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5.妈妈买了一套衣服用了150元，其中上衣的价钱是裤子的$\frac{3}{2}$。一件上衣和一条裤子各多少元？
答案
上衣:90元 裤子:60元
解析
【分析】
这是分数和倍类应用题，解题时先把裤子的价钱看作单位“1”，已知上衣价钱是裤子的$\frac{3}{2}$，那么一套衣服的总价钱对应的分率就是裤子价格的$(1+\frac{3}{2})$，而总价钱是150元，我们可以先用“总钱数÷总钱数对应的分率”求出单位“1”也就是裤子的价钱，再根据上衣和裤子的价格关系求出上衣的价钱。
【解析】
1. 计算一套衣服总价钱对应的分率：
把裤子价格看作单位“1”，总价格对应的分率为 $1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
2. 计算裤子的价钱：
$150 ÷ \frac{5}{2} = 150 × \frac{2}{5} = 60$（元）
3. 计算上衣的价钱：
根据上衣价格是裤子的$\frac{3}{2}$，可得上衣价格为 $60 × \frac{3}{2} = 90$（元）
验证：$60+90=150$元，$90÷60=\frac{3}{2}$，符合题目条件。
【答案】
上衣:90元 裤子:60元
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，和倍问题
【点评】
本题属于基础的分数应用题，解题核心是准确找到单位“1”，明确已知量对应的分率，再利用分数乘除法的意义求解，能很好地检验学生对分数应用题基础逻辑的掌握情况。
【难度系数】
0.7
这是分数和倍类应用题，解题时先把裤子的价钱看作单位“1”，已知上衣价钱是裤子的$\frac{3}{2}$，那么一套衣服的总价钱对应的分率就是裤子价格的$(1+\frac{3}{2})$，而总价钱是150元，我们可以先用“总钱数÷总钱数对应的分率”求出单位“1”也就是裤子的价钱，再根据上衣和裤子的价格关系求出上衣的价钱。
【解析】
1. 计算一套衣服总价钱对应的分率：
把裤子价格看作单位“1”，总价格对应的分率为 $1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
2. 计算裤子的价钱：
$150 ÷ \frac{5}{2} = 150 × \frac{2}{5} = 60$（元）
3. 计算上衣的价钱：
根据上衣价格是裤子的$\frac{3}{2}$，可得上衣价格为 $60 × \frac{3}{2} = 90$（元）
验证：$60+90=150$元，$90÷60=\frac{3}{2}$，符合题目条件。
【答案】
上衣:90元 裤子:60元
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，和倍问题
【点评】
本题属于基础的分数应用题，解题核心是准确找到单位“1”，明确已知量对应的分率，再利用分数乘除法的意义求解，能很好地检验学生对分数应用题基础逻辑的掌握情况。
【难度系数】
0.7
6. 某县去年小学毕业生有 6000 人,今年比去年多$\frac{1}{30}$。今年小学毕业生有多少人？
答案
6200人
解析
【分析】
这是一道分数乘法应用题，解题首先要找准单位“1”：题中“今年比去年多$\frac{1}{30}$”，是把去年小学毕业生人数看作单位“1”，单位“1”的量（6000人）是已知的。我们可以有两种解题思路：第一种先算出今年比去年多的人数，再加上去年的人数得到今年的人数；第二种先算出今年人数是去年的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率得到今年的人数。
【解析】
方法一：
1. 计算今年比去年多的毕业生人数：
$6000×\frac{1}{30}=200$（人）
2. 计算今年的毕业生人数：
$6000+200=6200$（人）
方法二：
1. 计算今年毕业生人数是去年的几分之几：
$1+\frac{1}{30}=\frac{31}{30}$
2. 计算今年的毕业生人数：
$6000×\frac{31}{30}=6200$（人）
【答案】
6200人
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别
【点评】
本题是分数乘法的基础常规题，解题核心是准确判定单位“1”，理清数量间的对应关系，熟练掌握这类题型可以为后续学习复杂分数应用题筑牢基础。
【难度系数】
0.85
这是一道分数乘法应用题，解题首先要找准单位“1”：题中“今年比去年多$\frac{1}{30}$”，是把去年小学毕业生人数看作单位“1”，单位“1”的量（6000人）是已知的。我们可以有两种解题思路：第一种先算出今年比去年多的人数，再加上去年的人数得到今年的人数；第二种先算出今年人数是去年的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率得到今年的人数。
【解析】
方法一：
1. 计算今年比去年多的毕业生人数：
$6000×\frac{1}{30}=200$（人）
2. 计算今年的毕业生人数：
$6000+200=6200$（人）
方法二：
1. 计算今年毕业生人数是去年的几分之几：
$1+\frac{1}{30}=\frac{31}{30}$
2. 计算今年的毕业生人数：
$6000×\frac{31}{30}=6200$（人）
【答案】
6200人
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别
【点评】
本题是分数乘法的基础常规题，解题核心是准确判定单位“1”，理清数量间的对应关系，熟练掌握这类题型可以为后续学习复杂分数应用题筑牢基础。
【难度系数】
0.85
7.一个长方体无盖水箱,从里面量长 40 厘米,宽 20 厘米,高 18 厘米,水面高 16 厘米。当把一个模型完全浸入水中时,水面上升了 0.1 分米。这个模型的体积是多少立方厘米?
答案
800立方厘米
解析
【分析】
本题可利用排水法求解模型体积，解题思路如下：1. 首先明确规则：当物体完全浸入水中且水没有溢出时，物体的体积等于上升部分水的体积；2. 统一单位：题目中上升高度的单位是分米，需要先换算为厘米，保证单位一致；3. 验证水是否溢出：原来水面高16厘米，水面上升后总高度为16厘米加换算后的上升高度，和水箱内部高度18厘米对比，确认水不会溢出，符合排水法的使用条件；4. 上升部分的水是一个和水箱内部长、宽相同的长方体，代入长方体体积公式计算即可得到模型体积。
【解析】
第一步：单位换算，1分米=10厘米，因此0.1分米=1厘米。
第二步：验证水是否溢出：水面上升后总高度为16+1=17厘米，17厘米＜18厘米，水不会溢出。
第三步：上升部分水的体积=水箱内部长×水箱内部宽×水面上升高度，代入数值计算：
$40×20×1=800$（立方厘米）
完全浸没时模型体积等于上升部分水的体积，因此模型体积为800立方厘米。
【答案】
800立方厘米
【知识点】
排水法求物体体积；长方体体积计算；长度单位换算
【点评】
本题是排水法求体积的基础应用题，解题核心是理解完全浸没且水未溢出时，浸入物体的体积与上升部分水的体积相等，解题时要注意先统一单位，同时确认水是否溢出，避免因单位不符或忽略溢水问题导致计算错误。
【难度系数】
0.7
本题可利用排水法求解模型体积，解题思路如下：1. 首先明确规则：当物体完全浸入水中且水没有溢出时，物体的体积等于上升部分水的体积；2. 统一单位：题目中上升高度的单位是分米，需要先换算为厘米，保证单位一致；3. 验证水是否溢出：原来水面高16厘米，水面上升后总高度为16厘米加换算后的上升高度，和水箱内部高度18厘米对比，确认水不会溢出，符合排水法的使用条件；4. 上升部分的水是一个和水箱内部长、宽相同的长方体，代入长方体体积公式计算即可得到模型体积。
【解析】
第一步：单位换算，1分米=10厘米，因此0.1分米=1厘米。
第二步：验证水是否溢出：水面上升后总高度为16+1=17厘米，17厘米＜18厘米，水不会溢出。
第三步：上升部分水的体积=水箱内部长×水箱内部宽×水面上升高度，代入数值计算：
$40×20×1=800$（立方厘米）
完全浸没时模型体积等于上升部分水的体积，因此模型体积为800立方厘米。
【答案】
800立方厘米
【知识点】
排水法求物体体积；长方体体积计算；长度单位换算
【点评】
本题是排水法求体积的基础应用题，解题核心是理解完全浸没且水未溢出时，浸入物体的体积与上升部分水的体积相等，解题时要注意先统一单位，同时确认水是否溢出，避免因单位不符或忽略溢水问题导致计算错误。
【难度系数】
0.7
