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7. 平面直角坐标系中的点$P(m-3,2m)$位于第二象限，则$m$的取值范围是
$0＜m＜3$
。答案
7.$0＜m＜3$
解析
【分析】
要确定m的取值范围，首先要明确平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号特征：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。根据这个特征列出关于m的一元一次不等式组，再分别解出每个不等式的解集，最后取两个解集的公共部分，就能得到m的取值范围。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，点$P(m-3,2m)$位于第二象限
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}m-3＜0 \\2m＞0\end{cases}$
解不等式$m-3＜0$，得：$m＜3$
解不等式$2m＞0$，得：$m＞0$
∴ 不等式组的解集为$0＜m＜3$，即m的取值范围是$0＜m＜3$。
【答案】
$0＜m＜3$
【知识点】
各象限点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题解题的核心是牢记第二象限点的坐标符号规律，结合不等式组的解法求解即可，掌握各象限坐标的符号特点是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
要确定m的取值范围，首先要明确平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号特征：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。根据这个特征列出关于m的一元一次不等式组，再分别解出每个不等式的解集，最后取两个解集的公共部分，就能得到m的取值范围。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，点$P(m-3,2m)$位于第二象限
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}m-3＜0 \\2m＞0\end{cases}$
解不等式$m-3＜0$，得：$m＜3$
解不等式$2m＞0$，得：$m＞0$
∴ 不等式组的解集为$0＜m＜3$，即m的取值范围是$0＜m＜3$。
【答案】
$0＜m＜3$
【知识点】
各象限点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题解题的核心是牢记第二象限点的坐标符号规律，结合不等式组的解法求解即可，掌握各象限坐标的符号特点是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
8.某中学计划采购A，B两种型号的黑板共60块，经洽谈，一块A型黑板需要100元，一块B型黑板需要80元.根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次采购黑板的总费用不超过5 240元.学校应该采购A，B两种型号的黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意列不等式组为.
答案
8.$\begin{cases} 2x≥60-x, \\ 100x+80(60-x)≤5\ 240 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先明确已知量和未知量的关系，题目已设采购A型黑板x块，可直接推出B型黑板数量为(60-x)块，接下来从题干中提取两个不等约束条件：①“B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍”，“不能多于”对应不等号“≤”；②“采购总费用不超过5240元”，“不超过”也对应不等号“≤”。分别将对应数量代入两个不等关系，即可列出不等式组。
【解析】
解：设采购A型黑板x块，则B型黑板的数量为$(60 - x)$块。
1. 根据“B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍”，可得不等关系：B型数量 ≤ 2×A型数量，代入对应量得$60 - x ≤ 2x$，整理为$2x ≥ 60 - x$。
2. 根据“采购黑板的总费用不超过5240元”，总费用=A型总费用+B型总费用，代入对应量得$100x + 80(60 - x) ≤ 5240$。
联立两个不等式即可得到所求不等式组。
【答案】
$\begin{cases} 2x≥60-x, \\ 100x+80(60-x)≤5\ 240 \end{cases}$
【知识点】
一元一次不等式组应用，不等关系转化
【点评】
本题是不等式组在实际方案问题中的基础应用，核心是抓住题干中的“不超过”“不能多于”等不等标识词，准确将实际数量关系转化为数学不等式，避免混淆两种型号黑板的数量对应关系即可正确解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知量和未知量的关系，题目已设采购A型黑板x块，可直接推出B型黑板数量为(60-x)块，接下来从题干中提取两个不等约束条件：①“B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍”，“不能多于”对应不等号“≤”；②“采购总费用不超过5240元”，“不超过”也对应不等号“≤”。分别将对应数量代入两个不等关系，即可列出不等式组。
【解析】
解：设采购A型黑板x块，则B型黑板的数量为$(60 - x)$块。
1. 根据“B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍”，可得不等关系：B型数量 ≤ 2×A型数量，代入对应量得$60 - x ≤ 2x$，整理为$2x ≥ 60 - x$。
2. 根据“采购黑板的总费用不超过5240元”，总费用=A型总费用+B型总费用，代入对应量得$100x + 80(60 - x) ≤ 5240$。
联立两个不等式即可得到所求不等式组。
【答案】
$\begin{cases} 2x≥60-x, \\ 100x+80(60-x)≤5\ 240 \end{cases}$
【知识点】
一元一次不等式组应用，不等关系转化
【点评】
本题是不等式组在实际方案问题中的基础应用，核心是抓住题干中的“不超过”“不能多于”等不等标识词，准确将实际数量关系转化为数学不等式，避免混淆两种型号黑板的数量对应关系即可正确解题。
【难度系数】
0.8
9.若关于x的不等式组
无解，则实数a的取值范围是
无解，则实数a的取值范围是$a＜3$
。答案
9.$a＜3$
解析
【分析】
要解决这类不等式组无解的问题，首先要明确不等式组无解的含义：组成不等式组的两个不等式的解集没有公共部分。我们可以分三步思考：第一步先写出两个不等式各自的解集，分别是$x≥3$和$x≤ a$；第二步结合数轴或者解集口诀判断两者无公共部分的条件，若两个解集没有重叠，说明a要在3的左侧；第三步验证端点值：当$a=3$时，不等式组的解集为$x=3$，是有解的，因此a不能等于3，最终就能得到a的取值范围。
【解析】
已知不等式组为$\begin{cases}x≥3 \\ x≤ a\end{cases}$
不等式组无解说明两个解集不存在公共部分，根据一元一次不等式组解集的判定口诀“大大小小找不到（无解）”，即大于的数值大于小于的数值时，不等式组无解，可得$a＜3$。
若$a=3$，此时不等式组的解集为$x=3$，有解，不符合题意，因此排除$a=3$的情况。
【答案】
$a＜3$
【知识点】
一元一次不等式组的解集；不等式组无解的判定
【点评】
本题是不等式组解集判定的基础题型，解题的关键是准确理解无解的含义，尤其要注意验证端点值是否符合题意，借助数轴分析解集的公共部分能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这类不等式组无解的问题，首先要明确不等式组无解的含义：组成不等式组的两个不等式的解集没有公共部分。我们可以分三步思考：第一步先写出两个不等式各自的解集，分别是$x≥3$和$x≤ a$；第二步结合数轴或者解集口诀判断两者无公共部分的条件，若两个解集没有重叠，说明a要在3的左侧；第三步验证端点值：当$a=3$时，不等式组的解集为$x=3$，是有解的，因此a不能等于3，最终就能得到a的取值范围。
【解析】
已知不等式组为$\begin{cases}x≥3 \\ x≤ a\end{cases}$
不等式组无解说明两个解集不存在公共部分，根据一元一次不等式组解集的判定口诀“大大小小找不到（无解）”，即大于的数值大于小于的数值时，不等式组无解，可得$a＜3$。
若$a=3$，此时不等式组的解集为$x=3$，有解，不符合题意，因此排除$a=3$的情况。
【答案】
$a＜3$
【知识点】
一元一次不等式组的解集；不等式组无解的判定
【点评】
本题是不等式组解集判定的基础题型，解题的关键是准确理解无解的含义，尤其要注意验证端点值是否符合题意，借助数轴分析解集的公共部分能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
10.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 2, \\ b - 2x ＞ 0\end{cases}$的解集是$-1 ＜ x ＜ 1$，则$(a + b)^{2025} =$ ______ 。
答案
10.$-1$
解析
【分析】
解题时首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a、b的式子表示出不等式组的解集，再结合题目给出的已知解集-1＜x＜1，建立关于a、b的方程求出a、b的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：解不等式组中的两个不等式
解不等式$x - a ＞ 2$，移项得：$x ＞ a + 2$；
解不等式$b - 2x ＞ 0$，移项得：$-2x ＞ -b$，两边同时除以$-2$（不等号方向改变），得：$x ＜ \frac{b}{2}$。
因此原不等式组的解集为$a + 2 ＜ x ＜ \frac{b}{2}$。
第二步：结合已知解集求参数
已知不等式组的解集是$-1 ＜ x ＜ 1$，对应可得：
$\begin{cases}a + 2 = -1 \\ \frac{b}{2} = 1\end{cases}$
分别解方程：
$a = -1 - 2 = -3$，$b = 1 × 2 = 2$。
第三步：代入计算
将$a=-3$、$b=2$代入$(a + b)^{2025}$得：
$a + b = -3 + 2 = -1$，
因为2025是奇数，所以$(-1)^{2025} = -1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式的性质，有理数的乘方
【点评】
本题属于不等式组的逆向应用题型，核心考查对不等式组解集的理解，解题的关键是将含参数的解集与已知解集对应建立方程求解，解题时要注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.7
解题时首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a、b的式子表示出不等式组的解集，再结合题目给出的已知解集-1＜x＜1，建立关于a、b的方程求出a、b的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：解不等式组中的两个不等式
解不等式$x - a ＞ 2$，移项得：$x ＞ a + 2$；
解不等式$b - 2x ＞ 0$，移项得：$-2x ＞ -b$，两边同时除以$-2$（不等号方向改变），得：$x ＜ \frac{b}{2}$。
因此原不等式组的解集为$a + 2 ＜ x ＜ \frac{b}{2}$。
第二步：结合已知解集求参数
已知不等式组的解集是$-1 ＜ x ＜ 1$，对应可得：
$\begin{cases}a + 2 = -1 \\ \frac{b}{2} = 1\end{cases}$
分别解方程：
$a = -1 - 2 = -3$，$b = 1 × 2 = 2$。
第三步：代入计算
将$a=-3$、$b=2$代入$(a + b)^{2025}$得：
$a + b = -3 + 2 = -1$，
因为2025是奇数，所以$(-1)^{2025} = -1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式的性质，有理数的乘方
【点评】
本题属于不等式组的逆向应用题型，核心考查对不等式组解集的理解，解题的关键是将含参数的解集与已知解集对应建立方程求解，解题时要注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11.(1)解不等式组：
(2)解不等式组$\begin{cases} 7x -13 ＜ 3(x+1), \\ \dfrac{1-3x}{2} ≤ 2, \end{cases}$ 并将解集在数轴上表示出来.
11.(1)解不等式组：
(2)解不等式组$\begin{cases} 7x -13 ＜ 3(x+1), \\ \dfrac{1-3x}{2} ≤ 2, \end{cases}$ 并将解集在数轴上表示出来.
答案
11. 解:(1)$-4＜x≤1$.
(2)不等式组的解集为$-1≤x＜4$. 在数轴上表示不等式组的解集如下：
解析
【分析】
(1) 本题考查根据数轴确定不等式组的解集，解题时先明确数轴表示不等式的规则：实心圆点表示包含该点，对应“≥”或“≤”，空心圆圈表示不包含该点，对应“＞”或“＜”，向右延伸对应大于，向左延伸对应小于，两个解集的公共重叠部分就是不等式组的解集。
(2) 本题考查解一元一次不等式组，解题步骤为：先分别解两个一元一次不等式，解不等式时遵循不等式的基本性质，尤其系数化为1时若除以负数要改变不等号方向；再找两个解集的公共部分，可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定最终解集，最后按要求在数轴上表示解集即可。
【解析】
(1) 观察数轴表示的两个不等式的解集，分别为$x＞-4$和$x≤1$，取二者公共部分，可得不等式组的解集为$-4＜x≤1$。
(2) 解不等式$7x -13 ＜ 3(x+1)$：
去括号，得$7x -13 ＜ 3x + 3$，
移项，得$7x - 3x ＜ 3 + 13$，
合并同类项，得$4x ＜ 16$，
系数化为1，得$x ＜ 4$。
解不等式$\dfrac{1-3x}{2} ≤ 2$：
两边同乘2，得$1 - 3x ≤ 4$，
移项，得$-3x ≤ 4 - 1$，
合并同类项，得$-3x ≤ 3$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x ≥ -1$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤x＜4$，在数轴上表示解集如题中插图所示。
【答案】
11. 解:(1)$-4＜x≤1$.
(2)不等式组的解集为$-1≤x＜4$. 在数轴上表示不等式组的解集如下：
【知识点】
不等式组的解法，数轴表示解集，不等式的性质
【点评】
本题是不等式组的基础题型，重点考查解不等式的基本运算能力和数轴表示解集的规则，解题时要注意细节：解不等式系数化为1时不等号方向的变化，数轴表示解集时实心点和空心圈的区分，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
(1) 本题考查根据数轴确定不等式组的解集，解题时先明确数轴表示不等式的规则：实心圆点表示包含该点，对应“≥”或“≤”，空心圆圈表示不包含该点，对应“＞”或“＜”，向右延伸对应大于，向左延伸对应小于，两个解集的公共重叠部分就是不等式组的解集。
(2) 本题考查解一元一次不等式组，解题步骤为：先分别解两个一元一次不等式，解不等式时遵循不等式的基本性质，尤其系数化为1时若除以负数要改变不等号方向；再找两个解集的公共部分，可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定最终解集，最后按要求在数轴上表示解集即可。
【解析】
(1) 观察数轴表示的两个不等式的解集，分别为$x＞-4$和$x≤1$，取二者公共部分，可得不等式组的解集为$-4＜x≤1$。
(2) 解不等式$7x -13 ＜ 3(x+1)$：
去括号，得$7x -13 ＜ 3x + 3$，
移项，得$7x - 3x ＜ 3 + 13$，
合并同类项，得$4x ＜ 16$，
系数化为1，得$x ＜ 4$。
解不等式$\dfrac{1-3x}{2} ≤ 2$：
两边同乘2，得$1 - 3x ≤ 4$，
移项，得$-3x ≤ 4 - 1$，
合并同类项，得$-3x ≤ 3$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x ≥ -1$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤x＜4$，在数轴上表示解集如题中插图所示。
【答案】
11. 解:(1)$-4＜x≤1$.
(2)不等式组的解集为$-1≤x＜4$. 在数轴上表示不等式组的解集如下：
【知识点】
不等式组的解法，数轴表示解集，不等式的性质
【点评】
本题是不等式组的基础题型，重点考查解不等式的基本运算能力和数轴表示解集的规则，解题时要注意细节：解不等式系数化为1时不等号方向的变化，数轴表示解集时实心点和空心圈的区分，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
