多，所以初中部众数是$85$。
**计算高中部中位数：**
将高中部成绩$70$，$75$，$80$，$100$，$100$从小到大排序为$70$，$75$，$80$，$100$，$100$，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，所以高中部中位数是$80$。
### $(2)$比较两队成绩
两队的平均数都是$85$分。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）。初中部中位数是$85$分，高中部中位数是$80$分。
一般来说，中位数越大成绩越好，在平均数相同的情况下，初中部中位数高，所以初中部决赛成绩较好。
### $(3)$计算两队方差并比较稳定性
方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$。
**计算初中部方差：**
$n = 5$，$\bar{x}_{初中}=85$，$x_{1}=75$，$x_{2}=80$，$x_{3}=85$，$x_{4}=85$，$x_{5}=100$。
$s_{初中}^{2}=\frac{1}{5}[(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(- 10)^{2}+(-5)^{2}+0^{2}+0^{2}+15^{2}]$
$=\frac{1}{5}(100 + 25+0 + 0 + 225)$
$=\frac{1}{5}\times350 = 70$。
**计算高中部方差：**
$n = 5$，$\bar{x}_{高中}=85$，$x_{1}=70$，$x_{2}=75$，$x_{3}=80$，$x_{4}=100$，$x_{5}=100$。
$s_{高中}^{2}=\frac{1}{5}[(70 - 85)^{2}+(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-15)^{2}+(-10)^{2}+(-5)^{2}+15^{2}+15^{2}]$
$=\frac{1}{5}(225 + 100 + 25 + 225 + 225)$
$=\frac{1}{5}\times800 = 160$。
因为方差越小，数据越稳定，$s_{初中}^{2}=70\lt s_{高中}^{2}=160$，所以初中部代表队选手成绩较为稳定。
【答案】：
$(1)$初中部平均数$\boldsymbol{85}$、众数$\boldsymbol{85}$；高中部中位数$\boldsymbol{80}$。
$(2)$初中部决赛成绩较好。
$(3)$初中部方差$\boldsymbol{70}$，高中部方差$\boldsymbol{160}$，初中部代表队选手成绩较为稳定。
