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1. 有理数乘法对加法的分配律：
$a×(b+c)=a× b+a× c,$
$(b+c)× a=b× a+c× a.$
即:一个有理数与两个有理数的和相乘,可以先把这个数
$a×(b+c)=a× b+a× c,$
$(b+c)× a=b× a+c× a.$
即:一个有理数与两个有理数的和相乘,可以先把这个数
分别
与这两个数相乘,再把积相加
.答案
1. 分别 相加
2. 有理数的乘法交换律：$a × b = b × a$。
即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积
即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积
不变
。答案
2. 不变
3. 有理数的乘法结合律:$(a×b)×c=a×(b×c).$
即:三个有理数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积
即:三个有理数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积
不变
.答案
3. 不变
4.多个有理数相乘
几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时，积为
几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时，积为
正
数，当有奇数个负数时，积为负
数。答案
4. 正 负
【例1】计算：
(1)$(-36)×(\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{9});$
(2)$(-307)×5\dfrac{1}{7}+393×(-5\dfrac{1}{7});$
(3)$(-0.125)×(-25)×8×(-4).$
点悟 运用乘法对加法的分配律时，不要漏掉各数的符号。
(1)$(-36)×(\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{9});$
(2)$(-307)×5\dfrac{1}{7}+393×(-5\dfrac{1}{7});$
(3)$(-0.125)×(-25)×8×(-4).$
点悟 运用乘法对加法的分配律时，不要漏掉各数的符号。
答案
(1) 原式$=(-36)×\dfrac{3}{4}+(-36)×(-\dfrac{5}{6})+(-36)×\dfrac{7}{9}=-27+30-28=-25.$
(2) 原式$=(-307)×5\dfrac{1}{7}-393×5\dfrac{1}{7}=5\dfrac{1}{7}×[(-307)-393]=\dfrac{36}{7}×(-700)=-3\ 600.$
(3) 原式$=(-0.125)×8×(-25)×(-4)=[(-0.125)×8]×[(-25)×(-4)]=(-1)×100=-100.$
(2) 原式$=(-307)×5\dfrac{1}{7}-393×5\dfrac{1}{7}=5\dfrac{1}{7}×[(-307)-393]=\dfrac{36}{7}×(-700)=-3\ 600.$
(3) 原式$=(-0.125)×8×(-25)×(-4)=[(-0.125)×8]×[(-25)×(-4)]=(-1)×100=-100.$
【变式】计算：
(1)$(-8)×5×(-6)×(-0.4)$；
(2)$(-\frac{7}{6})×(+15)×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$；
(3)$(\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{5}{6})×(-36)$；
(4)$17.4×(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})×17.4$。
(1)$(-8)×5×(-6)×(-0.4)$；
(2)$(-\frac{7}{6})×(+15)×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$；
(3)$(\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{5}{6})×(-36)$；
(4)$17.4×(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})×17.4$。
答案
(1) 原式$=[(-8)×(-6)]×[5×(-0.4)]$
$=48×(-2)=-96.$
(2) 原式$=[(-\dfrac{7}{6})×(-\dfrac{6}{7})]×[(+15)×\dfrac{1}{5}]$
$=1×(+3)=3.$
(3) 原式$=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{5}{9}×(-36)+\dfrac{5}{6}×(-36)$
$=-18+20-30=-28.$
(4) 原式$=17.4×[(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{3})]=17.4×(-1)$
$=-17.4.$
$=48×(-2)=-96.$
(2) 原式$=[(-\dfrac{7}{6})×(-\dfrac{6}{7})]×[(+15)×\dfrac{1}{5}]$
$=1×(+3)=3.$
(3) 原式$=\dfrac{1}{2}×(-36)-\dfrac{5}{9}×(-36)+\dfrac{5}{6}×(-36)$
$=-18+20-30=-28.$
(4) 原式$=17.4×[(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{3})]=17.4×(-1)$
$=-17.4.$
