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1. [2025 内江中考]某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20 双运动鞋,其中几种尺码运动鞋的销售量如下表:
这 20 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别是 （
A.24.5 cm,25 cm
B.25 cm,25 cm
C.25 cm,25.5 cm
D.25.5 cm,26 cm
这 20 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别是 （
B
）A.24.5 cm,25 cm
B.25 cm,25 cm
C.25 cm,25.5 cm
D.25.5 cm,26 cm
答案
由题表可知,25 cm出现次数最多,有10次,
∴众数为25 cm.中位数是数据从小到大排列后,第10个和第11个数据的平均数,
∴中位数为$\frac{25+25}{2}=25$(cm).
∴众数为25 cm.中位数是数据从小到大排列后,第10个和第11个数据的平均数,
∴中位数为$\frac{25+25}{2}=25$(cm).
解析
【分析】
这道题需要求解一组数据的众数和中位数，首先回忆两个统计量的定义梳理思路：第一步先找众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值，直接对比表格里不同尺码的销售量，找到销量最高的尺码即可得到众数；第二步求中位数，总共有20个数据，属于偶数个，中位数是将所有数据从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，我们可以通过累计销售量定位到第10、11个数据对应的尺码，计算二者的平均值就能得到中位数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算众数：
观察表格中各尺码的销售量：24cm售出1双，24.5cm售出3双，25cm售出10双，25.5cm售出4双，26cm售出2双，其中25cm出现的次数最多，共10次，因此众数为25cm。
2. 计算中位数：
总共有20个运动鞋尺码数据，将所有尺码从小到大排列，偶数个数据的中位数是排序后第10个和第11个数据的平均数。
累计销售量：尺码小于25cm的总销量为1+3=4双，说明前4个数据是24cm、24.5cm的尺码，从第5个数据到第4+10=14个数据全部都是25cm，因此排序后的第10个和第11个数据都为25cm，代入计算得中位数为$\frac{25+25}{2}=25$cm。
因此这组数据的众数和中位数都是25cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数定义，中位数计算
【点评】
本题属于统计模块的基础中考题，核心考察众数和中位数的基本概念，难度较低，易错点是计算中位数时容易错误定位中间两个数据的位置，通过累计销量的方式定位数据可以避免出错，是中考统计部分的典型基础送分题型。
【难度系数】
0.8
这道题需要求解一组数据的众数和中位数，首先回忆两个统计量的定义梳理思路：第一步先找众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值，直接对比表格里不同尺码的销售量，找到销量最高的尺码即可得到众数；第二步求中位数，总共有20个数据，属于偶数个，中位数是将所有数据从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，我们可以通过累计销售量定位到第10、11个数据对应的尺码，计算二者的平均值就能得到中位数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算众数：
观察表格中各尺码的销售量：24cm售出1双，24.5cm售出3双，25cm售出10双，25.5cm售出4双，26cm售出2双，其中25cm出现的次数最多，共10次，因此众数为25cm。
2. 计算中位数：
总共有20个运动鞋尺码数据，将所有尺码从小到大排列，偶数个数据的中位数是排序后第10个和第11个数据的平均数。
累计销售量：尺码小于25cm的总销量为1+3=4双，说明前4个数据是24cm、24.5cm的尺码，从第5个数据到第4+10=14个数据全部都是25cm，因此排序后的第10个和第11个数据都为25cm，代入计算得中位数为$\frac{25+25}{2}=25$cm。
因此这组数据的众数和中位数都是25cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数定义，中位数计算
【点评】
本题属于统计模块的基础中考题，核心考察众数和中位数的基本概念，难度较低，易错点是计算中位数时容易错误定位中间两个数据的位置，通过累计销量的方式定位数据可以避免出错，是中考统计部分的典型基础送分题型。
【难度系数】
0.8
2. 小明在班上做节约用水意识的调查，了解到班上7名同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:
4,4,6,7,8,9,10. 他发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数均保持不变,则去掉的两个数据可能是（
A.4,10
B.4,9
C.7,8
D.6,8
4,4,6,7,8,9,10. 他发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数均保持不变,则去掉的两个数据可能是（
D
）A.4,10
B.4,9
C.7,8
D.6,8
答案
∵数据4,4,6,7,8,9,10的众数是4,中位数是7,
∴去掉的两个数据可能是6,8或6,9或6,10,不能去掉的数是4和7.
解析
【分析】
我们可以按三步思路解题：第一步先根据众数、中位数的定义，先算出原7个数据的众数和中位数；第二步明确两个不变的核心要求：要让众数保持不变，原数据里4是唯一出现2次的数，因此两个4都不能删，否则4的出现次数只剩1次，众数就会改变；要让去掉两个数后剩下5个数据的中位数保持为7，说明排序后第3个数据仍为7，因此必须保留7，且7的左侧至少有2个数据、右侧至少有2个数据。第三步逐一验证每个选项去掉两个数后的众数和中位数，匹配条件就能得到正确答案。
【解析】
已知原7个数据已经按从小到大排序：4,4,6,7,8,9,10
1. 计算原数据的众数和中位数：
众数是一组数据中出现次数最多的数，这里4出现2次，其余所有数都仅出现1次，因此原众数为4。
7个排序后数据的中位数是第4位的数，即7，因此原中位数为7。
2. 逐一验证选项：
选项A：去掉4和10，剩余数据为4,6,7,8,9，所有数都仅出现1次，众数发生改变，不符合要求。
选项B：去掉4和9，剩余数据为4,6,7,8,10，所有数都仅出现1次，众数发生改变，不符合要求。
选项C：去掉7和8，剩余数据为4,4,6,9,10，5个数据的中位数是第3位的6，中位数发生改变，不符合要求。
选项D：去掉6和8，剩余数据为4,4,7,9,10，众数是出现2次的4，中位数是第3位的7，众数、中位数均和原数据保持一致，符合要求。
【答案】D
【知识点】众数定义，中位数定义
【点评】本题属于统计基础概念应用题，核心易错点是容易忽略原数据中4是唯一出现2次的数，只要删掉任意一个4，众数就会改变，抓住这个隐含条件可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】0.6
我们可以按三步思路解题：第一步先根据众数、中位数的定义，先算出原7个数据的众数和中位数；第二步明确两个不变的核心要求：要让众数保持不变，原数据里4是唯一出现2次的数，因此两个4都不能删，否则4的出现次数只剩1次，众数就会改变；要让去掉两个数后剩下5个数据的中位数保持为7，说明排序后第3个数据仍为7，因此必须保留7，且7的左侧至少有2个数据、右侧至少有2个数据。第三步逐一验证每个选项去掉两个数后的众数和中位数，匹配条件就能得到正确答案。
【解析】
已知原7个数据已经按从小到大排序：4,4,6,7,8,9,10
1. 计算原数据的众数和中位数：
众数是一组数据中出现次数最多的数，这里4出现2次，其余所有数都仅出现1次，因此原众数为4。
7个排序后数据的中位数是第4位的数，即7，因此原中位数为7。
2. 逐一验证选项：
选项A：去掉4和10，剩余数据为4,6,7,8,9，所有数都仅出现1次，众数发生改变，不符合要求。
选项B：去掉4和9，剩余数据为4,6,7,8,10，所有数都仅出现1次，众数发生改变，不符合要求。
选项C：去掉7和8，剩余数据为4,4,6,9,10，5个数据的中位数是第3位的6，中位数发生改变，不符合要求。
选项D：去掉6和8，剩余数据为4,4,7,9,10，众数是出现2次的4，中位数是第3位的7，众数、中位数均和原数据保持一致，符合要求。
【答案】D
【知识点】众数定义，中位数定义
【点评】本题属于统计基础概念应用题，核心易错点是容易忽略原数据中4是唯一出现2次的数，只要删掉任意一个4，众数就会改变，抓住这个隐含条件可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】0.6
3. 某鞋店在一周内销售了30双鞋,各种尺码鞋的销售量如下表：
该鞋店下一周进货最多的鞋的尺码应是
该鞋店下一周进货最多的鞋的尺码应是
23.5
cm.答案
由题表可知,23.5 cm出现的次数最多,
∴该鞋店下一周进货最多的鞋的尺码应是23.5 cm.
∴该鞋店下一周进货最多的鞋的尺码应是23.5 cm.
解析
【分析】
首先我们要理清解题逻辑：鞋店进货时，肯定要优先多进销量最高、市场需求最大的尺码，对应统计知识里的众数概念——众数就是一组数据里出现次数最多的数值，刚好对应销量最高的尺码。接下来只需要对比表格里所有尺码对应的销量，找到销量最大的项，它对应的尺码就是要找的答案，观察销量行的数据就能快速定位最大值对应的尺码。
【解析】
解：鞋店的进货决策中，销量越高的尺码代表市场需求越大，应当进货最多，也就是要找到这组销售数据的众数对应的尺码。
逐一核对表格数据：22cm对应销量3双，22.5cm对应销量4双，23cm对应销量5双，23.5cm对应销量11双，24cm对应销量3双，24.5cm对应销量3双，25cm对应销量1双。
其中11是所有销量里的最大值，说明23.5cm的鞋销量最高，因此该鞋店下一周进货最多的鞋的尺码是23.5cm。
【答案】
23.5
【知识点】
众数的定义，统计实际应用
【点评】
本题结合生活里的鞋店进货场景出题，考察众数的实际应用意义，没有复杂计算，只需要读懂表格数据，理解众数在经营决策中的参考价值即可，能帮助学生体会统计知识的实用性。
【难度系数】
0.9
首先我们要理清解题逻辑：鞋店进货时，肯定要优先多进销量最高、市场需求最大的尺码，对应统计知识里的众数概念——众数就是一组数据里出现次数最多的数值，刚好对应销量最高的尺码。接下来只需要对比表格里所有尺码对应的销量，找到销量最大的项，它对应的尺码就是要找的答案，观察销量行的数据就能快速定位最大值对应的尺码。
【解析】
解：鞋店的进货决策中，销量越高的尺码代表市场需求越大，应当进货最多，也就是要找到这组销售数据的众数对应的尺码。
逐一核对表格数据：22cm对应销量3双，22.5cm对应销量4双，23cm对应销量5双，23.5cm对应销量11双，24cm对应销量3双，24.5cm对应销量3双，25cm对应销量1双。
其中11是所有销量里的最大值，说明23.5cm的鞋销量最高，因此该鞋店下一周进货最多的鞋的尺码是23.5cm。
【答案】
23.5
【知识点】
众数的定义，统计实际应用
【点评】
本题结合生活里的鞋店进货场景出题，考察众数的实际应用意义，没有复杂计算，只需要读懂表格数据，理解众数在经营决策中的参考价值即可，能帮助学生体会统计知识的实用性。
【难度系数】
0.9
4. 为了解某校学生在“慈善一日捐”活动中的捐书情况，抽样调查了该校部分学生的捐书数量(单位:本),并绘制成如图所示的统计图.
(1) 本次调查的人数是
(2) 本次活动中捐书数量的众数为
(3) 求本次活动中捐书数量的平均数.
(1) 本次调查的人数是
30
.(2) 本次活动中捐书数量的众数为
10
本,中位数为10
本.(3) 求本次活动中捐书数量的平均数.
答案
(1) 本次调查的人数是 6+11+8+5=30. (2) 捐 10 本的人数最多,故众数为 10 本.捐书数量按从小到大排列,中位数是第 15 个数据和第 16 个数据的平均数,即$\frac{10+10}{2}=10$(本). (3) $\bar{x}=\frac{1}{30}×(5×6+10×11+15×8+20×5)=12$(本).答:本次活动中捐书数量的平均数为 12 本.
解析
【分析】
这是一道统计基础题，解题思路如下：
1. 第一问求调查总人数，直接将条形图中不同捐书数量对应的人数相加即可，是最直观的信息提取。
2. 第二问求众数和中位数：众数就是出现人数最多的捐书数量，直接对比各组人数就能得到；总人数是30为偶数，中位数是排序后第15、16两个数据的平均值，我们可以按累计人数定位这两个数据，判断它们的数值后计算即可。
3. 第三问求平均数，这里是加权平均数，用每组的捐书数乘以对应组的人数，求和之后除以总人数就能得到结果。
【解析】
(1) 本次调查的总人数为各组人数之和：
$6+11+8+5=30$
(2) 捐书10本的人数为11，是所有分组里人数最多的，因此众数为10本；
将所有捐书数量从小到大排序，总共有30个数据，中位数是第15个和第16个数据的平均数：
捐5本的共6人，对应前6个数据；接下来捐10本的共11人，对应第7到第$6+11=17$个数据，因此第15、第16个数据都为10，可得中位数为$\frac{10+10}{2}=10$本。
(3) 计算加权平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{30}×(5×6 + 10×11 +15×8 +20×5)=\frac{360}{30}=12$（本）
【答案】
(1) 30
(2) 10；10
(3) 12本
【知识点】
条形统计图，众数与中位数，加权平均数
【点评】
本题属于统计模块的常规基础题，重点考察学生从条形统计图中提取数据的能力，以及对众数、中位数、加权平均数核心概念的掌握，易错点是计算中位数时容易错误选取两端的数值，计算加权平均数时容易忽略每组对应的人数直接对捐书数取平均，整体难度较低，是中考统计部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一道统计基础题，解题思路如下：
1. 第一问求调查总人数，直接将条形图中不同捐书数量对应的人数相加即可，是最直观的信息提取。
2. 第二问求众数和中位数：众数就是出现人数最多的捐书数量，直接对比各组人数就能得到；总人数是30为偶数，中位数是排序后第15、16两个数据的平均值，我们可以按累计人数定位这两个数据，判断它们的数值后计算即可。
3. 第三问求平均数，这里是加权平均数，用每组的捐书数乘以对应组的人数，求和之后除以总人数就能得到结果。
【解析】
(1) 本次调查的总人数为各组人数之和：
$6+11+8+5=30$
(2) 捐书10本的人数为11，是所有分组里人数最多的，因此众数为10本；
将所有捐书数量从小到大排序，总共有30个数据，中位数是第15个和第16个数据的平均数：
捐5本的共6人，对应前6个数据；接下来捐10本的共11人，对应第7到第$6+11=17$个数据，因此第15、第16个数据都为10，可得中位数为$\frac{10+10}{2}=10$本。
(3) 计算加权平均数：
$\bar{x}=\frac{1}{30}×(5×6 + 10×11 +15×8 +20×5)=\frac{360}{30}=12$（本）
【答案】
(1) 30
(2) 10；10
(3) 12本
【知识点】
条形统计图，众数与中位数，加权平均数
【点评】
本题属于统计模块的常规基础题，重点考察学生从条形统计图中提取数据的能力，以及对众数、中位数、加权平均数核心概念的掌握，易错点是计算中位数时容易错误选取两端的数值，计算加权平均数时容易忽略每组对应的人数直接对捐书数取平均，整体难度较低，是中考统计部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
5. 已知一组数据 23,27,20,18,$x$,12 的中位数是 20,则平均数和众数分别是 （
A.20,20
B.20,21
C.21,20
D.21,21
A
）A.20,20
B.20,21
C.21,20
D.21,21
答案
数据 23,27,20,18,12 从小到大排列为 12,18,20,23,27.
∵ 一组数据 23,27,20,18,$x$,12 的中位数是 20,
∴ $x=20$.
∴ 这组数据为 12,18,20,20,23,27.
∴ 平均数为$\frac{1}{6}×(12+18+20+20+23+27)=20$,众数为 20.
∵ 一组数据 23,27,20,18,$x$,12 的中位数是 20,
∴ $x=20$.
∴ 这组数据为 12,18,20,20,23,27.
∴ 平均数为$\frac{1}{6}×(12+18+20+20+23+27)=20$,众数为 20.
解析
【分析】
首先梳理解题思路：第一步先明确数据总个数是6，属于偶数个数据，中位数的计算规则是排序后第3个和第4个数据的平均值。第二步先把不含x的5个已知数据从小到大排序得到12、18、20、23、27，结合题目给出中位数是20，可推出排序后中间两个数的和为20×2=40，结合已有数据的数值特征，就能反推出x只能是20。第三步得到完整的6个数据后，代入平均数公式计算平均数，再找出出现次数最多的数得到众数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 先将已知的5个数据从小到大排序：12，18，20，23，27
2. 本组数据共6个，为偶数个，中位数是排序后第3位和第4位数据的平均值，已知中位数为20，因此第3位和第4位数据的和为：$20×2=40$
3. 结合已有排序数据的数值特征，要满足两个数的和为40，可推得$x=20$，此时完整数据从小到大排列为：12，18，20，20，23，27
4. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{1}{6}×(12+18+20+20+23+27)=\frac{120}{6}=20$
5. 观察数据可知20出现了2次，其余数值均只出现1次，因此众数为20
【答案】
A
【知识点】
中位数，平均数计算，众数
【点评】
本题是统计模块的基础题型，核心考察逆向利用中位数定义推导未知参数的能力，易错点是容易忽略偶数个数据的中位数是中间两个数的平均值，错误判断x的取值，解题时要先明确数据总个数，确定中位数的计算规则后再推导未知量，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
首先梳理解题思路：第一步先明确数据总个数是6，属于偶数个数据，中位数的计算规则是排序后第3个和第4个数据的平均值。第二步先把不含x的5个已知数据从小到大排序得到12、18、20、23、27，结合题目给出中位数是20，可推出排序后中间两个数的和为20×2=40，结合已有数据的数值特征，就能反推出x只能是20。第三步得到完整的6个数据后，代入平均数公式计算平均数，再找出出现次数最多的数得到众数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 先将已知的5个数据从小到大排序：12，18，20，23，27
2. 本组数据共6个，为偶数个，中位数是排序后第3位和第4位数据的平均值，已知中位数为20，因此第3位和第4位数据的和为：$20×2=40$
3. 结合已有排序数据的数值特征，要满足两个数的和为40，可推得$x=20$，此时完整数据从小到大排列为：12，18，20，20，23，27
4. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{1}{6}×(12+18+20+20+23+27)=\frac{120}{6}=20$
5. 观察数据可知20出现了2次，其余数值均只出现1次，因此众数为20
【答案】
A
【知识点】
中位数，平均数计算，众数
【点评】
本题是统计模块的基础题型，核心考察逆向利用中位数定义推导未知参数的能力，易错点是容易忽略偶数个数据的中位数是中间两个数的平均值，错误判断x的取值，解题时要先明确数据总个数，确定中位数的计算规则后再推导未知量，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
6. 某班五个兴趣小组的人数分别为 3,4,5,8,$x$. 已知这组数据只有一个众数,且中位数和平均数相等,则 $x$ 的值为（
A.0
B.5
C.0 或 5
D.4 或 5
B
）A.0
B.5
C.0 或 5
D.4 或 5
答案
∵ 这组数据只有一个众数,且中位数和平均数相等,
∴ $x≠3$ 且 $x≠8$. 当 $x=4$ 时,中位数为 4,平均数为$\frac{3+4+4+5+8}{5}=4.8$,$4≠4.8$,故 $x=4$ 不符合题意. 当 $x=5$ 时,中位数是 5,平均数为$\frac{3+4+5+5+8}{5}=5$,中位数和平均数相等,符合题意.
解析
【分析】
解题时我们可以按照两步走的思路梳理：首先明确题目给出的两个核心限制条件：①这组数据只有一个众数；②中位数和平均数相等。第一步先根据平均数的定义，把五个数的总和计算出来，用x表示出平均数；第二步结合“只有一个众数”的要求缩小x的取值范围：原有的3、4、5、8四个数都只出现1次，如果x不等于这四个数，所有数出现次数都是1，就不存在众数，不符合条件，因此x只能是3、4、5、8中的某一个，保证仅一个数字出现2次，其余数字出现1次，满足只有一个众数的要求。最后结合中位数的定义（5个数据的中位数是排序后第3个数字），把候选的x值逐一代入验证，筛选出同时满足中位数等于平均数的x即可。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
五个数的总和为 $3+4+5+8+x = 20+x$，因此平均数为 $\bar{x}=\frac{20+x}{5}$。
1. 结合“只有一个众数”的条件初步筛选：
原数据中3、4、5、8均仅出现1次，若x取3或8：
当x=3时，排序后数据为3,3,4,5,8，中位数为4，平均数为$\frac{20+3}{5}=4.6$，4≠4.6，不满足中位数和平均数相等的要求；
当x=8时，排序后数据为3,4,5,8,8，中位数为5，平均数为$\frac{20+8}{5}=5.6$，5≠5.6，不满足要求。
因此x仅剩下4、5两个候选值，继续验证：
当x=4时，排序后数据为3,4,4,5,8，中位数为4，平均数为$\frac{3+4+4+5+8}{5}=4.8$，4≠4.8，不符合条件，排除；
当x=5时，排序后数据为3,4,5,5,8，中位数为5，平均数为$\frac{3+4+5+5+8}{5}=5$，中位数等于平均数，且仅存在一个众数5，完全符合所有条件。
综上，x的值为5。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，中位数定义，众数定义
【点评】
本题综合考查三个基础统计量的性质，很容易忽略“只有一个众数”的前提，误把x=0当成符合条件的取值，解题时要先通过众数的要求缩小x的可选范围，再逐一验证，避免漏看限制条件出错。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以按照两步走的思路梳理：首先明确题目给出的两个核心限制条件：①这组数据只有一个众数；②中位数和平均数相等。第一步先根据平均数的定义，把五个数的总和计算出来，用x表示出平均数；第二步结合“只有一个众数”的要求缩小x的取值范围：原有的3、4、5、8四个数都只出现1次，如果x不等于这四个数，所有数出现次数都是1，就不存在众数，不符合条件，因此x只能是3、4、5、8中的某一个，保证仅一个数字出现2次，其余数字出现1次，满足只有一个众数的要求。最后结合中位数的定义（5个数据的中位数是排序后第3个数字），把候选的x值逐一代入验证，筛选出同时满足中位数等于平均数的x即可。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
五个数的总和为 $3+4+5+8+x = 20+x$，因此平均数为 $\bar{x}=\frac{20+x}{5}$。
1. 结合“只有一个众数”的条件初步筛选：
原数据中3、4、5、8均仅出现1次，若x取3或8：
当x=3时，排序后数据为3,3,4,5,8，中位数为4，平均数为$\frac{20+3}{5}=4.6$，4≠4.6，不满足中位数和平均数相等的要求；
当x=8时，排序后数据为3,4,5,8,8，中位数为5，平均数为$\frac{20+8}{5}=5.6$，5≠5.6，不满足要求。
因此x仅剩下4、5两个候选值，继续验证：
当x=4时，排序后数据为3,4,4,5,8，中位数为4，平均数为$\frac{3+4+4+5+8}{5}=4.8$，4≠4.8，不符合条件，排除；
当x=5时，排序后数据为3,4,5,5,8，中位数为5，平均数为$\frac{3+4+5+5+8}{5}=5$，中位数等于平均数，且仅存在一个众数5，完全符合所有条件。
综上，x的值为5。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，中位数定义，众数定义
【点评】
本题综合考查三个基础统计量的性质，很容易忽略“只有一个众数”的前提，误把x=0当成符合条件的取值，解题时要先通过众数的要求缩小x的可选范围，再逐一验证，避免漏看限制条件出错。
【难度系数】
0.6
