1. 一组数据 3,2,1,2,2 的众数和中位数分别是().
A. 2,1
B. 2,2
C. 3,1
D. 2,3

B

2. 已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是 90 环(总环数为 100 环),而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是 92 环,则下列说法不正确的是().
A. 甲的成绩为 84 环
B. 四位射击运动员的成绩可能都不相同
C. 四位射击运动员的成绩一定有中位数
D. 甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差

D

3. 某同学对数据 26,36,36,46,5█,52 进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是().
A. 平均数
B. 中位数
C. 方差
D. 众数

B

4. 某校学生会倡导自愿捐款活动并进行了抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据,右图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为 2:4:5:8:6. 又知此次调查中捐款 20 元和 25 元的学生共有 28 人.
(1) 他们共调查了多少人?
(2) 这组数据的众数、中位数是多少?
(3) 若该校共有 2000 名学生参与捐款,估计全校学生大约捐款多少元.

【解析】：
### $(1)$ 计算共调查的人数
设捐款$5$元、$10$元、$15$元、$20$元、$25$元的人数分别为$2x$人、$4x$人、$5x$人、$8x$人、$6x$人。
已知捐款$20$元和$25$元的学生共有$28$人，可列方程$8x + 6x = 28$，
即$14x = 28$，解得$x = 2$。
那么共调查的人数为：$2x+4x + 5x + 8x + 6x=(2 + 4 + 5 + 8 + 6)x=25x$，
把$x = 2$代入$25x$，得$25×2 = 50$（人）。
### $(2)$ 求众数和中位数
**众数**：众数是一组数据中出现次数最多的数据。
在$2x$、$4x$、$5x$、$8x$、$6x$中，$8x$最大，所以捐款$20$元的人数最多，这组数据的众数是$20$元。
**中位数**：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。
一共$50$个数据，从小到大排列后，第$25$、$26$个数据的平均数为中位数。
$2x+4x + 5x=2×2 + 4×2 + 5×2 = 4 + 8 + 10 = 22$，$2x+4x + 5x+8x=2×2 + 4×2 + 5×2 + 8×2 = 4 + 8 + 10 + 16 = 38$，
所以第$25$、$26$个数据都在捐款$20$元这一组，中位数是$20$元。
### $(3)$ 估计全校学生捐款总数
先计算抽样调查的平均捐款数：
捐款$5$元的人数为$2x = 2×2 = 4$人，捐款$10$元的人数为$4x = 4×2 = 8$人，捐款$15$元的人数为$5x = 5×2 = 10$人，捐款$20$元的人数为$8x = 8×2 = 16$人，捐款$25$元的人数为$6x = 6×2 = 12$人。
平均捐款数$\bar{x}=\frac{5×4 + 10×8 + 15×10 + 20×16 + 25×12}{50}$
$=\frac{20 + 80 + 150 + 320 + 300}{50}=\frac{870}{50}=17.4$（元）。
该校共有$2000$名学生参与捐款，估计全校学生捐款总数为$17.4×2000 = 34800$（元）。
【答案】：
$(1)$ 他们共调查了$\boldsymbol{50}$人。
$(2)$ 这组数据的众数是$\boldsymbol{20}$元，中位数是$\boldsymbol{20}$元。
$(3)$ 估计全校学生大约捐款$\boldsymbol{34800}$元。