12.(2025·德清)某工厂设计了一个新的零件模型,该模型平面图为一个大长方形,内部挖去两个相同的小长方形(如图)。其中大长方形的长为$x+3y$,宽为$2x+y$,每个小长方形的长为$x+y$,宽为$y-x(y＞x)$。
(1)用含$x,y$的代数式表示该零件模型的面积并化简。
(2)当$x=2,y=3$时,求该零件模型的面积。

12. 解:(1)该零件模型的面积为$(x+3y)(2x+y)-2(y-x)(x+y)=2x^2+6xy+xy+3y^2-(2y^2-2x^2)=4x^2+7xy+y^2$。
(2)当$x=2,y=3$时,$4x^2+7xy+y^2=4×2^2+7×2×3+3^2=67$。

13.(2025·杭州上城)对于关于$x$的四个多项式$A=x+a,B=x+b,C=x+c,D=x+d$($a,b,c,d$是常数),任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差,若其中一种组合得到结果为常数$n$,称这种组合为消元组合,常数$n$是这种组合的消元余量。
例如:对于多项式$A=x+1,B=x+2,C=x+3,D=x+4$,
因为$A×D-B×C=(x+1)(x+4)-(x+2)(x+3)=-2$,
所以$A×D-B×C$这种组合为消元组合,其消元余量为$-2$。
因为$A×B-C×D=(x+1)(x+2)-(x+3)(x+4)=-4x-10$,结果不是常数,
所以$A×B-C×D$这种组合不是消元组合。
(1)若多项式$A=x+1,B=x+4,C=x+8,D=x+5$,判断$A×C-B×D$是否为消元组合。若是,请求出消元余量;若不是,请说明理由。
(2)若多项式$A=x+1,B=x-2,C=x+5,D=x+p$存在消元组合,则$p$的值为________。
(3)若多项式$A=2x+1,B=x+4,C=2x+a,D=x+b$存在消元组合,求$a$与$b$的关系式。

13. (1)解:$A×C-B×D=(x+1)(x+8)-(x+4)(x+5)=x^2+9x+8-x^2-9x-20=-12$,故$A×C-B×D$是消元组合,消元余量为$-12$。
(2)$-6$或$2$或$8$
(3)解:①若$A×B-C×D$为消元组合,则$(2x+1)(x+4)-(2x+a)(x+b)=n$($n$为常数),即$a+2b=9$。
②若$A×C-B×D$为消元组合,则$(2x+1)(2x+a)-(x+4)(x+b)=n$($n$为常数),此时由二次项系数不同,得此种情况不成立,舍去。 ③若$A×D-B×C$为消元组合,则$(2x+1)(x+b)-(x+4)(2x+a)=n$($n$为常数),即$1+2b=8+a$,故$a-2b=7$。综上,$a$与$b$的关系式为$a+2b=9$或$a-2b=7$。