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1. 在二次根式$\sqrt{x-2}$中,$x$的取值范围是 （
A.$x=2$
B.$x≥2$
C.$x＞2$
D.$x＜2$
B
）A.$x=2$
B.$x≥2$
C.$x＞2$
D.$x＜2$
答案
1.B
解析
【分析】首先回忆二次根式有意义的核心条件：被开方数必须为非负数（即≥0）。本题中二次根式$\sqrt{x-2}$的被开方数是$x-2$，因此只需让被开方数满足$x-2≥0$，解这个不等式得到$x$的取值范围，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】根据二次根式的定义，二次根式的被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{x-2}$，有：
$x - 2 ≥ 0$
解这个不等式得：$x ≥ 2$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】本题是二次根式的基础题型，直接考察二次根式有意义的条件，解题思路清晰，属于初中数学的常考基础题，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式的定义，二次根式的被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{x-2}$，有：
$x - 2 ≥ 0$
解这个不等式得：$x ≥ 2$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】本题是二次根式的基础题型，直接考察二次根式有意义的条件，解题思路清晰，属于初中数学的常考基础题，难度较低。
【难度系数】0.9
2. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造。下列四幅图是由七巧板中的若干块板拼成的,其中为中心对称图形的是
(
A.
(
D
)A.
答案
2.D
解析
【分析】要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形是中心对称图形。我们逐个分析选项：A选项旋转180°后，左右小三角形无法与原图形对应重合；B选项旋转180°后，大三角形的位置和形状无法匹配原图形；C选项旋转180°后，上方三角形转到下方，与原图形不重合；D选项绕中心旋转180°后，各部分均能与原图形对应重合，符合中心对称特征。
【解析】根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：绕图形中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，需准确掌握其判断方法，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：旋转180°后，图形无法与原图形重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：绕图形中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，需准确掌握其判断方法，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
3. 下表是某同学求代数式$x^2 - 3x$的值的情况，根据表格可知方程$x^2 - 3x = 0$的根是 （
A.$x=3$
B.$x=0$
C.$x=0$或$x=3$
D.$x=1$或$x=2$
C
）A.$x=3$
B.$x=0$
C.$x=0$或$x=3$
D.$x=1$或$x=2$
答案
3.C
解析
【分析】要确定方程$x^2 - 3x = 0$的根，需明确：方程的根是使代数式$x^2 - 3x$的值为0的$x$的取值，因此只需在表格中找到$x^2 - 3x$这一行值为0对应的$x$，即可得到方程的根，再对应选项选出答案。
【解析】方程$x^2 - 3x = 0$的根，是代数式$x^2 - 3x$的值为0时的$x$值。观察表格：当$x=0$时，$x^2 - 3x = 0^2 - 3×0 = 0$；当$x=3$时，$x^2 - 3x = 3^2 - 3×3 = 0$。因此方程$x^2 - 3x = 0$的根是$x=0$或$x=3$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根，代数式求值
【点评】本题结合表格考查一元二次方程根的概念，核心是理解方程的根与代数式值的对应关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】方程$x^2 - 3x = 0$的根，是代数式$x^2 - 3x$的值为0时的$x$值。观察表格：当$x=0$时，$x^2 - 3x = 0^2 - 3×0 = 0$；当$x=3$时，$x^2 - 3x = 3^2 - 3×3 = 0$。因此方程$x^2 - 3x = 0$的根是$x=0$或$x=3$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根，代数式求值
【点评】本题结合表格考查一元二次方程根的概念，核心是理解方程的根与代数式值的对应关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
4. 如图，将$△ ABC$绕点$A$按顺时针方向旋转一定的角度得到$△ AB'C'$，此时点$B'$恰好在边$AC$上，若$AB=2$，$AC'=5$，则$B'C$的长为（
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
B
）A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
4.B
解析
【分析】本题是利用旋转性质求解线段长度的基础题。解题思路：首先根据旋转的性质，明确旋转前后对应边相等，得到AB与AB'、AC与AC'的等量关系；再结合已知的AB、AC'的长度，求出AB'和AC的长度；最后利用点B'在AC上的位置关系，通过线段和差计算B'C的长度，进而得出答案。
【解析】根据旋转的性质，△ABC绕点A旋转得到△AB'C'，则对应边相等，即：
$AB = AB'$，$AC = AC'$。
已知$AB=2$，因此$AB'=2$；又$AC'=5$，因此$AC=5$。
因为点$B'$在边$AC$上，所以$B'C = AC - AB' = 5 - 2 = 3$。
【答案】B
【知识点】旋转的性质、线段和差计算
【点评】本题考查旋转的基本性质，解题核心是掌握“旋转前后对应边相等”的性质，结合线段和差即可快速得出结果，属于初中几何的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据旋转的性质，△ABC绕点A旋转得到△AB'C'，则对应边相等，即：
$AB = AB'$，$AC = AC'$。
已知$AB=2$，因此$AB'=2$；又$AC'=5$，因此$AC=5$。
因为点$B'$在边$AC$上，所以$B'C = AC - AB' = 5 - 2 = 3$。
【答案】B
【知识点】旋转的性质、线段和差计算
【点评】本题考查旋转的基本性质，解题核心是掌握“旋转前后对应边相等”的性质，结合线段和差即可快速得出结果，属于初中几何的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
5.用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，可以先假设（
A.有三个直角
B.有四个直角
C.至少有四个内角是直角
D.至少有五个内角是直角
D
）A.有三个直角
B.有四个直角
C.至少有四个内角是直角
D.至少有五个内角是直角
答案
5.D
解析
【分析】反证法的核心是先假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。原命题结论为“一个多边形最多有四个内角是直角”，其反面是“至少有五个内角是直角”，据此可确定反证法的假设内容。
【解析】用反证法证明命题时，第一步需假设命题的否定成立。原命题“一个多边形最多有四个内角是直角”的否定为“一个多边形至少有五个内角是直角”，因此应假设该结论。
【答案】D
【知识点】反证法
【点评】本题考查反证法的基本操作，关键是明确反证法中“假设原命题结论的反面成立”这一要点，属于反证法的基础概念题。
【难度系数】0.3
【解析】用反证法证明命题时，第一步需假设命题的否定成立。原命题“一个多边形最多有四个内角是直角”的否定为“一个多边形至少有五个内角是直角”，因此应假设该结论。
【答案】D
【知识点】反证法
【点评】本题考查反证法的基本操作，关键是明确反证法中“假设原命题结论的反面成立”这一要点，属于反证法的基础概念题。
【难度系数】0.3
6. 用求根公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了$a,b,c$，得到$x=\dfrac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4×2×(-1)}}{2×2}$，则她求解的一元二次方程是 （
A.$2x^2-3x-1=0$
B.$2x^2+4x-1=0$
C.$-x^2-3x+2=0$
D.$3x^2-2x+1=0$
A
）A.$2x^2-3x-1=0$
B.$2x^2+4x-1=0$
C.$-x^2-3x+2=0$
D.$3x^2-2x+1=0$
答案
6.A
解析
【分析】首先回忆一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，求根公式为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。题目给出小珺代入后得到的求根表达式，需将其与标准求根公式对比，确定$a、b、c$的值，进而得到对应的一元二次方程。
【解析】根据求根公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，对比题目中的表达式$x=\dfrac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4×2×(-1)}}{2×2}$：
1. 分母部分：$2a=2×2$，解得$a=2$；
2. 分子中$-b=3$，解得$b=-3$；
3. 根号内部分：$b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)$，代入$a=2、b=-3$，可得$(-3)^2 -4×2×c=(-3)^2 -4×2×(-1)$，解得$c=-1$；
因此，对应的一元二次方程为$ax^2+bx+c=0$，即$2x^2-3x-1=0$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程求根公式
【点评】本题考查一元二次方程求根公式的逆用，核心是掌握求根公式中各参数的对应关系，通过对比表达式确定$a、b、c$的值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据求根公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，对比题目中的表达式$x=\dfrac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4×2×(-1)}}{2×2}$：
1. 分母部分：$2a=2×2$，解得$a=2$；
2. 分子中$-b=3$，解得$b=-3$；
3. 根号内部分：$b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)$，代入$a=2、b=-3$，可得$(-3)^2 -4×2×c=(-3)^2 -4×2×(-1)$，解得$c=-1$；
因此，对应的一元二次方程为$ax^2+bx+c=0$，即$2x^2-3x-1=0$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程求根公式
【点评】本题考查一元二次方程求根公式的逆用，核心是掌握求根公式中各参数的对应关系，通过对比表达式确定$a、b、c$的值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
7.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简$\sqrt{(a+1)^2}+\sqrt{(b-2)^2}$的正确结果是（
A.$a+b-1$
B.$1-a-b$
C.$a-b+3$
D.$b-a-3$
C
）A.$a+b-1$
B.$1-a-b$
C.$a-b+3$
D.$b-a-3$
答案
7.C
解析
【分析】要化简$\sqrt{(a+1)^2}+\sqrt{(b-2)^2}$，首先根据数轴确定实数$a$、$b$的取值范围，进而判断$a+1$和$b-2$的符号；再利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$将原式转化为绝对值形式，最后根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果。
【解析】由数轴可知：$-1 ＜ a ＜ 0$，$1 ＜ b ＜ 2$，
因此$a+1 ＞ 0$，$b-2 ＜ 0$。
根据二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，
则$\sqrt{(a+1)^2}+\sqrt{(b-2)^2}=|a+1| + |b-2|$。
因为$a+1＞0$，所以$|a+1|=a+1$；
因为$b-2＜0$，所以$|b-2|=2 - b$。
代入化简得：原式$=(a+1)+(2 - b)=a +1 +2 - b = a - b +3$。
【答案】C
【知识点】二次根式的性质、绝对值化简
【点评】本题结合数轴考查二次根式的性质与绝对值的化简，核心是根据数轴判断式子的符号，属于基础运算题，需掌握二次根式和绝对值的基本性质即可解决。
【难度系数】0.5
【解析】由数轴可知：$-1 ＜ a ＜ 0$，$1 ＜ b ＜ 2$，
因此$a+1 ＞ 0$，$b-2 ＜ 0$。
根据二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，
则$\sqrt{(a+1)^2}+\sqrt{(b-2)^2}=|a+1| + |b-2|$。
因为$a+1＞0$，所以$|a+1|=a+1$；
因为$b-2＜0$，所以$|b-2|=2 - b$。
代入化简得：原式$=(a+1)+(2 - b)=a +1 +2 - b = a - b +3$。
【答案】C
【知识点】二次根式的性质、绝对值化简
【点评】本题结合数轴考查二次根式的性质与绝对值的化简，核心是根据数轴判断式子的符号，属于基础运算题，需掌握二次根式和绝对值的基本性质即可解决。
【难度系数】0.5
8.如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$AC\bot BC$,$AB=10$,$BC=8$,则对角线$BD$的长是 （
A.$2\sqrt{73}$
B.$\sqrt{55}$
C.$12$
D.$14$
A
）A.$2\sqrt{73}$
B.$\sqrt{55}$
C.$12$
D.$14$
答案
8.A
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质和勾股定理逐步推导：首先根据AC⊥BC，确定△ACB为直角三角形，用勾股定理算出AC的长度；再利用平行四边形对角线互相平分的性质得到OC的长度；接着在Rt△OCB中，再次用勾股定理算出OB的长度；最后由BD=2OB求出BD的长，选出对应答案。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=10$，$BC=8$，根据勾股定理：
$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=\sqrt{100 - 64}=\sqrt{36}=6$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$、$BD$交于点$O$，所以$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$，且$BD=2OB$。
在$Rt△ OCB$中，$∠ OCB=90°$，$BC=8$，$OC=3$，根据勾股定理：
$OB=\sqrt{OC^2 + BC^2}=\sqrt{3^2 + 8^2}=\sqrt{9 + 64}=\sqrt{73}$。
因此$BD=2OB=2\sqrt{73}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形性质，勾股定理
【点评】
本题综合考查平行四边形对角线互相平分的性质与勾股定理的应用，解题核心是将所求线段转化为直角三角形的边，通过两次勾股定理计算得出结果，属于基础几何计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合平行四边形的性质和勾股定理逐步推导：首先根据AC⊥BC，确定△ACB为直角三角形，用勾股定理算出AC的长度；再利用平行四边形对角线互相平分的性质得到OC的长度；接着在Rt△OCB中，再次用勾股定理算出OB的长度；最后由BD=2OB求出BD的长，选出对应答案。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=10$，$BC=8$，根据勾股定理：
$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=\sqrt{100 - 64}=\sqrt{36}=6$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$、$BD$交于点$O$，所以$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$，且$BD=2OB$。
在$Rt△ OCB$中，$∠ OCB=90°$，$BC=8$，$OC=3$，根据勾股定理：
$OB=\sqrt{OC^2 + BC^2}=\sqrt{3^2 + 8^2}=\sqrt{9 + 64}=\sqrt{73}$。
因此$BD=2OB=2\sqrt{73}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形性质，勾股定理
【点评】
本题综合考查平行四边形对角线互相平分的性质与勾股定理的应用，解题核心是将所求线段转化为直角三角形的边，通过两次勾股定理计算得出结果，属于基础几何计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
