1.把一个多项式化成几个的形式，叫作因式分解。
如:①$(m+2n)(m-2n)=m^2-4n^2$，②$2x^3 - x^2 = x^2(2x - 1)$，
③$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$，④$a^2 - 3a + 2 = a(a - 3) + 2$，以上代数式的变形中属于因式分解的是(填序号)。

1. 整式的积；属于因式分解的是②③

2.一个多项式中每一项都含有的，叫作这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法，叫作提取公因式法。如:分解因式:$2x^3 - 6x^2 =$。

2. 相同的因式；$2x^2(x-3)$

3. 我们把多项式 $a^2 + 2ab + b^2$ 及 $a^2 - 2ab + b^2$ 叫作完全平方式。如：
$9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2$，所以多项式 $9x^2 - 6x + 1$ 是完全平方式。
请在横线上任写一个完全平方式：______。

3. $x^2-2x+1$(答案不唯一)

4. 公式法分解因式:①$a^2 - b^2 = \underline{\hspace{8cm}}$，②$a^2 \pm 2ab + b^2 = (\underline{\hspace{5cm}})^2$。如:$25 - 4y^2 = \underline{\hspace{6cm}}$，$x^2 - 14x + 49 = \underline{\hspace{4cm}}$。

4. ①$(a+b)(a-b)$ ②$a\pm b$；$25-4y^2=(5+2y)(5-2y)$；$x^2-14x+49=(x-7)^2$

例1 (2025·嵊州)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是（）

A.$(1-x)(1+x)=1-x^2$
B.$x^2 - 1 + y^2 = (x+1)(x-1) + y^2$
C.$x^2 + 1 = x(x + \dfrac{1}{x})$
D.$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$

例1 D

•跟踪练习❇

解：
以下为浙教版七年级下册第4章因式分解典型跟踪练习的规范解答：
1. 分解因式：
(1) $3x^2 - 6xy + x$
原式$=x· 3x - x· 6y + x· 1$
$=x(3x - 6y + 1)$
(2) $-4m^3 + 16m^2 - 26m$
原式$=-2m· 2m^2 + (-2m)· (-8m) + (-2m)· 13$
$=-2m(2m^2 - 8m + 13)$
(3) $9x^2 - 16y^2$
原式$=(3x)^2 - (4y)^2$
$=(3x + 4y)(3x - 4y)$
(4) $25x^2 + 10x + 1$
原式$=(5x)^2 + 2· 5x · 1 + 1^2$
$=(5x + 1)^2$
(5) $a^2 - 2a(b+c) + (b+c)^2$
原式$=[a - (b + c)]^2$
$=(a - b - c)^2$
(6) $x^2 - y^2 + ax + ay$
原式$=(x + y)(x - y) + a(x + y)$
$=(x + y)(x - y + a)$

1.(2025·永康)下列从左到右的变形,因式分解正确的是 （）

A.$(x-2)^{2}=x^{2}-4x+4$
B.$x^{2}-4x+4=x(x-4)+4$
C.$x^{2}-4x+4=x^{2}-4(x-1)$
D.$x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}$

1. D

2.(2025·台州路桥)多项式$x^2+px-12$因式分解的结果是$(x-3)·(x+4)$，则$p$的值为 （）

A.$-7$
B.$-1$
C.$1$
D.$7$

2. C