1.【例1】已知:如图,$∠AOB$.
求作:$∠A'O'B'$,使$∠A'O'B' = ∠AOB$.
作法:(1)以点$O$为圆心,任意长为半径作弧,分别交$OA$,$OB$于点$C$,$D$;
(2)作一条射线$O'A'$,以点$O'$为圆心,$OC$为半径作弧,交$O'A'$于点$C'$;
(3)以点$C'$为圆心,$CD$为半径作弧,与(2)中所作的弧相交于点$D'$;
(4)过点$D'$作射线$O'B'$,则$∠A'O'B' = ∠AOB$.
根据以上作法完成作图.

1. 解:如图,∠A'O'B'即为所求.

【分析】
要作一个角等于已知角，核心原理是全等三角形对应角相等。我们可以先在已知∠AOB中构造△OCD，再通过尺规截取等长线段，构造与△OCD三边对应相等的△O'C'D'，从而得到相等的对应角。思考步骤：首先在已知角的两条边上截取得到固定长度的线段OC、OD、CD；再在新作的射线上依次截取等长线段确定点C'、D'，最后过D'作射线即可得到所求的等角。
【解析】
1. 对已知∠AOB操作：以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；
2. 作射线O'A'，以点O'为圆心，OC的长度为半径作弧，交O'A'于点C'；
3. 以点C'为圆心，CD的长度为半径作弧，与步骤2中所作的弧相交于点D'；
4. 过点D'作射线O'B'。
由作图可知：OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，根据SSS全等判定定理可得△OCD≌△O'C'D'，因此对应角∠COD=∠C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB。
【答案】
如图,∠A'O'B'即为所求.
【知识点】
尺规作图；作一个角等于已知角；全等三角形SSS判定
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，解题的关键是理解作等角的操作依据是全等三角形的性质，该作图方法是后续复杂尺规作图的基础，需熟练掌握每一步的操作规范和原理。
【难度系数】
0.9

2. (1)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法依据是；
(2)如图,已知∠1,∠2,用尺规作∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2.(不写作法,保留作图痕迹)

2. (1) SSS
(2) 解:如图,∠AOB即为所求.

【分析】
(1) 第一小问需回忆尺规作一个角等于已知角的操作过程：作图时会在已知角和待作角上分别构造出三边对应相等的三角形，结合全等三角形的判定定理，就能推出作图的依据。
(2) 第二小问的解题思路是：先利用尺规作等角的方法作出等于∠1的角，再在这个角的外侧（不与已有角重叠的一侧）作出等于∠2的角，两个角合并得到的大角就是∠1+∠2，也就是所求的∠AOB。
【解析】
(1) 用直尺和圆规作等角时，通过画弧的方式，可使待作角和已知角对应的两个三角形三条边全部对应相等，根据全等三角形“边边边（SSS）”判定定理，两个三角形全等，全等三角形对应角相等，因此该作法的依据是SSS。
(2) 作图逻辑：先画射线OA，以O为顶点、OA为一边作∠AOC=∠1，再以O为顶点、OC为一边，在∠AOC远离OA的一侧作∠COB=∠2，此时∠AOB=∠AOC+∠COB=∠1+∠2，即为所求角，按要求保留作图痕迹即可。
【答案】
(1) SSS
(2) 解:如图,∠AOB即为所求.
【知识点】
尺规作等角；全等三角形SSS判定；角的和差作图
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，既考查了作等角的原理，也考查了角的和差的作图操作，要求学生熟练掌握尺规作等角的步骤，理解作图对应的全等判定依据，作角的和时注意要在已作角的外侧绘制第二个角，避免得到角的差。
【难度系数】
0.8

3.【例2】(人教八上$P_{40}$例4变式)已知:直线l与直线外一点A.
求作:过点A的直线$l'$,使得$l // l'$.

4.如图,$△ ABC$是等边三角形,$∠ CAE$是$△ ABC$的一个外角.求作:射线AD,使$AD // BC$.(不写作法,保留作图痕迹)

3. 解:如图,直线$l'$即为所求.
4. 解:如图所示,AD即为所求.

【分析】
第3题：要过点A作直线$l'// l$，可依据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，先作一条过点A的截线与直线l相交得到一个角，再用尺规“作一个角等于已知角”的方法，在点A处构造和该角相等的同位角，角的另一边所在直线就是所求的$l'$。
第4题：要作$AD// BC$，已知$△ ABC$是等边三角形，每个内角都是$60°$，外角$∠ CAE=120°$，只需构造出相等的同位角或内错角即可：可以作$∠ EAD=∠ B=60°$（同位角相等），也可以作$∠ CAD=∠ C=60°$（内错角相等），还可以作$∠ CAE$的角平分线（平分后两个角均为$60°$，满足平行判定条件），均通过作等角的尺规方法完成。
【解析】
3. 作图步骤：
① 任意画一条过点A的直线，使其与直线l相交，得到该截线与l的夹角$∠ α$；
② 以点A为顶点，截线为一边，作$∠ β=∠ α$，且$∠ β$与$∠ α$为同位角；
③ $∠ β$的另一边所在直线即为所求直线$l'$，依据“同位角相等，两直线平行”可得$l'// l$。
4. 作图原理：
因为$△ ABC$是等边三角形，所以$∠ B=∠ C=60°$，$∠ CAE=120°$。用尺规作$∠ EAD=60°$，此时$∠ EAD=∠ B$，依据“同位角相等，两直线平行”可得$AD// BC$，射线AD即为所求。
【答案】
3. 解:如图,直线$l'$即为所求.
4. 解:如图所示,AD即为所求.
【知识点】
作一个角等于已知角，平行线的判定，等边三角形的性质
【点评】
这两道题是尺规作图的基础应用类题目，核心是将平行线的判定条件转化为作相等角的尺规操作，掌握基本尺规作图方法和对应的几何判定定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

5.【例3】(人教八上P₄₀例5变式)如图,已知线段a,b和∠α.
求作:△ABC,使得∠A=∠α,AB=a+b,AC=b.(不写作法,保留作图痕迹)

5. 解:如图,△ABC即为所求作的三角形.

【分析】
要作出满足条件的△ABC，可按“先定角、再定边、最后连顶点”的思路思考：首先确定顶点A，先作出和已知角∠α相等的角作为∠A；再在∠A的两条边上分别确定B、C的位置：在其中一条边上截取长度为a+b的线段AB，在另一条边上截取长度为b的线段AC；最后连接B、C两点，即可得到符合要求的三角形。
【解析】
作图逻辑如下：
1. 先作∠MAN=∠α，确定顶点A和角的两条边；
2. 在射线AN上顺次截取长度为a、b的线段，得到总长度AB=a+b，确定点B的位置；
3. 在射线AM上截取AC=b，确定点C的位置；
4. 连接BC，保留作图痕迹，所得三角形即为所求。
【答案】
如图,△ABC即为所求作的三角形.
【知识点】
作一个角等于已知角；作线段等于已知线段；尺规作三角形
【点评】
本题是基础的尺规作图类习题，核心考查对基本尺规作图方法的掌握，作图时严格按照题目给出的边角条件操作即可，注意要保留全部作图痕迹。
【难度系数】
0.8