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1. 如图4-2-1，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是（
A
）。答案
1. A
解析
【分析】
要判断火车在隧道内的长度y随进入时间x变化的图像，我们可以分三个阶段分析y的变化规律：①火车开始进入隧道到完全进入隧道：此时进入隧道的部分越来越多，y随x的增大而变大；②火车完全进入隧道到车头刚到隧道出口：此时整列火车都在隧道内，y等于火车长度，保持不变，因为隧道长大于火车长，所以这个阶段是存在的；③火车开始驶出隧道到完全驶出隧道：此时驶出隧道的部分越来越多，y随x的增大而变小直到为0。结合这三个阶段的变化特征，就能选出符合的图像。
【解析】
我们分三个阶段分析y与x的变化关系：
1. 火车从开始进入隧道到完全进入隧道：火车匀速行驶，时间x增加，火车在隧道内的长度y随x的增大而匀速增大，对应图像为从原点出发的上升线段；
2. 火车完全进入隧道到车头刚好到达隧道出口：此时整列火车都在隧道内部，y的大小等于火车自身长度，不随x的变化而变化，对应图像为水平线段，且因隧道长大于火车长，该水平段长度不为0；
3. 火车从开始驶出隧道到完全驶出隧道：时间x增加，火车在隧道内的长度y随x的增大而匀速减小，直到y=0，对应图像为下降到x轴的线段。
综上，只有选项A的图像符合上述变化规律。
【答案】
A
【知识点】
函数图像识别；分段函数的实际应用；匀速运动的函数关系
【点评】
本题结合火车过隧道的生活场景考查函数图像的判断，解题的核心是分阶段梳理因变量随自变量的变化规律，要注意题干给出的“隧道长大于火车长”的限制条件，不可忽略中间的水平段。
【难度系数】
0.7
要判断火车在隧道内的长度y随进入时间x变化的图像，我们可以分三个阶段分析y的变化规律：①火车开始进入隧道到完全进入隧道：此时进入隧道的部分越来越多，y随x的增大而变大；②火车完全进入隧道到车头刚到隧道出口：此时整列火车都在隧道内，y等于火车长度，保持不变，因为隧道长大于火车长，所以这个阶段是存在的；③火车开始驶出隧道到完全驶出隧道：此时驶出隧道的部分越来越多，y随x的增大而变小直到为0。结合这三个阶段的变化特征，就能选出符合的图像。
【解析】
我们分三个阶段分析y与x的变化关系：
1. 火车从开始进入隧道到完全进入隧道：火车匀速行驶，时间x增加，火车在隧道内的长度y随x的增大而匀速增大，对应图像为从原点出发的上升线段；
2. 火车完全进入隧道到车头刚好到达隧道出口：此时整列火车都在隧道内部，y的大小等于火车自身长度，不随x的变化而变化，对应图像为水平线段，且因隧道长大于火车长，该水平段长度不为0；
3. 火车从开始驶出隧道到完全驶出隧道：时间x增加，火车在隧道内的长度y随x的增大而匀速减小，直到y=0，对应图像为下降到x轴的线段。
综上，只有选项A的图像符合上述变化规律。
【答案】
A
【知识点】
函数图像识别；分段函数的实际应用；匀速运动的函数关系
【点评】
本题结合火车过隧道的生活场景考查函数图像的判断，解题的核心是分阶段梳理因变量随自变量的变化规律，要注意题干给出的“隧道长大于火车长”的限制条件，不可忽略中间的水平段。
【难度系数】
0.7
2. 均匀地向一个容器里注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图4-2-2所示，则这个容器可能是（
D
）。答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先明确核心条件：均匀注水意味着单位时间内注入容器的水的体积是固定的。接下来需要建立水面上升速度和图像、容器特征的联系：①水面上升速度反映在h-t图像上就是图像的倾斜程度（斜率），倾斜程度越小，说明相同时间内水面上升高度越小，即上升速度越慢；②相同体积的水注入容器时，容器的横截面积越大（容器越粗），水面上升的高度越小，上升速度越慢。因此我们可以先通过图像的倾斜程度变化，判断水面上升速度的变化，再对应推出容器从下到上的粗细变化，即可匹配正确选项。
【解析】
解：
∵是均匀注水，
∴相同时间内注入水的体积相等。
h-t图像的倾斜程度代表水面上升的速度：倾斜程度越小，水面上升速度越慢，对应容器的横截面积越大（容器越粗）。
观察图像可得：水面上升速度先慢，之后逐渐变快，最后最快，说明容器从下到上的横截面积逐渐减小，即容器下部最粗、中部次之、上部最细，符合这一特征的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像的意义，函数的实际应用
【点评】
本题是函数图像与实际生活结合的典型题型，解题的关键是理清图像倾斜程度、水面上升速度、容器横截面积三者之间的对应关系，将抽象的函数图像和具象的容器特征关联起来即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确核心条件：均匀注水意味着单位时间内注入容器的水的体积是固定的。接下来需要建立水面上升速度和图像、容器特征的联系：①水面上升速度反映在h-t图像上就是图像的倾斜程度（斜率），倾斜程度越小，说明相同时间内水面上升高度越小，即上升速度越慢；②相同体积的水注入容器时，容器的横截面积越大（容器越粗），水面上升的高度越小，上升速度越慢。因此我们可以先通过图像的倾斜程度变化，判断水面上升速度的变化，再对应推出容器从下到上的粗细变化，即可匹配正确选项。
【解析】
解：
∵是均匀注水，
∴相同时间内注入水的体积相等。
h-t图像的倾斜程度代表水面上升的速度：倾斜程度越小，水面上升速度越慢，对应容器的横截面积越大（容器越粗）。
观察图像可得：水面上升速度先慢，之后逐渐变快，最后最快，说明容器从下到上的横截面积逐渐减小，即容器下部最粗、中部次之、上部最细，符合这一特征的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像的意义，函数的实际应用
【点评】
本题是函数图像与实际生活结合的典型题型，解题的关键是理清图像倾斜程度、水面上升速度、容器横截面积三者之间的对应关系，将抽象的函数图像和具象的容器特征关联起来即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 表4-2-1中记录了一次实验中时间和温度的数据：
表4-2-1
如果随着时间的变化，温度的变化是均匀的，21 min时的温度是
表4-2-1
如果随着时间的变化，温度的变化是均匀的，21 min时的温度是
36.5
℃，当时间为18
min时温度是32 ℃。答案
3. 36.5 18
解析
【分析】
已知温度随时间变化均匀，说明温度与时间满足一次函数关系，我们可以先设温度为$y$℃、时间为$x$ min，利用表格中给出的两组对应值，通过待定系数法求出一次函数的解析式，再分别将$x=21$代入解析式求对应温度，将$y=32$代入解析式求对应时间即可。
【解析】
解：设温度$y$（℃）与时间$x$（min）的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将表格中$x=0,y=5$和$x=10,y=20$代入关系式：
当$x=0$时，$5=0+b$，解得$b=5$；
将$b=5$、$x=10$、$y=20$代入得：$20=10k+5$，解得$k=1.5$。
因此函数解析式为$y=1.5x+5$。
1. 求21min时的温度：
把$x=21$代入$y=1.5x+5$，得$y=1.5×21+5=36.5$（℃）。
2. 求温度为32℃时的时间：
把$y=32$代入$y=1.5x+5$，得$32=1.5x+5$，解得$x=18$（min）。
【答案】
36.5；18
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数在实际问题中的简单应用，解题的核心是根据“变化均匀”的条件判断出变量间的一次函数关系，再结合已知数据求出解析式后代入计算即可，解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
已知温度随时间变化均匀，说明温度与时间满足一次函数关系，我们可以先设温度为$y$℃、时间为$x$ min，利用表格中给出的两组对应值，通过待定系数法求出一次函数的解析式，再分别将$x=21$代入解析式求对应温度，将$y=32$代入解析式求对应时间即可。
【解析】
解：设温度$y$（℃）与时间$x$（min）的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将表格中$x=0,y=5$和$x=10,y=20$代入关系式：
当$x=0$时，$5=0+b$，解得$b=5$；
将$b=5$、$x=10$、$y=20$代入得：$20=10k+5$，解得$k=1.5$。
因此函数解析式为$y=1.5x+5$。
1. 求21min时的温度：
把$x=21$代入$y=1.5x+5$，得$y=1.5×21+5=36.5$（℃）。
2. 求温度为32℃时的时间：
把$y=32$代入$y=1.5x+5$，得$32=1.5x+5$，解得$x=18$（min）。
【答案】
36.5；18
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数在实际问题中的简单应用，解题的核心是根据“变化均匀”的条件判断出变量间的一次函数关系，再结合已知数据求出解析式后代入计算即可，解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法正确的有
①如图4-2-3，均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的增加而均匀变化；
②图4-2-4是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中金额随着油量的增加而均匀变化；
③如表4-2-2所示，某款新能源汽车在某个特定温度下的续航里程y（km）随着速度x（km/h）的增加而均匀变化；
表4-2-2
续表
④如图4-2-5，将一些长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸粘接起来，粘接部分（涂色部分）宽为5 cm，粘接后的总长度y cm随着白纸的张数x的增加而均匀变化。
②④
。（填序号）①如图4-2-3，均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的增加而均匀变化；
②图4-2-4是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中金额随着油量的增加而均匀变化；
③如表4-2-2所示，某款新能源汽车在某个特定温度下的续航里程y（km）随着速度x（km/h）的增加而均匀变化；
表4-2-2
续表
④如图4-2-5，将一些长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸粘接起来，粘接部分（涂色部分）宽为5 cm，粘接后的总长度y cm随着白纸的张数x的增加而均匀变化。
答案
4. ②④
解析
【分析】
解题的核心是先明确“均匀变化”的本质：若两个变量满足一次函数关系（即自变量每增加固定的量，因变量的变化量也固定），则称因变量随自变量均匀变化。我们只需逐个分析4个说法中的变量是否符合这一特征，就能判断对错。
【解析】
首先明确判断依据：当两个变量x、y满足y=kx+b（k、b为常数，k≠0）时，y随x均匀变化。
1. 分析①：容器横截面积不均匀，单位时间注水量固定的前提下，相同时间内，容器细的位置水面上升更快、粗的位置上升更慢，水面高度h的增量不固定，和时间t不成一次函数关系，变化不均匀，①错误。
2. 分析②：加油过程中单价固定，设单价为a元/升，金额y=a×油量x，属于正比例函数（一次函数的特殊形式），油量每增加1升，金额固定增加a元，增量恒定，属于均匀变化，②正确。
3. 分析③：观察表格数据可发现，速度x每增加相同的数值时，续航里程y的减少量不相等，增量不固定，和x不成一次函数关系，变化不均匀，③错误。
4. 分析④：设白纸张数为x，总长度为y，每多粘1张白纸，总长度会增加40-5=35cm，可列关系式：y=40x-5(x-1)=35x+5，属于一次函数，x每增加1，y固定增加35cm，增量恒定，属于均匀变化，④正确。
综上，正确的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
1. 均匀变化的判断
2. 一次函数的定义
3. 一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查均匀变化的判断，解题关键是抓住“均匀变化即变量增量恒定”的核心特征，需要同学们能将一次函数的定义和实际场景结合分析。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先明确“均匀变化”的本质：若两个变量满足一次函数关系（即自变量每增加固定的量，因变量的变化量也固定），则称因变量随自变量均匀变化。我们只需逐个分析4个说法中的变量是否符合这一特征，就能判断对错。
【解析】
首先明确判断依据：当两个变量x、y满足y=kx+b（k、b为常数，k≠0）时，y随x均匀变化。
1. 分析①：容器横截面积不均匀，单位时间注水量固定的前提下，相同时间内，容器细的位置水面上升更快、粗的位置上升更慢，水面高度h的增量不固定，和时间t不成一次函数关系，变化不均匀，①错误。
2. 分析②：加油过程中单价固定，设单价为a元/升，金额y=a×油量x，属于正比例函数（一次函数的特殊形式），油量每增加1升，金额固定增加a元，增量恒定，属于均匀变化，②正确。
3. 分析③：观察表格数据可发现，速度x每增加相同的数值时，续航里程y的减少量不相等，增量不固定，和x不成一次函数关系，变化不均匀，③错误。
4. 分析④：设白纸张数为x，总长度为y，每多粘1张白纸，总长度会增加40-5=35cm，可列关系式：y=40x-5(x-1)=35x+5，属于一次函数，x每增加1，y固定增加35cm，增量恒定，属于均匀变化，④正确。
综上，正确的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
1. 均匀变化的判断
2. 一次函数的定义
3. 一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查均匀变化的判断，解题关键是抓住“均匀变化即变量增量恒定”的核心特征，需要同学们能将一次函数的定义和实际场景结合分析。
【难度系数】
0.7
