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1. 若$|m-1|+m=1$,则$m$一定 （
A.大于1
B.小于1
C.不小于1
D.不大于1
D
）A.大于1
B.小于1
C.不小于1
D.不大于1
答案
D 【解析】因为|m-1|+m=1,所以|m-1|=1-m,所以m-1≤0,所以m≤1.故选D.
2. ★★★｜改编题 (1)已知$|a|=3,|b|=5$,则$a+b$的值为
-8或-2或2或8
;答案
-8或-2或2或8 【解析】因为|a|=3,|b|=5,所以a=±3,b=±5,所以a+b的值为-8或-2或2或8.
(2)在(1)的条件下,若$|a-b|=|a|+|b|$,则$a-b$的值为
8或-8
.答案
8或-8 【解析】因为|a|=3,|b|=5,|a-b|=|a|+|b|=8,所以a=3,b=-5或a=-3,b=5.所以a-b的值为8或-8.
3. ★★★（2025·南昌期中）下列说法：①若$|x|+x=0$，则$x$为负数；②若$-a$不是负数，则$a$为非正数；③$|-a^2|=(-a)^2$；④若$|a|=-b$，$|b|=b$，则$a=b$.其中正确的结论有________.（填序号）
答案
②③④ 【解析】由题意,若|x|+x=0,则|x|=-x,所以x≤0,所以①错误.若-a不是负数,则-a≥0,所以a≤0,即a为非正数,所以②正确.因为|-a²|=a²,(-a)²=a²,所以|-a²|=(-a)²,所以③正确.若|a|=-b,|b|=b,则|a|+|b|=0,所以a=b=0,所以④正确.故答案为②③④.
4. 若$|a|=5,|b|=3$.
(1)若$a＞0,b＜0$,求$a+b$的值;
(2)若$|a+b|=a+b$,求$a-b$的值.
(1)若$a＞0,b＜0$,求$a+b$的值;
(2)若$|a+b|=a+b$,求$a-b$的值.
答案
(1)因为|a|=5,|b|=3,a＞0,b＜0,所以a=5,b=-3.所以a+b=5-3=2.
(2)因为|a|=5,|b|=3,|a+b|=a+b,所以a=5,b=3或a=5,b=-3.所以a-b=5-3=2或a-b=5-(-3)=8.即a-b的值为2或8.
(2)因为|a|=5,|b|=3,|a+b|=a+b,所以a=5,b=3或a=5,b=-3.所以a-b=5-3=2或a-b=5-(-3)=8.即a-b的值为2或8.
5. （2025·无锡期中）有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图：
(1) 判断正负，用“＞”或“＜”填空：$b - c$
(2) 化简：$|b - c| + |a + b| - |c - a|$.
＞＞ 进一步挑战进阶专题：P30 专题16~P33 专题19
(1) 判断正负，用“＞”或“＜”填空：$b - c$
＜
$0$，$a + b$＜
$0$，$c - a$＞
$0$.(2) 化简：$|b - c| + |a + b| - |c - a|$.
＞＞ 进一步挑战进阶专题：P30 专题16~P33 专题19
答案
(1)＜ ＜ ＞ 【解析】由题图可知,a＜0,b＞0,c＞0且|b|＜|a|＜|c|,所以b-c＜0,a+b＜0,c-a＞0.
(2)|b-c|+|a+b|-|c-a|=(c-b)+(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b-c+a=-2b.
(2)|b-c|+|a+b|-|c-a|=(c-b)+(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b-c+a=-2b.
