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【例3】一架拱形公路桥的示意图如图所示，圆弧形桥拱下面的水面跨度$AB=80\ \mathrm{m}$，拱高（弧的中点到弦的距离）为$20\ \mathrm{m}$。
(1)求桥拱所在圆的半径。
(2)该地区连降暴雨，河水猛涨，桥下水面升高了$10\ \mathrm{m}$，求此时水面的宽度。
解:
【规律方法】
在应用垂径定理及其推论解决实际问题时，一般需要根据实际情况确定圆弧及圆弧所在圆的圆心和半径，进而构造出直角三角形求解。
(1)求桥拱所在圆的半径。
(2)该地区连降暴雨，河水猛涨，桥下水面升高了$10\ \mathrm{m}$，求此时水面的宽度。
解:
【规律方法】
在应用垂径定理及其推论解决实际问题时，一般需要根据实际情况确定圆弧及圆弧所在圆的圆心和半径，进而构造出直角三角形求解。
答案
(1) 桥拱所在圆的半径为50 m。
(2) 此时水面的宽度为60 m。
(2) 此时水面的宽度为60 m。
3.“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具.如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6 m时，水面下盛水筒的最大深度为1 m(即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离).
(1)求该圆的半径.
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6 m变为8 m，则水面下盛水筒的最大深度为多少？
(1)求该圆的半径.
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6 m变为8 m，则水面下盛水筒的最大深度为多少？
答案
(1) 该圆的半径为5 m.
(2) 水面下盛水筒的最大深度为2 m.
(2) 水面下盛水筒的最大深度为2 m.
1.如图，$\odot O$的半径为10，弦$AB=16$，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（
A.5
B.6
C.7
D.10
A
）A.5
B.6
C.7
D.10
答案
1. A
2.如图，$\odot O$的半径是6，弦$AB=10$，$CD=8$，且$AB⊥ CD$于点$P$，则$OP$的长为 （
A.$\sqrt{30}$
B.$\sqrt{31}$
C.$7$
D.$4\sqrt{2}$
B
）A.$\sqrt{30}$
B.$\sqrt{31}$
C.$7$
D.$4\sqrt{2}$
答案
2. B
3.如图，AB是$\odot O$的一条弦，$OD ⊥ AB$于点C，连接AO并延长交$\odot O$于点E，连接CE。若$AB=8$，$CD=2$，则CE的长为（
A.$2\sqrt{10}$
B.$2\sqrt{13}$
C.$2\sqrt{15}$
D.8
B
）A.$2\sqrt{10}$
B.$2\sqrt{13}$
C.$2\sqrt{15}$
D.8
答案
3. B
