1. 下列各组单项式中,不是同类项的是 （）

A.$4a^2b$ 与 $3ab^2$
B.$2a^2b$ 与 $5ba^2$
C.$2$ 与 $-3$
D.$-3x$ 与 $7x$

1. A

【分析】
要判断哪组不是同类项，首先要明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，另外所有常数项都属于同类项，且同类项与字母的排列顺序无关。我们只需逐一对照判定标准分析每个选项即可找到答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，所有常数项都是同类项。
选项A：$4a^2b$中$a$的指数是2，$b$的指数是1；$3ab^2$中$a$的指数是1，$b$的指数是2，相同字母的指数不相同，不是同类项。
选项B：$2a^2b$和$5ba^2$所含字母都是$a$、$b$，且$a$的指数都是2，$b$的指数都是1，仅字母顺序不同，是同类项。
选项C：2和-3都是常数项，是同类项。
选项D：$-3x$和$7x$都只含字母$x$，且$x$的指数都是1，是同类项。
因此符合题意的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 同类项的定义
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题的关键是牢记同类项的判定规则，注意不要受字母排列顺序的干扰，掌握定义即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

2. 下列运算中，错误的是（）

A.$3x^4 + 5x^4 = 8x^4$
B.$4x^4 - 8x^2 = -4x^2$
C.$-3x^3 + 5x^3 = 2x^3$
D.$4xy^2 - 8xy^2 = -4xy^2$

2. B

【分析】
解决这道题的核心是掌握同类项的定义和合并同类项的法则。首先明确：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，只有同类项才能合并；合并同类项时，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们只需逐一判断每个选项的运算是否符合上述规则即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. $3x^4$与$5x^4$是同类项，合并得$3x^4+5x^4=(3+5)x^4=8x^4$，运算正确，不符合题意；
B. $4x^4$和$8x^2$中，x的指数分别为4和2，二者不是同类项，不能直接合并，该运算错误，符合题意；
C. $-3x^3$与$5x^3$是同类项，合并得$-3x^3+5x^3=(-3+5)x^3=2x^3$，运算正确，不符合题意；
D. $4xy^2$与$-8xy^2$是同类项，合并得$4xy^2-8xy^2=(4-8)xy^2=-4xy^2$，运算正确，不符合题意。
综上，运算错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题重点考查合并同类项的相关知识，解题的关键是准确识别同类项，明确只有同类项才可以合并，是整式加减部分的基础题型，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8

3.把多项式$2a^2 - 3b^2 + 6ab - a^2 + 2b^2$合并同类项，所得的多项式是 （）

A.六次三项式
B.三次二项式
C.二次三项式
D.三次三项式

3. C

【分析】
解题思路如下：1. 先明确本题核心是先合并同类项，再判断多项式的类型；2. 回忆同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项时只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；3. 找到原式中的同类项分别合并，得到化简后的多项式；4. 根据多项式次数（最高次项的次数）和项数（所含单项式的个数）的定义判断多项式类型，匹配选项即可。
【解析】
首先对原式合并同类项：
原式$= (2a^2 - a^2) + (-3b^2 + 2b^2) + 6ab$
$= a^2 - b^2 + 6ab$
接下来判断化简后多项式的类型：
该多项式共有$a^2$、$6ab$、$-b^2$3个项，其中每一项的次数都是2次（$a^2$次数为2，$6ab$次数为$1+1=2$，$-b^2$次数为2），因此最高次项的次数为2，所以该多项式是二次三项式。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；多项式的项数；多项式的次数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查合并同类项的运算能力，以及对多项式项数、次数相关概念的理解，掌握核心法则和概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4.若关于$x,y$的多项式$x^2 + 3kxy - y^2 -9xy +10$中不含$xy$项，则$k=$（）

A.0
B.2
C.3
D.4

4. C

【分析】
要解决这道题，首先需明确“多项式中不含xy项”的含义：合并同类项后，xy项的系数等于0。解题思路分为三步：第一步找出多项式中所有含xy的同类项；第二步合并xy项，整理出xy项的系数表达式；第三步令系数等于0，解关于k的一元一次方程即可得到k的值。
【解析】
首先对多项式中的同类项进行合并：
原式$=x^2 + (3kxy - 9xy) - y^2 + 10$
$=x^2 + (3k - 9)xy - y^2 + 10$
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$3k - 9 = 0$
解这个方程：
$3k = 9$
$k = 3$
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题属于整式加减模块的基础常考题，核心是理解“多项式不含某类项则对应项系数为0”的规则，熟练掌握合并同类项的运算就能快速解题。
【难度系数】
0.8

5.小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如下图，则被墨水遮住的多项式为 （）
$-x^2 + x + 5 = 5x^2 + 3x$

A.$6x^2+2x-5$
B.$5x^2+2x-5$
C.$6x^2+3x$
D.$6x^2+2$

5. A

【分析】
要解决本题，首先设被墨水遮住的多项式为A，根据等式的等量关系可知：A与等式左侧已知的整式运算后等于等号右侧的整式，因此只需将已知整式移到等号右侧，通过合并同类项计算即可得到A的表达式。移项时要注意符号变化，合并同类项时遵循同类项系数相加，字母和字母指数不变的规则。
【解析】
设被墨水遮住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A - x^2 + x + 5 = 5x^2 + 3x$
移项得：
$A = 5x^2 + 3x + x^2 - x - 5$
合并同类项：
$A=(5x^2+x^2)+(3x-x)-5=6x^2+2x-5$
因此被墨水遮住的多项式为$6x^2+2x-5$
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、移项、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础应用题型，核心是利用等量关系构造算式，熟练掌握移项规则和合并同类项的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8

6.若有三个连续的偶数,最小的一个是$2m+4$($m$为自然数),则这三个连续偶数的和是.

6. $6m+18$

【分析】
解题时首先要明确连续偶数的特点：相邻两个偶数的差为2。已知最小的偶数是$2m+4$，就可以依次推出中间和最大的偶数，再将三个偶数相加，最后合并同类项化简就能得到结果。
【解析】
∵ 三个数是连续偶数，最小的一个为$2m+4$，相邻偶数相差2
∴ 中间的偶数为：$(2m+4)+2 = 2m+6$
最大的偶数为：$(2m+6)+2 = 2m+8$
则三个连续偶数的和为：
$\begin{aligned}&(2m+4)+(2m+6)+(2m+8)\\=&2m+2m+2m + 4+6+8\\=&6m + 18\end{aligned}$
【答案】
$6m+18$
【知识点】
连续偶数的性质；整式的加法；合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握连续偶数的差值规律，解题的关键是正确表示出另外两个连续偶数，再按照整式加减的规则合并同类项即可，计算时注意常数项的求和不要出错。
【难度系数】
0.8

7.当$x=2$时，多项式$3x - 4x^2 +7 -3x +2x^2 +1=$.

7. 0

【分析】
遇到整式求值类题目，优先选择先化简再代入数值计算的方法，比直接代入原式计算更简便，也能降低出错概率。解题第一步先识别原式中的同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也互为同类项；第二步合并同类项，合并时只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步将x=2代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(3x - 3x) + (-4x^2 + 2x^2) + (7 + 1)\\&=0 + (-2x^2) + 8\\&=-2x^2 + 8\end{aligned}$
将$x=2$代入化简后的式子：
当$x=2$时，
$\begin{aligned}原式&=-2×2^2 + 8\\&=-2×4 + 8\\&=-8 + 8\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，通过先化简再代值的方法可以有效简化计算过程，避免直接代入高次项计算出现的失误，需要熟练掌握合并同类项的法则。
【难度系数】
0.8

8.合并下列各式的同类项：
(1)$a^2b - 3ab^2 + 2a^2b - ab^2$；
(2)$x^2y - 3xy^2 + \frac{2}{3}yx^2 + 5y^2x$。

8. (1)$3a^2b - 4ab^2$ (2)$\frac{5}{3}x^2y + 2xy^2$

【分析】
合并同类项的核心思路是先识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再根据“合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变”的法则计算即可。
(1) 先找出式子中的同类项：$a^2b$和$2a^2b$是同类项，$-3ab^2$和$-ab^2$是同类项，分别合并两类同类项即可。
(2) 先根据乘法交换律统一字母顺序，识别同类项：$x^2y$和$\frac{2}{3}yx^2$是同类项，$-3xy^2$和$5y^2x$是同类项，再分别合并即可。
【解析】
(1) 对$a^2b - 3ab^2 + 2a^2b - ab^2$合并同类项：
将同类项分组，得：
$\begin{aligned}原式&=(a^2b + 2a^2b) + (-3ab^2 - ab^2)\\&=(1+2)a^2b + (-3-1)ab^2\\&=3a^2b - 4ab^2\end{aligned}$
(2) 对$x^2y - 3xy^2 + \frac{2}{3}yx^2 + 5y^2x$合并同类项：
先统一同类项的字母书写顺序，再分组合并，得：
$\begin{aligned}原式&=x^2y + \frac{2}{3}x^2y - 3xy^2 + 5xy^2\\&=(1+\frac{2}{3})x^2y + (-3+5)xy^2\\&=\frac{5}{3}x^2y + 2xy^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$3a^2b - 4ab^2$；(2)$\frac{5}{3}x^2y + 2xy^2$
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题的关键是准确识别同类项，合并系数时要注意各项的符号，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.9

9. 先合并同类项，再求值：
(1) $7x^2 - 3 + 2x - 6x^2 - 5x + 8$，其中 $x = -2$；
(2) $5a^3 - 3b^2 - 5a^3 + 4b^2 + 2ab$，其中 $a = -1, b = 1$。

9. (1)$x^2 - 3x + 5,15$ (2)$2ab + b^2,-1$

【分析】
解决这类先合并同类项再求值的题目，解题思路分为两步：第一步先合并同类项，首先识别出式子中所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再按照“同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变”的规则合并，将整式化到最简；第二步将给定的字母取值代入化简后的式子计算结果，相比直接代入原式计算，能大幅降低计算量、减少出错概率。
针对第(1)题，先分别找出$x^2$类项、$x$类项、常数项三类同类项，分别合并即可；针对第(2)题，先找出$a^3$类项、$b^2$类项，其余剩下的项单独保留，合并完成后代值计算即可。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}7x^2 - 3 + 2x - 6x^2 - 5x + 8&=(7x^2-6x^2)+(2x-5x)+(-3+8)\\&=(7-6)x^2+(2-5)x+5\\&=x^2-3x+5\end{aligned}$
将$x=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-2)^2-3×(-2)+5\\&=4+6+5\\&=15\end{aligned}$
(2) 合并同类项：
$\begin{aligned}5a^3 - 3b^2 - 5a^3 + 4b^2 + 2ab&=(5a^3-5a^3)+(-3b^2+4b^2)+2ab\\&=(5-5)a^3+(-3+4)b^2+2ab\\&=2ab+b^2\end{aligned}$
将$a=-1,b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=2×(-1)×1+1^2\\&=-2+1\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^2 - 3x + 5,15$ (2)$2ab + b^2,-1$
【知识点】
合并同类项；代数式求值；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心要求是掌握同类项的识别方法和合并规则，养成先化简再求值的计算习惯，代入负数计算时要注意添加括号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8