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6. 如图,已知直角β,利用它作一个直角三角形,使该直角三角形的一条直角边等于已知线段a,一个锐角等于已知角α. 
答案
6. 解:如图,Rt△ABC即为所求.(答案不唯一)
解析
【分析】
我们需要构造满足三个条件的直角三角形：①有一个角是直角，大小等于已知角β；②一条直角边长度等于已知线段a；③有一个锐角大小等于已知角α。解题思路按顺序展开：第一步先作出等于已知直角β的角，确定直角顶点；第二步在该直角的其中一条边上截取长度等于a的线段，得到三角形的第二个顶点；第三步以这条长度为a的线段的非直角顶点为顶点，作一个等于α的角，这个角的另一边和直角的另一条边的交点就是三角形的第三个顶点，连接三个顶点即可得到所求的直角三角形，作图时要保留所有作图痕迹。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作∠C=∠β，得到直角；
2. 在∠C的其中一条边上截取线段CB，使得CB=a；
3. 以点B为顶点，BC为一边，作∠B=∠α，该角的另一边与∠C的另一条边相交于点A；
则△ABC就是所求作的直角三角形。
【答案】
如图，Rt△ABC即为所求。(答案不唯一)
【知识点】
尺规作图，作一个角等于已知角，作线段等于已知线段
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心是熟练运用“作线段等于已知线段”“作角等于已知角”这两个基本作图操作，按照所求图形的边角条件按顺序作图即可，注意作图时需保留清晰的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
我们需要构造满足三个条件的直角三角形：①有一个角是直角，大小等于已知角β；②一条直角边长度等于已知线段a；③有一个锐角大小等于已知角α。解题思路按顺序展开：第一步先作出等于已知直角β的角，确定直角顶点；第二步在该直角的其中一条边上截取长度等于a的线段，得到三角形的第二个顶点；第三步以这条长度为a的线段的非直角顶点为顶点，作一个等于α的角，这个角的另一边和直角的另一条边的交点就是三角形的第三个顶点，连接三个顶点即可得到所求的直角三角形，作图时要保留所有作图痕迹。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作∠C=∠β，得到直角；
2. 在∠C的其中一条边上截取线段CB，使得CB=a；
3. 以点B为顶点，BC为一边，作∠B=∠α，该角的另一边与∠C的另一条边相交于点A；
则△ABC就是所求作的直角三角形。
【答案】
如图，Rt△ABC即为所求。(答案不唯一)
【知识点】
尺规作图，作一个角等于已知角，作线段等于已知线段
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心是熟练运用“作线段等于已知线段”“作角等于已知角”这两个基本作图操作，按照所求图形的边角条件按顺序作图即可，注意作图时需保留清晰的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
1. 如图,点 C 在∠AOB 的边 OB 上,用尺规作出CN//OA,在作图痕迹中,弧 FG 是 (
A.以点 C 为圆心,OD 长为半径画弧
B.以点 C 为圆心,DM 长为半径画弧
C.以点 E 为圆心,OD 长为半径画弧
D.以点 E 为圆心,DM 长为半径画弧
D
)A.以点 C 为圆心,OD 长为半径画弧
B.以点 C 为圆心,DM 长为半径画弧
C.以点 E 为圆心,OD 长为半径画弧
D.以点 E 为圆心,DM 长为半径画弧
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确作图目标是作CN//OA，根据平行线的判定定理，只要构造出和∠AOB相等的同位角∠NCB即可，这一步需要用到“作一个角等于已知角”的尺规作图方法。我们只需回忆该作图的每一步操作，对应判断弧FG的作图参数即可：首先第一步在∠AOB上画弧得到M、D点，第二步以C为圆心OD长为半径画弧得到E点，第三步就是要确定N点的位置，这一步的弧就是FG，对应操作就能选出答案。
【解析】
要使CN//OA，需构造同位角∠NCB=∠AOB，按照尺规作一个角等于已知角的步骤：
1. 以点O为圆心，适当长度为半径画弧，交OA于M，交OB于D；
2. 以点C为圆心，OD的长度为半径画弧，交OB于点E；
3. 以点E为圆心，DM的长度为半径画弧，与步骤2所画的弧交于点N，连接CN，此时∠NCB=∠AOB，可得CN//OA。
因此弧FG是以点E为圆心，DM长为半径画的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题考查尺规作图的基础应用，解题核心是熟练掌握作一个角等于已知角的操作步骤，结合平行线的判定原理就能快速解题，是对基础作图技能的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确作图目标是作CN//OA，根据平行线的判定定理，只要构造出和∠AOB相等的同位角∠NCB即可，这一步需要用到“作一个角等于已知角”的尺规作图方法。我们只需回忆该作图的每一步操作，对应判断弧FG的作图参数即可：首先第一步在∠AOB上画弧得到M、D点，第二步以C为圆心OD长为半径画弧得到E点，第三步就是要确定N点的位置，这一步的弧就是FG，对应操作就能选出答案。
【解析】
要使CN//OA，需构造同位角∠NCB=∠AOB，按照尺规作一个角等于已知角的步骤：
1. 以点O为圆心，适当长度为半径画弧，交OA于M，交OB于D；
2. 以点C为圆心，OD的长度为半径画弧，交OB于点E；
3. 以点E为圆心，DM的长度为半径画弧，与步骤2所画的弧交于点N，连接CN，此时∠NCB=∠AOB，可得CN//OA。
因此弧FG是以点E为圆心，DM长为半径画的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题考查尺规作图的基础应用，解题核心是熟练掌握作一个角等于已知角的操作步骤，结合平行线的判定原理就能快速解题，是对基础作图技能的考查。
【难度系数】
0.8
2. (2025深圳市期末)如图,在直线AB上取一点O,过点O作射线OC,使∠BOC=41°,以点O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交边OB,OC于点D,E,再以点E为圆心,DE的长为半径画弧,交前弧于点F,再画射线OF.则∠AOF的度数为 (
A.41°
B.82°
C.98°
D.139°
C
)A.41°
B.82°
C.98°
D.139°
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先识别题中尺规作图的类型，该操作的本质是作一个角等于已知角，因此可得∠COF=∠BOC；先计算出∠BOF的度数，再根据平角为180°的性质，用平角减去∠BOF的度数即可求出∠AOF的大小。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，∠COF=∠BOC=41°，
因此∠BOF=∠BOC+∠COF=41°+41°=82°，
∵AB为直线，∠AOB是平角，即∠AOB=180°，
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-82°=98°。
【答案】
C
【知识点】
尺规作等角；平角的定义；角度计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对尺规作图的理解和角度的基本运算，解题的核心是准确判断作图得到的等角关系，再结合平角的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先识别题中尺规作图的类型，该操作的本质是作一个角等于已知角，因此可得∠COF=∠BOC；先计算出∠BOF的度数，再根据平角为180°的性质，用平角减去∠BOF的度数即可求出∠AOF的大小。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，∠COF=∠BOC=41°，
因此∠BOF=∠BOC+∠COF=41°+41°=82°，
∵AB为直线，∠AOB是平角，即∠AOB=180°，
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-82°=98°。
【答案】
C
【知识点】
尺规作等角；平角的定义；角度计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对尺规作图的理解和角度的基本运算，解题的核心是准确判断作图得到的等角关系，再结合平角的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
3. 如图,在用尺规作图得到$△ DBC ≌ △ ABC$的过程中,运用的三角形全等的判定方法是（
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
B
）A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
答案
3. B
解析
【分析】
要确定三角形全等的判定方法，需先从尺规作图痕迹中找出两个三角形的相等量：首先观察作图痕迹可知，作图过程构造了∠DBC=∠ABC、∠DCB=∠ACB，且BC是两个三角形的公共边，属于两个相等角的夹边，对应符合ASA的判定特征，由此可确定答案。
【解析】
由尺规作图的痕迹可得：$∠ DBC=∠ ABC$，$∠ DCB=∠ ACB$，
又$\because BC$是$△ ABC$和$△ DBC$的公共边，$\therefore BC=BC$。
在$△ ABC$和$△ DBC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ DBC \\BC=BC \\∠ ACB=∠ DCB\end{cases}$
$\therefore △ DBC ≌ △ ABC(\mathrm{ASA})$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形判定，尺规作等角
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定定理，解题关键是根据作图痕迹识别出两组对应角相等，结合公共边即可匹配对应的判定方法，属于对基础概念和作图原理的考查。
【难度系数】
0.8
要确定三角形全等的判定方法，需先从尺规作图痕迹中找出两个三角形的相等量：首先观察作图痕迹可知，作图过程构造了∠DBC=∠ABC、∠DCB=∠ACB，且BC是两个三角形的公共边，属于两个相等角的夹边，对应符合ASA的判定特征，由此可确定答案。
【解析】
由尺规作图的痕迹可得：$∠ DBC=∠ ABC$，$∠ DCB=∠ ACB$，
又$\because BC$是$△ ABC$和$△ DBC$的公共边，$\therefore BC=BC$。
在$△ ABC$和$△ DBC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ DBC \\BC=BC \\∠ ACB=∠ DCB\end{cases}$
$\therefore △ DBC ≌ △ ABC(\mathrm{ASA})$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形判定，尺规作等角
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定定理，解题关键是根据作图痕迹识别出两组对应角相等，结合公共边即可匹配对应的判定方法，属于对基础概念和作图原理的考查。
【难度系数】
0.8
4. 如图,小明的一张地图上,有A,B,C三个城市,但是图上城市C已被墨迹污染,只知道$∠ BAC = ∠ α$,$∠ ABC = ∠ β$,你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗?(不写作法,保留作图痕迹)
答案
4. 解:如图所示,点C即为所求.
解析
【分析】
要确定城市C的位置，需要找到同时满足∠BAC=∠α、∠ABC=∠β的点。点C同时在∠BAC的非AB边和∠ABC的非AB边上，因此解题思路为：首先连接AB，分别以A、B为顶点，AB为公共边，在AB的同侧作出等于∠α和∠β的角，两个角的另一条边的交点就是所求的点C，该交点同时满足两个角的度数要求。
【解析】
1. 首先用直尺连接A、B两点，得到线段AB；
2. 以点A为顶点，AB为一边，在AB靠近污染区域的一侧，用尺规作角等于∠α，得到角的另一条边；
3. 以点B为顶点，BA为一边，在AB的同一侧，用尺规作角等于∠β，得到角的另一条边；
4. 两条边的交点就是城市C的位置，保留作图痕迹即可。
【答案】
如图所示，点C即为所求.
【知识点】
尺规作已知角；三角形ASA判定
【点评】
本题是尺规作图的实际应用题目，核心考查“作一个角等于已知角”的基本作图技能，结合两角夹边可唯一确定三角形的性质定位未知点，作图时需注意两个角要作在AB的同侧，避免得到错误交点。
【难度系数】
0.8
要确定城市C的位置，需要找到同时满足∠BAC=∠α、∠ABC=∠β的点。点C同时在∠BAC的非AB边和∠ABC的非AB边上，因此解题思路为：首先连接AB，分别以A、B为顶点，AB为公共边，在AB的同侧作出等于∠α和∠β的角，两个角的另一条边的交点就是所求的点C，该交点同时满足两个角的度数要求。
【解析】
1. 首先用直尺连接A、B两点，得到线段AB；
2. 以点A为顶点，AB为一边，在AB靠近污染区域的一侧，用尺规作角等于∠α，得到角的另一条边；
3. 以点B为顶点，BA为一边，在AB的同一侧，用尺规作角等于∠β，得到角的另一条边；
4. 两条边的交点就是城市C的位置，保留作图痕迹即可。
【答案】
如图所示，点C即为所求.
【知识点】
尺规作已知角；三角形ASA判定
【点评】
本题是尺规作图的实际应用题目，核心考查“作一个角等于已知角”的基本作图技能，结合两角夹边可唯一确定三角形的性质定位未知点，作图时需注意两个角要作在AB的同侧，避免得到错误交点。
【难度系数】
0.8
