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(1) 如图，涂色部分是一个(
圆环
)，外圆的半径是(3
)$\mathrm{cm}$，面积是(28.26
)$\mathrm{cm}^2$；内圆的半径是(2
)$\mathrm{cm}$，面积是(12.56
)$\mathrm{cm}^2$；涂色部分的面积是(15.7
)$\mathrm{cm}^2$。答案
1.(1) 圆环 3 28.26 2 12.56 15.7
(2)若一个圆环的外圆半径是R，内圆半径是r，则这个圆环面积的计算公式为S=(
$π R^{2}-π r^{2}$
)。答案
1.(2) $π R^{2}-π r^{2}$
(3) 新情境 人文历史 璧是我国古代用来祭祀的玉质环状物。右图是西汉时期的龙纹玉璧，晓弈仿照玉璧画了一个圆环，环宽为9.5 cm，内圆直径为4.7 cm，则该圆环的外圆半径为(
11.85
)cm，正面圆环的面积是(423.586
)cm²。答案
1.(3) 11.85 423.586
2. 计算下面各图形中涂色部分的面积。
答案
2. (1) $3.14×[5^{2}-(6÷2)^{2}]=50.24(\mathrm{cm}^{2})$
(2) $20×10÷2÷2=50(\mathrm{cm}^{2})$
(2) $20×10÷2÷2=50(\mathrm{cm}^{2})$
3.【名校真题】下面是一个运动场的平面图，该运动场中间是一个长方形，左右两边是两个一样大的半圆弧形，绕运动场跑一圈是225.6 m。你能求出该运动场占地多少平方米吗？
答案
3. $225.6-50×2=125.6(\mathrm{m})$
$125.6÷3.14=40(\mathrm{m})$
$50×40+3.14×(40÷2)^{2}=3256(\mathrm{m}^{2})$
答:该运动场占地$3256\ \mathrm{m}^{2}$。
$125.6÷3.14=40(\mathrm{m})$
$50×40+3.14×(40÷2)^{2}=3256(\mathrm{m}^{2})$
答:该运动场占地$3256\ \mathrm{m}^{2}$。
4. 新情境 生活应用 草地上拴着一头牛(如图)，如果将这根绳子增加2 m，那么这头牛可以多吃多少平方米的草？(绳子没有弹性) 
答案
4. $4+2=6(\mathrm{m})\ \ 3.14×(6^{2}-4^{2})=62.8(\mathrm{m}^{2})$
答:这头牛可以多吃$62.8\ \mathrm{m}^{2}$的草。
答:这头牛可以多吃$62.8\ \mathrm{m}^{2}$的草。
5. 如图，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米。现让小圆沿着大圆的外围滚动一周。
（1）小圆的圆心走过的路程是多少厘米？
（2）小圆滚过的面积是多少平方厘米？
（1）小圆的圆心走过的路程是多少厘米？
（2）小圆滚过的面积是多少平方厘米？
答案
5. (1) $2×3.14×(6+2)=50.24$(厘米) 答:小圆的圆心走过的路程是50.24厘米。
(2) $6+2+2=10$(厘米)
$3.14×(10^{2}-6^{2})=200.96$(平方厘米)
答:小圆滚过的面积是200.96平方厘米。
(2) $6+2+2=10$(厘米)
$3.14×(10^{2}-6^{2})=200.96$(平方厘米)
答:小圆滚过的面积是200.96平方厘米。
6. 新趋势 思维过程 如图，涂色部分的面积是4 dm²，求圆环的面积。
答案
6. $3.14×4=12.56(\mathrm{dm}^{2})$
答:圆环的面积是$12.56\ \mathrm{dm}^{2}$。
解析:由题图可知,涂色部分的面积=大正方形的面积一小正方形的面积。设大圆的半径为$R\ \mathrm{dm}$,小圆的半径为$r\ \mathrm{dm}$,则大正方形的边长为$R\ \mathrm{dm}$,小正方形的边长为$r\ \mathrm{dm}$,即涂色部分的面积为$(R^{2}-r^{2})\ \mathrm{dm}^{2}$,也就是$R^{2}-r^{2}=4$。所以圆环的面积=$π(R^{2}-r^{2})=3.14×4=12.56(\mathrm{dm}^{2})$。
答:圆环的面积是$12.56\ \mathrm{dm}^{2}$。
解析:由题图可知,涂色部分的面积=大正方形的面积一小正方形的面积。设大圆的半径为$R\ \mathrm{dm}$,小圆的半径为$r\ \mathrm{dm}$,则大正方形的边长为$R\ \mathrm{dm}$,小正方形的边长为$r\ \mathrm{dm}$,即涂色部分的面积为$(R^{2}-r^{2})\ \mathrm{dm}^{2}$,也就是$R^{2}-r^{2}=4$。所以圆环的面积=$π(R^{2}-r^{2})=3.14×4=12.56(\mathrm{dm}^{2})$。
