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1.(2025·淮安模拟)已知一个圆锥的底面半径为3 cm,高为4 cm,则这个圆锥的侧面积是 （
A.$5π\ \mathrm{cm}^{2}$
B.$10π\ \mathrm{cm}^{2}$
C.$15π\ \mathrm{cm}^{2}$
D.$12π\ \mathrm{cm}^{2}$
C
）A.$5π\ \mathrm{cm}^{2}$
B.$10π\ \mathrm{cm}^{2}$
C.$15π\ \mathrm{cm}^{2}$
D.$12π\ \mathrm{cm}^{2}$
答案
1. C
解析
【分析】
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积的计算公式：$S_{侧}=π r l$，其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长。题目已经直接给出底面半径$r=3\mathrm{cm}$，但没有直接给出母线长，因此第一步需要利用圆锥的结构特征：圆锥的底面半径、高、母线三者构成直角三角形，通过勾股定理求出母线长，之后再代入侧面积公式计算，最终匹配选项得到答案。
【解析】
解：已知圆锥底面半径$r=3\ \mathrm{cm}$，高$h=4\ \mathrm{cm}$，
1. 计算母线长$l$：
根据勾股定理，圆锥母线长$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\ \mathrm{cm}$。
2. 代入圆锥侧面积公式计算：
圆锥侧面积$S_{侧}=π r l = π × 3 × 5 =15π\ \mathrm{cm}^2$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面积计算；勾股定理
【点评】
本题属于圆锥相关计算的基础常考题，易错点是部分同学会误将圆锥的高直接当作母线代入侧面积公式，只要牢记圆锥的三个核心量（底面半径、高、母线）的直角三角形关系，熟记侧面积公式即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积的计算公式：$S_{侧}=π r l$，其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长。题目已经直接给出底面半径$r=3\mathrm{cm}$，但没有直接给出母线长，因此第一步需要利用圆锥的结构特征：圆锥的底面半径、高、母线三者构成直角三角形，通过勾股定理求出母线长，之后再代入侧面积公式计算，最终匹配选项得到答案。
【解析】
解：已知圆锥底面半径$r=3\ \mathrm{cm}$，高$h=4\ \mathrm{cm}$，
1. 计算母线长$l$：
根据勾股定理，圆锥母线长$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\ \mathrm{cm}$。
2. 代入圆锥侧面积公式计算：
圆锥侧面积$S_{侧}=π r l = π × 3 × 5 =15π\ \mathrm{cm}^2$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面积计算；勾股定理
【点评】
本题属于圆锥相关计算的基础常考题，易错点是部分同学会误将圆锥的高直接当作母线代入侧面积公式，只要牢记圆锥的三个核心量（底面半径、高、母线）的直角三角形关系，熟记侧面积公式即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. (2025·清江浦区模拟)一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（
A.3倍
B.$\dfrac{1}{3}$
C.9倍
D.$\dfrac{1}{9}$
A
）A.3倍
B.$\dfrac{1}{3}$
C.9倍
D.$\dfrac{1}{9}$
答案
2. A
解析
【分析】
我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先明确已知条件：圆锥底面直径是圆柱底面直径的3倍，二者高相等，目标是求出圆锥体积和圆柱体积的倍数关系。
2. 先从直径的倍数关系推导出底面积的倍数关系：圆的面积和半径的平方成正比，直径是3倍，半径也为3倍，因此圆锥的底面积就是圆柱底面积的3²=9倍。
3. 再结合圆柱和圆锥的体积公式，代入相等的高，计算二者体积的比值，就能得到最终结果，这里要注意不要忘记圆锥体积公式自带的1/3系数，避免直接用底面积的倍数直接得出错误结果。
【解析】
解：设圆柱的底面直径为d，则圆锥的底面直径为3d，设二者的高都为h。
① 计算底面积：
圆柱的底面积：$S_{柱}=π · (\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$
圆锥的底面积：$S_{锥}=π · (\frac{3d}{2})^2=\frac{9π d^2}{4}$
可得$S_{锥}=9S_{柱}$
② 分别计算体积：
圆柱体积：$V_{柱}=S_{柱} · h$
圆锥体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥} · h=\frac{1}{3} × 9S_{柱} · h=3S_{柱}h$
③ 求体积比值：
$\frac{V_{锥}}{V_{柱}}=\frac{3S_{柱}h}{S_{柱}h}=3$
即圆锥体积是圆柱体积的3倍。
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积计算
圆锥体积计算
圆的面积与半径关系
【点评】
本题属于立体图形体积的基础易错题，很多同学会忽略圆锥体积公式中的1/3系数，直接由底面积是9倍错选C选项，解题时需要牢记两类立体图形的体积公式，区分二者的体积计算差异。
【难度系数】
0.6
我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先明确已知条件：圆锥底面直径是圆柱底面直径的3倍，二者高相等，目标是求出圆锥体积和圆柱体积的倍数关系。
2. 先从直径的倍数关系推导出底面积的倍数关系：圆的面积和半径的平方成正比，直径是3倍，半径也为3倍，因此圆锥的底面积就是圆柱底面积的3²=9倍。
3. 再结合圆柱和圆锥的体积公式，代入相等的高，计算二者体积的比值，就能得到最终结果，这里要注意不要忘记圆锥体积公式自带的1/3系数，避免直接用底面积的倍数直接得出错误结果。
【解析】
解：设圆柱的底面直径为d，则圆锥的底面直径为3d，设二者的高都为h。
① 计算底面积：
圆柱的底面积：$S_{柱}=π · (\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$
圆锥的底面积：$S_{锥}=π · (\frac{3d}{2})^2=\frac{9π d^2}{4}$
可得$S_{锥}=9S_{柱}$
② 分别计算体积：
圆柱体积：$V_{柱}=S_{柱} · h$
圆锥体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥} · h=\frac{1}{3} × 9S_{柱} · h=3S_{柱}h$
③ 求体积比值：
$\frac{V_{锥}}{V_{柱}}=\frac{3S_{柱}h}{S_{柱}h}=3$
即圆锥体积是圆柱体积的3倍。
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积计算
圆锥体积计算
圆的面积与半径关系
【点评】
本题属于立体图形体积的基础易错题，很多同学会忽略圆锥体积公式中的1/3系数，直接由底面积是9倍错选C选项，解题时需要牢记两类立体图形的体积公式，区分二者的体积计算差异。
【难度系数】
0.6
3.若圆锥的底面半径为3,侧面积为$36π$,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是
90
$°$.答案
3. 90
解析
【分析】
我们要计算圆锥侧面展开图的圆心角，思路可以分三步推进：1. 回忆圆锥侧面积公式$S_{侧}=π r l$（$r$是底面半径，$l$是圆锥母线长），题目已经给出底面半径和侧面积，代入就能先求出母线长$l$；2. 圆锥侧面展开是扇形，这个扇形的弧长和圆锥底面圆的周长完全相等，算出底面圆周长就得到了扇形的弧长；3. 利用扇形的弧长公式，把已经得到的母线长、弧长代入，列方程就能解出圆心角的度数。
【解析】
解：
1. 求圆锥的母线长
设圆锥的母线长为$l$，已知底面半径$r=3$，侧面积$S_{侧}=36π$，代入圆锥侧面积公式：
$S_{侧} = π r l$
代入已知条件得：$36π = π × 3 × l$，两边同时除以$π$，解得$l=12$，即圆锥母线长为12。
2. 求侧面展开扇形的弧长
圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，因此弧长$L$为：
$L = 2π r = 2π × 3 = 6π$
3. 求侧面展开图的圆心角
设侧面展开图的圆心角为$n°$，根据扇形弧长公式$L=\frac{nπ l}{180}$，代入$L=6π$，$l=12$得：
$6π = \frac{nπ × 12}{180}$
两边同时约去$π$，化简得$6=\frac{n}{15}$，解得$n=90$。
【答案】
90
【知识点】
圆锥侧面积，扇形弧长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础常规题型，核心是明确圆锥和其侧面展开扇形的对应等量关系：圆锥母线对应扇形半径、底面周长对应扇形弧长，解题时注意不要混淆底面半径和作为扇形半径的母线，代入对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
我们要计算圆锥侧面展开图的圆心角，思路可以分三步推进：1. 回忆圆锥侧面积公式$S_{侧}=π r l$（$r$是底面半径，$l$是圆锥母线长），题目已经给出底面半径和侧面积，代入就能先求出母线长$l$；2. 圆锥侧面展开是扇形，这个扇形的弧长和圆锥底面圆的周长完全相等，算出底面圆周长就得到了扇形的弧长；3. 利用扇形的弧长公式，把已经得到的母线长、弧长代入，列方程就能解出圆心角的度数。
【解析】
解：
1. 求圆锥的母线长
设圆锥的母线长为$l$，已知底面半径$r=3$，侧面积$S_{侧}=36π$，代入圆锥侧面积公式：
$S_{侧} = π r l$
代入已知条件得：$36π = π × 3 × l$，两边同时除以$π$，解得$l=12$，即圆锥母线长为12。
2. 求侧面展开扇形的弧长
圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，因此弧长$L$为：
$L = 2π r = 2π × 3 = 6π$
3. 求侧面展开图的圆心角
设侧面展开图的圆心角为$n°$，根据扇形弧长公式$L=\frac{nπ l}{180}$，代入$L=6π$，$l=12$得：
$6π = \frac{nπ × 12}{180}$
两边同时约去$π$，化简得$6=\frac{n}{15}$，解得$n=90$。
【答案】
90
【知识点】
圆锥侧面积，扇形弧长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础常规题型，核心是明确圆锥和其侧面展开扇形的对应等量关系：圆锥母线对应扇形半径、底面周长对应扇形弧长，解题时注意不要混淆底面半径和作为扇形半径的母线，代入对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4. 用一个圆心角为$126^{\circ }$,半径为 10 cm 的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为
$\dfrac{7}{2}$
cm.答案
4. $\dfrac{7}{2}$
解析
【分析】
这道题的核心等量关系是：用来做圆锥侧面的扇形的弧长，恰好等于圆锥底面圆的周长。我们的解题思路可以分两步走：第一步，先代入扇形弧长公式，算出已知圆心角和半径的扇形的弧长；第二步，设圆锥底面圆半径为r，利用圆的周长公式，结合“弧长=底面周长”的等量关系列方程，求解r即可得到答案。
【解析】
1. 计算扇形的弧长
已知扇形圆心角$n=126°$，扇形半径$R=10\ \mathrm{cm}$，根据扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入数值可得：
$l=\frac{126×π×10}{180}=7π\ \mathrm{cm}$
2. 结合圆锥侧面性质列方程求解
用该扇形做圆锥侧面时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。设圆锥底面圆的半径为$r$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得：
$2π r = 7π$
两边同时除以$π$，化简得$2r=7$，解得$r=\frac{7}{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\dfrac{7}{2}$
【知识点】
扇形弧长计算，圆锥侧面展开性质，圆周长公式
【点评】
本题属于圆锥相关计算的基础题型，考点直接明确，只要牢记圆锥侧面展开图和底面的等量对应关系，熟练掌握弧长、圆周长的计算公式，即可快速完成求解，是初中数学填空部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题的核心等量关系是：用来做圆锥侧面的扇形的弧长，恰好等于圆锥底面圆的周长。我们的解题思路可以分两步走：第一步，先代入扇形弧长公式，算出已知圆心角和半径的扇形的弧长；第二步，设圆锥底面圆半径为r，利用圆的周长公式，结合“弧长=底面周长”的等量关系列方程，求解r即可得到答案。
【解析】
1. 计算扇形的弧长
已知扇形圆心角$n=126°$，扇形半径$R=10\ \mathrm{cm}$，根据扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入数值可得：
$l=\frac{126×π×10}{180}=7π\ \mathrm{cm}$
2. 结合圆锥侧面性质列方程求解
用该扇形做圆锥侧面时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。设圆锥底面圆的半径为$r$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得：
$2π r = 7π$
两边同时除以$π$，化简得$2r=7$，解得$r=\frac{7}{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\dfrac{7}{2}$
【知识点】
扇形弧长计算，圆锥侧面展开性质，圆周长公式
【点评】
本题属于圆锥相关计算的基础题型，考点直接明确，只要牢记圆锥侧面展开图和底面的等量对应关系，熟练掌握弧长、圆周长的计算公式，即可快速完成求解，是初中数学填空部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图,将弧长为$6π$,圆心角为$120°$的扇形纸片$OAB$围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径$OA$与$OB$重合(接缝粘连部分忽略不计),求圆锥形纸帽的高.
答案
5. 解:设圆锥形纸帽的底面圆的半径为 $r$, 则 $2π r=6π$,解得 $r=3$.
设扇形纸片 $OAB$ 的半径为 $R$, 则 $\dfrac{120× π × R}{180}=6π$,解得 $R=9$, 所以圆锥形纸帽的高为 $\sqrt{9^{2}-3^{2}}=6\sqrt{2}$.
设扇形纸片 $OAB$ 的半径为 $R$, 则 $\dfrac{120× π × R}{180}=6π$,解得 $R=9$, 所以圆锥形纸帽的高为 $\sqrt{9^{2}-3^{2}}=6\sqrt{2}$.
解析
【分析】
这道题是扇形围成圆锥的典型计算题，解题思路可以分三步推进：第一步，明确扇形的弧长和围成的圆锥底面圆的周长完全相等，已知扇形弧长为6π，就可以通过圆的周长公式直接求出圆锥底面的半径r；第二步，利用已知的扇形弧长和圆心角，代入扇形弧长公式，求出扇形的半径R，这个R就是圆锥的母线长；第三步，圆锥的高、底面半径、母线三条边构成直角三角形，其中母线是斜边，借助勾股定理就可以计算出圆锥的高。整个过程的核心是理清扇形和圆锥各元素的对应关系，找到等量关系逐步求解。
【解析】
1. 求圆锥底面圆的半径r
设圆锥形纸帽的底面圆的半径为r，由于扇形的弧长等于圆锥底面的周长，因此有：
$2π r = 6π$
两边同时除以$2π$，解得$r=3$。
2. 求扇形的半径（即圆锥的母线长）R
设扇形OAB的半径为R，已知扇形圆心角为120°，弧长为6π，代入扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$得：
$\frac{120× π × R}{180}=6π$
化简得$\frac{2π R}{3}=6π$，两边同时除以π，解得$R=9$，即圆锥的母线长为9。
3. 利用勾股定理求圆锥的高
圆锥的高垂直于底面，因此高h、底面半径r、母线R满足勾股定理：$h^2 + r^2 = R^2$，代入数值计算：
$h=\sqrt{R^2 - r^2}=\sqrt{9^2 - 3^2}=\sqrt{81-9}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$
【答案】
$6\sqrt{2}$
【知识点】
扇形弧长计算；圆锥侧面展开性质；勾股定理
【点评】
本题属于圆锥相关计算的基础题型，重点考察学生对扇形和圆锥侧面展开图对应关系的理解，只要牢记“扇形弧长等于圆锥底面周长、扇形半径等于圆锥母线长”这两个核心等量关系，结合勾股定理即可顺利求解，是初中几何的常考基础题。
【难度系数】
0.7
这道题是扇形围成圆锥的典型计算题，解题思路可以分三步推进：第一步，明确扇形的弧长和围成的圆锥底面圆的周长完全相等，已知扇形弧长为6π，就可以通过圆的周长公式直接求出圆锥底面的半径r；第二步，利用已知的扇形弧长和圆心角，代入扇形弧长公式，求出扇形的半径R，这个R就是圆锥的母线长；第三步，圆锥的高、底面半径、母线三条边构成直角三角形，其中母线是斜边，借助勾股定理就可以计算出圆锥的高。整个过程的核心是理清扇形和圆锥各元素的对应关系，找到等量关系逐步求解。
【解析】
1. 求圆锥底面圆的半径r
设圆锥形纸帽的底面圆的半径为r，由于扇形的弧长等于圆锥底面的周长，因此有：
$2π r = 6π$
两边同时除以$2π$，解得$r=3$。
2. 求扇形的半径（即圆锥的母线长）R
设扇形OAB的半径为R，已知扇形圆心角为120°，弧长为6π，代入扇形弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$得：
$\frac{120× π × R}{180}=6π$
化简得$\frac{2π R}{3}=6π$，两边同时除以π，解得$R=9$，即圆锥的母线长为9。
3. 利用勾股定理求圆锥的高
圆锥的高垂直于底面，因此高h、底面半径r、母线R满足勾股定理：$h^2 + r^2 = R^2$，代入数值计算：
$h=\sqrt{R^2 - r^2}=\sqrt{9^2 - 3^2}=\sqrt{81-9}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$
【答案】
$6\sqrt{2}$
【知识点】
扇形弧长计算；圆锥侧面展开性质；勾股定理
【点评】
本题属于圆锥相关计算的基础题型，重点考察学生对扇形和圆锥侧面展开图对应关系的理解，只要牢记“扇形弧长等于圆锥底面周长、扇形半径等于圆锥母线长”这两个核心等量关系，结合勾股定理即可顺利求解，是初中几何的常考基础题。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在矩形纸片$ABCD$中,$AD=9\ \mathrm{cm}$,把它分割成正方形纸片$ABFE$和矩形纸片$EFCD$后,分别裁出扇形$BAF$和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则$AB$的长为 （
A.$5.4\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$7.2\ \mathrm{cm}$
D.$7.5\ \mathrm{cm}$
B
）A.$5.4\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$7.2\ \mathrm{cm}$
D.$7.5\ \mathrm{cm}$
答案
6. B
解析
【分析】
我们可以通过设未知数的方式梳理边长关系：首先设AB的长度为x cm，第一步由ABFE是正方形，可得AE=AB=x，结合已知AD=9cm，就能得到小矩形EFCD的水平边长ED=9-x。第二步分别计算扇形的弧长和小矩形内最大圆的周长：扇形BAF是圆心角为90°、半径为x的四分之一圆，它的弧长就是圆锥侧面的弧长；小矩形EFCD里能裁出的最大圆，直径恰好等于ED的长度，这个圆的周长就是圆锥底面的周长。最后利用圆锥的核心性质：侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，列方程求解即可得到AB的长度。
【解析】
设AB的长为x cm：
1. 因为四边形ABFE是正方形，所以AE=AB=x cm，
由此可得ED = AD - AE = (9 - x) cm。
2. 扇形BAF的圆心角为90°，半径为x，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，计算得弧长：
$ l=\frac{90·π· x}{180}=\frac{π x}{2}\ \mathrm{cm}$。
3. 矩形EFCD中能裁出的半径最大的圆，其直径等于ED的长度，即直径$d=(9-x)\ \mathrm{cm}$，该圆的周长：
$ C=π d=π(9-x)\ \mathrm{cm}$。
4. 由于扇形和圆恰好作为同一个圆锥的侧面和底面，因此侧面弧长等于底面圆周长：
$ \frac{π x}{2}=π(9-x) $两边同时约去π，整理得：$\frac{x}{2}=9-x$，解得x=6。
因此AB的长为6 cm。
【答案】B
【知识点】圆锥底面周长性质，弧长公式，矩形性质
【点评】本题是圆锥基础应用的典型题型，核心考点是圆锥侧面展开图的弧长与底面周长相等，解题关键是理清分割后两个图形的边长关系，正确表示出弧长和圆周长，通过一元一次方程即可快速求解。
【难度系数】0.7
我们可以通过设未知数的方式梳理边长关系：首先设AB的长度为x cm，第一步由ABFE是正方形，可得AE=AB=x，结合已知AD=9cm，就能得到小矩形EFCD的水平边长ED=9-x。第二步分别计算扇形的弧长和小矩形内最大圆的周长：扇形BAF是圆心角为90°、半径为x的四分之一圆，它的弧长就是圆锥侧面的弧长；小矩形EFCD里能裁出的最大圆，直径恰好等于ED的长度，这个圆的周长就是圆锥底面的周长。最后利用圆锥的核心性质：侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，列方程求解即可得到AB的长度。
【解析】
设AB的长为x cm：
1. 因为四边形ABFE是正方形，所以AE=AB=x cm，
由此可得ED = AD - AE = (9 - x) cm。
2. 扇形BAF的圆心角为90°，半径为x，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，计算得弧长：
$ l=\frac{90·π· x}{180}=\frac{π x}{2}\ \mathrm{cm}$。
3. 矩形EFCD中能裁出的半径最大的圆，其直径等于ED的长度，即直径$d=(9-x)\ \mathrm{cm}$，该圆的周长：
$ C=π d=π(9-x)\ \mathrm{cm}$。
4. 由于扇形和圆恰好作为同一个圆锥的侧面和底面，因此侧面弧长等于底面圆周长：
$ \frac{π x}{2}=π(9-x) $两边同时约去π，整理得：$\frac{x}{2}=9-x$，解得x=6。
因此AB的长为6 cm。
【答案】B
【知识点】圆锥底面周长性质，弧长公式，矩形性质
【点评】本题是圆锥基础应用的典型题型，核心考点是圆锥侧面展开图的弧长与底面周长相等，解题关键是理清分割后两个图形的边长关系，正确表示出弧长和圆周长，通过一元一次方程即可快速求解。
【难度系数】0.7
7. 如图,$C$为扇形$OAB$的半径$OB$上一点,将$△ AOC$沿$AC$折叠,点$O$恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点$D$处,且$\overset{\frown}{AD}:\overset{\frown}{DB}=3:1$,若此扇形$OAB$的面积为$\dfrac{32}{9}π$,则$\overset{\frown}{AB}$的长为（
A.$\dfrac{2}{9}π$
B.$\dfrac{8}{9}π$
C.$\dfrac{16}{9}π$
D.$\dfrac{32}{9}π$
C
）A.$\dfrac{2}{9}π$
B.$\dfrac{8}{9}π$
C.$\dfrac{16}{9}π$
D.$\dfrac{32}{9}π$
答案
7. C
解析
【分析】
这道题的解题思路可以按四步走：①首先连接OD，利用折叠前后对应边相等的性质，得到OA=AD，再结合扇形的半径都相等，OA=OD，即可推出△OAD是等边三角形，直接得到弧AD对应的圆心角∠AOD=60°，这是本题的突破口；②根据同圆中弧长的比值等于对应圆心角的比值，结合已知$\overset{\frown}{AD}:\overset{\frown}{DB}=3:1$，算出弧DB对应的圆心角，进而得到扇形OAB的总圆心角∠AOB的度数；③代入已知的扇形面积，用扇形面积公式求出扇形的半径r；④最后代入弧长公式计算$\overset{\frown}{AB}$的长度，匹配选项即可。
【解析】
1. 连接OD，由折叠的性质可知：折叠后OA与AD重合，因此$OA=AD$。
因为OA、OD都是扇形OAB的半径，所以$OA=OD$，因此$OA=AD=OD$，即△OAD是等边三角形，可得$∠ AOD=60°$，也就是$\overset{\frown}{AD}$对应的圆心角为$60°$。
2. 已知$\overset{\frown}{AD}:\overset{\frown}{DB}=3:1$，同圆中弧的度数比等于对应圆心角的度数比，因此$\overset{\frown}{DB}$对应的圆心角为$60°÷3=20°$，扇形OAB的总圆心角$∠ AOB=60°+20°=80°$。
3. 设扇形OAB的半径为r，代入扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，已知$S=\frac{32}{9}π$，$n=80$：
$\frac{80π r^2}{360}=\frac{32}{9}π$
化简得$\frac{2π r^2}{9}=\frac{32π}{9}$，约去公项后解得$r^2=16$，取正根得$r=4$。
4. 代入弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，计算$\overset{\frown}{AB}$的长度：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{80π×4}{180}=\frac{16}{9}π$
因此答案为选项C。
【答案】C
【知识点】
折叠的性质，扇形面积公式，弧长计算公式
【点评】
本题属于扇形相关性质的综合基础题，核心突破口是通过折叠性质结合扇形半径相等推导出等边三角形，从而得到未知的圆心角，避免了复杂的角度计算，同时考察了扇形面积、弧长两个核心公式的灵活运用，整体逻辑连贯，适合巩固扇形相关知识点。
【难度系数】
0.6
这道题的解题思路可以按四步走：①首先连接OD，利用折叠前后对应边相等的性质，得到OA=AD，再结合扇形的半径都相等，OA=OD，即可推出△OAD是等边三角形，直接得到弧AD对应的圆心角∠AOD=60°，这是本题的突破口；②根据同圆中弧长的比值等于对应圆心角的比值，结合已知$\overset{\frown}{AD}:\overset{\frown}{DB}=3:1$，算出弧DB对应的圆心角，进而得到扇形OAB的总圆心角∠AOB的度数；③代入已知的扇形面积，用扇形面积公式求出扇形的半径r；④最后代入弧长公式计算$\overset{\frown}{AB}$的长度，匹配选项即可。
【解析】
1. 连接OD，由折叠的性质可知：折叠后OA与AD重合，因此$OA=AD$。
因为OA、OD都是扇形OAB的半径，所以$OA=OD$，因此$OA=AD=OD$，即△OAD是等边三角形，可得$∠ AOD=60°$，也就是$\overset{\frown}{AD}$对应的圆心角为$60°$。
2. 已知$\overset{\frown}{AD}:\overset{\frown}{DB}=3:1$，同圆中弧的度数比等于对应圆心角的度数比，因此$\overset{\frown}{DB}$对应的圆心角为$60°÷3=20°$，扇形OAB的总圆心角$∠ AOB=60°+20°=80°$。
3. 设扇形OAB的半径为r，代入扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，已知$S=\frac{32}{9}π$，$n=80$：
$\frac{80π r^2}{360}=\frac{32}{9}π$
化简得$\frac{2π r^2}{9}=\frac{32π}{9}$，约去公项后解得$r^2=16$，取正根得$r=4$。
4. 代入弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，计算$\overset{\frown}{AB}$的长度：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{80π×4}{180}=\frac{16}{9}π$
因此答案为选项C。
【答案】C
【知识点】
折叠的性质，扇形面积公式，弧长计算公式
【点评】
本题属于扇形相关性质的综合基础题，核心突破口是通过折叠性质结合扇形半径相等推导出等边三角形，从而得到未知的圆心角，避免了复杂的角度计算，同时考察了扇形面积、弧长两个核心公式的灵活运用，整体逻辑连贯，适合巩固扇形相关知识点。
【难度系数】
0.6
8. 如图,圆锥的底面圆半径为1 cm,高 SO 为$2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,则侧面展开图扇形的圆心角的度数为
$120°$
.答案
8. $120°$
解析
【分析】
要计算圆锥侧面展开图扇形的圆心角，我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先明确圆锥的高、底面半径、母线三者构成直角三角形，已知底面半径和高，用勾股定理即可求出圆锥的母线长，也就是侧面展开扇形的半径。
2. 圆锥底面圆的周长和侧面展开扇形的弧长是相等的，先计算出底面圆的周长，就得到了扇形的弧长。
3. 代入扇形弧长公式，建立关于圆心角度数的方程，求解即可得到最终结果。
【解析】
解：设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为$n°$，圆锥的母线长为$l$。
1. 计算母线长：
已知圆锥底面半径$r=1\ \mathrm{cm}$，高$SO=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$l=\sqrt{r^2 + SO^2}=\sqrt{1^2 + (2\sqrt{2})^2}=\sqrt{1+8}=3\ \mathrm{cm}$
2. 计算底面圆周长（即扇形弧长）：
底面圆的周长$C=2π r=2π×1=2π\ \mathrm{cm}$，该长度等于侧面展开扇形的弧长。
3. 代入弧长公式求解圆心角：
扇形弧长公式为$L=\frac{nπ l}{180}$，将$L=2π$、$l=3$代入得：
$2π=\frac{nπ×3}{180}$
两边约去$π$后化简得：$2=\frac{n}{60}$，解得$n=120$。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥母线计算；扇形弧长公式；勾股定理
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础常考题，核心考点是抓住“圆锥底面周长等于侧面展开扇形弧长”的等量关系，先通过勾股定理求出母线长再代入公式计算，难度不大，需要学生牢记圆锥各部分和展开图的对应关系，避免混淆相关量。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥侧面展开图扇形的圆心角，我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先明确圆锥的高、底面半径、母线三者构成直角三角形，已知底面半径和高，用勾股定理即可求出圆锥的母线长，也就是侧面展开扇形的半径。
2. 圆锥底面圆的周长和侧面展开扇形的弧长是相等的，先计算出底面圆的周长，就得到了扇形的弧长。
3. 代入扇形弧长公式，建立关于圆心角度数的方程，求解即可得到最终结果。
【解析】
解：设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为$n°$，圆锥的母线长为$l$。
1. 计算母线长：
已知圆锥底面半径$r=1\ \mathrm{cm}$，高$SO=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$l=\sqrt{r^2 + SO^2}=\sqrt{1^2 + (2\sqrt{2})^2}=\sqrt{1+8}=3\ \mathrm{cm}$
2. 计算底面圆周长（即扇形弧长）：
底面圆的周长$C=2π r=2π×1=2π\ \mathrm{cm}$，该长度等于侧面展开扇形的弧长。
3. 代入弧长公式求解圆心角：
扇形弧长公式为$L=\frac{nπ l}{180}$，将$L=2π$、$l=3$代入得：
$2π=\frac{nπ×3}{180}$
两边约去$π$后化简得：$2=\frac{n}{60}$，解得$n=120$。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥母线计算；扇形弧长公式；勾股定理
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础常考题，核心考点是抓住“圆锥底面周长等于侧面展开扇形弧长”的等量关系，先通过勾股定理求出母线长再代入公式计算，难度不大，需要学生牢记圆锥各部分和展开图的对应关系，避免混淆相关量。
【难度系数】
0.8
