1 [2025 福建南平期末,中]在“自制弹簧测力计”
活动中,同学们发现:在一定的范围内,弹簧受
到的拉力越大,弹簧的长度越长。小明和小丽
提出如下猜想,并一起通过实验来验证猜想。
小明猜想:在一定的范围内,弹簧伸长的长度跟
它受到的拉力成正比。
小丽猜想:在一定的范围内,弹簧的长度跟它受
到的拉力成正比。

(1)如图是小明和小丽自制弹簧测力计的侧面
图,挂钩下没挂重物且指针静止时指在A点,该
位置应标记为N;
(2)小明和小丽的实验记录数据如表:

①弹簧的原长为cm;
②表格中第3行空缺的数据为;
③分析表格中数据,你认为实验能初步验证
(填“小明”或“小丽”)的猜想是正
确的。
(3)以下为小明使用已经制好的弹簧测力计测
量力的情景,其中测量方法错误的是。

1. (1)0 (2)①4.5 ②1.8 ③小明 (3)D
【解析】(1)挂钩下没挂重物且指针静止时指在A点,则该位置应标记为0 N。(2)①由表格数据可知,弹簧的原长为4.5 cm;②拉力为1.5 N时弹簧伸长的长度为6.3 cm-4.5 cm=1.8 cm;③分析表格中的数据可知,在一定的范围内,弹簧伸长的长度与它受到的拉力成正比,即实验能初步验证小明的猜想是正确的。(3)小明使用已经制好的弹簧测力计测量力,使用时,所测力的方向应与弹簧的轴线方向一致,测量方法正确的是ABC,错误的是D。

【分析】
我们可以结合弹簧测力计的原理和使用规则逐步梳理解题思路：
1. 第一问：弹簧测力计的零刻度对应弹簧不受拉力的状态，没挂重物时拉力为0，所以指针初始位置A就对应0N刻度。
2. 第二问的三个小空：①弹簧原长就是拉力为0时弹簧的自然长度，直接从实验数据里拉力为0的对应项读取即可；②空缺项是弹簧伸长的长度，按照定义，伸长量等于弹簧当前总长度减去弹簧原长，代入数值就能算出结果；③对比两位同学的猜想，观察数据规律：拉力成倍增大时，弹簧伸长量也成倍增大，而弹簧总长度和拉力的比值不是定值，由此判断哪个猜想正确。
3. 第三问：回忆弹簧测力计的使用要求，测量时拉力方向必须和弹簧轴线方向一致，避免外壳摩擦影响测量精度，不符合该要求的就是错误操作。
【解析】
(1) 挂钩下未挂重物时，弹簧受到的拉力为0，此时指针静止的A点是弹簧测力计的零刻度位置，因此该位置标记为0N。
(2) ① 弹簧原长是弹簧不受拉力时的自然长度，从实验数据中拉力为0对应的弹簧长度可得，弹簧原长为4.5cm。
② 表格第三行记录的是弹簧伸长的长度，当拉力为1.5N时弹簧总长度为6.3cm，因此伸长量ΔL=6.3cm - 4.5cm =1.8cm，即空缺数据为1.8。
③ 分析全部实验数据可知，在弹性限度内，弹簧受到的拉力增大为原来的几倍，弹簧的伸长量也对应增大为原来的几倍，说明弹簧伸长的长度和它受到的拉力成正比，而弹簧总长度和拉力的比值不是定值，因此小明的猜想是正确的。
(3) 使用弹簧测力计测量力时，为了避免弹簧、指针与外壳摩擦带来测量误差，要求所测力的方向与弹簧的轴线方向保持一致，操作D不符合该规范，是错误的测量方法。
【答案】
(1)0 (2)①4.5 ②1.8 ③小明 (3)D
【知识点】
弹簧测力计原理、伸长量与拉力关系、弹簧测力计使用
【点评】
本题围绕自制弹簧测力计的实操实验展开，核心考点是区分弹簧总长度和弹簧伸长量这两个易混淆的概念，同时考察弹簧测力计的基础使用规范，属于力学基础实验的典型常考题，理清伸长量的计算逻辑即可顺利完成解题。
【难度系数】
0.7

2 [2024 广东深圳期中,中]小华在实验室探究
弹簧伸长量与所受拉力之间的关系。

(1)小华选取了一根带钩的弹簧、若干相同的钩
码、铁架台。要完成实验,他还需要的测量仪器
是弹簧测力计和;实验中小华记录的
实验数据如表所示,表中数据明显错误的是第
次实验。

(2)请你根据表中的数据在图乙所示的坐标系
中画出弹簧伸长量与所受拉力的关系图像。
(3)小华选用A、B两根规格不同的弹簧进行测
试,绘制出如图丙所示图像,若他要选择其中一
根弹簧制作测量范围较大的测力计,则该测力
计的测量范围为N。
(4)现有a、b、c三根完全相同的弹簧悬挂在一
根水平横杆上,a弹簧没有悬挂物品,b弹簧悬
挂质量为$m_{1}$的钩码,c弹簧悬挂质量为$m_{1}$及
$m_{2}$的钩码,弹簧静止时的长度关系如图丁所
示,若三根弹簧质量均很小且忽略不计,b、c两
弹簧在取下钩码后均可恢复原长,由上述信息
判断$m_{1}:m_{2}$应为。

2. (1)刻度尺 4 (2)如图所示 (3)0~8
(4)2:1

【解析】(1)利用弹簧测力计测量金属块对弹簧的拉力,实验中还要测量弹簧的伸长量,所以需要用到刻度尺;分析表格数据发现,除第4次实验数据外,其余5次弹簧的伸长量跟受到的拉力成正比,第4次实验数据是错误的。(2)根据表中正确的数据描点连线即可。(3)由图丙可知,在弹性限度内,A能承受的最大拉力是4 N,B能承受的最大拉力是8 N;要制作测量范围较大的弹簧测力计,应选用B,该测力计的测量范围为0~8 N。(4)由图丁知,b弹簧悬挂质量为$m_{1}$的钩码时,弹簧伸长2 cm; c 弹簧悬挂质量为$m_{1}$及$m_{2}$的钩码时,弹簧伸长3 cm。因为在弹性限度内,弹簧所受拉力与伸长的长度成正比,所以有$\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{2\mathrm{cm}}{3\mathrm{cm}}$,整理得$m_{1}=2m_{2}$,所以$m_{1}:m_{2}$应为$2:1$。

【分析】
这道题围绕探究弹簧伸长量与拉力的关系实验展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先明确实验需要测量的物理量，拉力用弹簧测力计测量，弹簧的伸长量是长度的变化量，因此需要配套的长度测量仪器；再根据弹性限度内弹簧伸长量与拉力成正比的规律，逐一核对表格数据，找出不符合正比关系的错误数据。
2. 第(2)问：先筛选出表格里的正确数据，在坐标系中逐一描出对应点，再用平滑直线将点连接，保证图像过原点，体现伸长量和拉力的正比关系。
3. 第(3)问：观察丙图的两条曲线，找到两根弹簧在弹性限度内（即伸长量和拉力保持正比的阶段）能承受的最大拉力，选择最大拉力更大的弹簧，对应的量程就是测量范围较大的测力计的量程。
4. 第(4)问：根据胡克定律，弹性限度内弹簧的伸长量和所受拉力成正比，拉力大小等于钩码重力，重力和质量成正比，因此伸长量之比等于对应钩码总质量之比，代入图丁给出的伸长量数值即可算出质量比。
【解析】
(1) 实验中需要测量弹簧的伸长量，因此除了弹簧测力计外，还需要的测量仪器是刻度尺；根据弹性限度内弹簧伸长量与所受拉力成正比的规律，核对表格数据可知，除第4次实验外，其余各组数据的伸长量和拉力的比值恒定，因此第4次实验数据明显错误。
(2) 剔除第4组错误数据后，将剩余正确的拉力、伸长量对应坐标点在图乙坐标系中描出，过原点将各点用直线连接，即可得到弹簧伸长量与所受拉力的关系图像。
(3) 观察图丙可知，弹簧A在拉力超过4N后伸长量不再和拉力成正比，弹簧B在拉力超过8N后才偏离正比关系，因此B弹簧的弹性限度更大，制作测量范围较大的测力计时选B，其测量范围为0~8N。
(4) 由图丁可知，a弹簧为原长，b弹簧挂$m_1$时伸长量为2cm，c弹簧挂$m_1+m_2$时伸长量为3cm，根据弹性限度内$F=kx$，拉力与伸长量成正比，即$\frac{m_1 g}{(m_1+m_2)g}=\frac{2\mathrm{cm}}{3\mathrm{cm}}$，化简得$3m_1=2m_1+2m_2$，即$m_1=2m_2$，因此$m_1:m_2=2:1$。
【答案】
(1) 刻度尺；4 (2) 如图所示 (3) 0~8 (4) 2:1
【知识点】
胡克定律、弹簧测力计原理、探究弹簧伸长与拉力关系
【点评】
本题是弹簧相关实验的综合题，从实验器材选择、错误数据甄别、图像绘制到规律的实际应用逐层设问，全面考察了学生对弹性限度内弹簧伸长量与拉力成正比规律的理解，需要注意所有规律的适用前提是弹簧处于弹性限度内，避免忽略前提导致错解。
【难度系数】
0.6