【学以致用1】如图，直线上有A，B，C，D四点.①AC=+BC；②CD=AD－；③AC＋BD－BC=.

①AB ②AC ③AD

【分析】
解题时首先明确直线上四点是按A、B、C、D的顺序依次排列的，线段的和差本质是把长线段拆分为相邻短线段的和，或者把短线段表示为长线段减去其中一部分短线段。对于①，观察AC包含的两段，找到和BC相加能组成AC的线段即可；对于②，根据AD的组成，变形推导CD的表达式；对于③，把式子中的长线段拆分为短线段，合并化简后就能得到最终结果。
【解析】
已知直线上四点按A、B、C、D的顺序依次排列：
① 线段AC被点B分为AB和BC两部分，因此$AC=AB+BC$，第一空填AB；
② 线段AD被点C分为AC和CD两部分，因此$AD=AC+CD$，变形可得$CD=AD-AC$，第二空填AC；
③ 把$AC=AB+BC$、$BD=BC+CD$代入式子计算：
$\begin{aligned}AC+BD-BC&=(AB+BC)+(BC+CD)-BC\\&=AB+BC+CD\\&=AD\end{aligned}$
因此第三空填AD。
【答案】
①AB；②AC；③AD
【知识点】
线段和差运算；线段的拆分
【点评】
本题是线段和差的基础题型，重点考查对线段组成关系的理解，掌握将长线段拆分为相邻短线段之和的方法即可快速解题，是后续学习复杂线段计算的基础。
【难度系数】
0.9

【学以致用2】如图，已知线段$a,b,c$，用无刻度的直尺和圆规作一条线段$AB$，使$AB=a-2b+c$。
要求：不写作法，但要保留作图痕迹，标注大写字母。

作法:(1)作射线AP,再以点A为圆心,以线段a的长为半径画弧与射线AP交于点C；
(2)以点C为圆心,以线段c的长为半径画弧交射线AP于点D；
(3)以点D为圆心,以线段b的长为半径画弧交射线AP于点E；
(4)以点E为圆心,以线段b的长为半径画弧交射线AP于点B,线段AB即为所求。
解:如图,线段AB即为所求。

【分析】
要作出线段$AB=a-2b+c$，可先将式子转化为$AB=(a+c)-2b$，即先求出$a$与$c$的和，再减去2个$b$的长度。作图核心逻辑为：在射线上沿射线方向截取为线段相加，逆射线方向截取为线段相减。首先画一条射线作为作图基准线，先顺次截取$a$和$c$得到$a+c$的总长度，再从总长度的端点往起始点方向连续截取2个长度为$b$的线段，剩余线段即为所求。
【解析】
1. 作射线$AP$，作为截取线段的基准；
2. 以点$A$为圆心，线段$a$的长为半径画弧，与射线$AP$交于点$C$，此时$AC=a$；
3. 以点$C$为圆心，线段$c$的长为半径，沿射线$AP$方向画弧，交射线$AP$于点$D$，此时$AD=AC+CD=a+c$；
4. 以点$D$为圆心，线段$b$的长为半径，沿往$A$点的方向画弧，交射线$AP$于点$E$，此时$DE=b$，$AE=AD-DE=a+c-b$；
5. 以点$E$为圆心，线段$b$的长为半径，继续沿往$A$点的方向画弧，交射线$AP$于点$B$，此时$EB=b$，$AB=AE-EB=a+c-2b$，符合要求。
【答案】

【知识点】
尺规作线段；线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差作图的基础题，解题关键是明确线段加减对应的作图操作：相加时沿射线正方向截取，相减时沿射线反方向截取，作图时需保留所有圆弧痕迹，规范标注端点字母。
【难度系数】
0.7