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1. 教材 P6 练习 T1·变式 （2025·苏州姑苏区期中）下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是(
A.2,3,5
B.3,4,8
C.7,4,2
D.3,3,4
D
).A.2,3,5
B.3,4,8
C.7,4,2
D.3,3,4
答案
A. 2+3=5，无法构成三角形；
B. 3+4＜8，无法构成三角形；
C. 2+4＜7，无法构成三角形；
D. 3+3＞4，4-3＜3，可以构成三角形.
故选 D.
B. 3+4＜8，无法构成三角形；
C. 2+4＜7，无法构成三角形；
D. 3+3＞4，4-3＜3，可以构成三角形.
故选 D.
2. (2025·南通启东期中)如图,为估计池塘两岸A,B间的距离,小明在池塘一侧选取了一点O,测得$OA=16\ \mathrm{m}$,$OB=12\ \mathrm{m}$,那么AB的距离不可能是(
A.5 m
B.15 m
C.20 m
D.30 m
D
).A.5 m
B.15 m
C.20 m
D.30 m
答案
根据三角形的三边关系可得 16−12＜AB＜16+12，即 4＜AB＜28，
∴30 m 不可能. 故选 D.
∴30 m 不可能. 故选 D.
3. (2024·淮安中考)用一根小木棒与两根长度分别为 3 cm,5 cm 的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是(
A.9 cm
B.7 cm
C.2 cm
D.1 cm
B
).A.9 cm
B.7 cm
C.2 cm
D.1 cm
答案
设第三根木棒长为 x cm，由三角形三边关系定理得 5−3＜x＜5+3，
所以 x 的取值范围是 2＜x＜8，
观察选项，只有选项 B 符合题意. 故选 B.
所以 x 的取值范围是 2＜x＜8，
观察选项，只有选项 B 符合题意. 故选 B.
4. (2024·苏州姑苏区二模)若某三角形的三边长分别为 3,4,m,则 m 的值可以是(
A.1
B.5
C.7
D.9
B
).A.1
B.5
C.7
D.9
答案
根据三角形的三边关系定理，
得 4−3＜m＜4+3，
解得 1＜m＜7，即符合条件的选项只有 B.
故选 B.
得 4−3＜m＜4+3，
解得 1＜m＜7，即符合条件的选项只有 B.
故选 B.
5. (2024·扬州广陵区期末)如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为 3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离的最大值是(
A.7
B.8
C.9
D.10
C
).A.7
B.8
C.9
D.10
答案
已知 4 条木条的长分别为 3,4,5,7.
①选 3+4,5,7 作为三角形，则三边长为 7,5,7，7−5＜7＜7+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为 7；
②选 4+5,3,7 作为三角形，则三边长为 9,3,7，7−3＜9＜7+3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 9；
③选 3+7,4,5 作为三角形，则三边长为 10,4,5，4+5＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选 5+7,3,4 作为三角形，则三边长为 12,3,4，而 3+4＜12，不能构成三角形，此种情况不成立.
综上所述，任两螺丝的距离的最大值为 9.
故选 C.
①选 3+4,5,7 作为三角形，则三边长为 7,5,7，7−5＜7＜7+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为 7；
②选 4+5,3,7 作为三角形，则三边长为 9,3,7，7−3＜9＜7+3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 9；
③选 3+7,4,5 作为三角形，则三边长为 10,4,5，4+5＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选 5+7,3,4 作为三角形，则三边长为 12,3,4，而 3+4＜12，不能构成三角形，此种情况不成立.
综上所述，任两螺丝的距离的最大值为 9.
故选 C.
6. 把一条长15厘米的线段截成三段，使每条线段的长度都是整数，用三条线段可以组成
7
个不同的三角形.答案
根据三角形三边关系，三条线段可以组成三角形的有：①1,7,7；②2,6,7；③3,5,7；④3,6,6；⑤4,5,6；⑥5,5,5；⑦4,4,7. 故可以组成 7 个不同的三角形.
7. 教材P6练习T3·变式 在$△ ABC$中,若$∠ C$为钝角,则在该三角形中的最大边是
AB
.答案
AB
8. 如图,已知 $P$ 是 $△ ABC$ 内一点,试说明 $PA+$
$PB+PC＞\frac{1}{2}(AB+BC+AC).$
$PB+PC＞\frac{1}{2}(AB+BC+AC).$
答案
已知在△ABP 中，AP+BP＞AB.
同理可得 BP+PC＞BC，AP+PC＞AC.
以上三式分别相加，得
2(PA+PB+PC)＞AB+BC+AC，
即 $PA+PB+PC＞\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$.
同理可得 BP+PC＞BC，AP+PC＞AC.
以上三式分别相加，得
2(PA+PB+PC)＞AB+BC+AC，
即 $PA+PB+PC＞\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$.
9. (2025·河北唐山路南区期中)使用 $a,b$ 两根直的铁丝做成一个三角形框架,尺寸如图所示,若需要将其中一根铁丝折成两段,则可以把铁丝分为两段的是(
A.只有 $a$
B.只有 $b$
C.$a,b$ 都可以
D.$a,b$ 都不可以
B
).A.只有 $a$
B.只有 $b$
C.$a,b$ 都可以
D.$a,b$ 都不可以
答案
∵a＜b，
∴由三角形三边关系定理得到：只有将铁丝 b 折成两段才能做成一个三角形框架. 故选 B.
10. (2024·安徽合肥庐阳区期末)如图,从点A到点G,下列路径最短的是(
A.$A\to B\to F\to G$
B.$A\to C\to F\to G$
C.$A\to D\to F\to G$
D.$A\to E\to F\to G$
A
).A.$A\to B\to F\to G$
B.$A\to C\to F\to G$
C.$A\to D\to F\to G$
D.$A\to E\to F\to G$
答案
根据三角形两边之和大于第三边可知 A→B→F→G 路径最短. 故选 A.
11. 如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中$AD=10,CD=2$，则下列可作为$AB$长度的是(
A.5
B.4
C.3
D.2
B
).A.5
B.4
C.3
D.2
答案
由题图可知，AD=AB+BC+CD.
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8.
设 AB=x，则 BC=8−x.
由三角形三边关系，得 $\begin{cases}8-x＜x+2,\\8-x＞x-2,\end{cases}$
解得 3＜x＜5，
∴AB 的长度可以是 4. 故选 B.
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8.
设 AB=x，则 BC=8−x.
由三角形三边关系，得 $\begin{cases}8-x＜x+2,\\8-x＞x-2,\end{cases}$
解得 3＜x＜5，
∴AB 的长度可以是 4. 故选 B.
